2024年沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册月考试卷185考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、温州市市区出租车起步价为10元（起步价内行驶的里程是4Km）以后每1Km价为1.5元；则乘坐出租车的费用y（元）与行驶的里程x（Km）之间的函数图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

2、下列函数中既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递减的是（）A.y=-x+1B.y=|x|C.D.3、函数f（x）=3x+x-3的零点所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2.3）D.（3，4）4、化简sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx等于（）A.cos（2x+y）B.cosyC.sin（2x+y）D.siny5、下列命题中正确的是（）A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB.平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD.如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、【题文】过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．7、【题文】点A（2,2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为____.8、【题文】设实数a，b，c满足a2＋b2≤c≤1，则a＋b＋c的最小值为________．9、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为____．10、对于实数a和b，定义运算“*”：设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是____；x1+x2+x3的取值范围是____．11、在等差数列{an}

中，a2+a4=5

则a3=

______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)12、设二次函数y=f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，已知a+b=1，而且若点（x，y）在y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数g（x）=f[f（x）]的图象上．

（1）求g（x）的解析式；

（2）设F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的l（λ∈R），使f（x）在内是减函数，在（0）内是增函数．

13、如图，平面直角坐标系中，已知向量且(1)求与间的关系；(2)若求与的值及四边形的面积.14、【题文】（本题满分12分）

若且

（1）求的最小值及相应x的值；

（2）若求x的取值范围．15、【题文】如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距离16、【题文】如图是一个二次函数的图象.

（1）写出这个二次函数的零点；

（2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域。

17、记函数的定义域为集合A；函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18、在数列{an}

中，a1=1

且对于任意自然数n

都有an+1=an+n

求a100

．19、已知函数y=f(x)

的定义域为D

且f(x)

同时满足以下条件：

垄脵f(x)

在D

上是单调递增或单调递减函数；

垄脷

存在闭区间[a,b]?D(

其中a<b)

使得当x隆脢[a,b]

时，f(x)

的取值集合也是[a,b].

那么；我们称函数y=f(x)(x隆脢D)

是闭函数．

(1)

判断f(x)=鈭�x3

是不是闭函数？若是；找出条件垄脷

中的区间；若不是，说明理由．

(2)

若f(x)=k+x+2

是闭函数；求实数k

的取值范围．

(

注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)

评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)20、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．21、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)23、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

由题意，函数的解析式为f（x）=由函数解析式知，此函数图象应为一折线，D是正确选项．

故选D

【解析】【答案】由题意；可得函数的解析式，再由函数解析式判断出函数图象形状，对照四个选项找出正确选项即可。

2、B【分析】解：A．y=-x+1为非奇非偶函数；不满足条件．

B．y=|x|是偶函数；当x＜0时，y=-x为减函数，满足条件．

C.是奇函数；不满足条件．

D.是偶函数，当x＜0时，x2+1为减函数，则为增函数；不满足条件．

故选：B

根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．

本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．【解析】【答案】B3、A【分析】解：∵f（0）=-2＜0；f（1）=1＞0；

∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x-3的零点所在的区间是（0；1）．

故选A

根据函数零点的判定定理；算出所给的区间的两个端点的函数值，对于同一个区间两个端点的函数值进行比较，当两个区间的两个端点的函数值符号相反时，零点就在这个区间上．

本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．【解析】【答案】A4、B【分析】解：sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx=cos（x+y-x）=cosy；

故选：B

根据两角差的余弦公式化简即可．

本题考查了两角差的余弦公式，属于基础题．【解析】【答案】B5、B【分析】解：如果平面α⊥平面β；那么平面α内存在直线平行于平面β，故A错误；

平面α⊥平面β；且α∩β=l；

若在平面α内过任一点P做l的垂线m；

那么由平面与平面垂直的性质得m⊥平面β；故B正确；

如果平面α⊥平面γ；平面β⊥平面γ，那么平面α与平面β相交或平行，故C错误；

如果直线l∥平面α；那么直线l和平面α内的任意一条直线平行或异面，故D错误．

故选：B．

利用空间中线线；线面、面面间的位置关系求解．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】本题主要考查数形结合的思想，设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°，则|PO|＝2，由可得【解析】【答案】()7、略

【分析】【解析】

试题分析：设根据题意有：解得故的坐标为

考点：求点关于已知直线对称点问题.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：由题中所给易知由不难联想到圆的标准方程，故可令根据直线与圆的位置关系可得：得那么所求的：可令其中结合二次函数的图象可知当时，．

考点：1.不等式的处理;2.直线与圆的位置关系;3.线性规划的运用【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12；

所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1；经过球的球心，球的直径是其对角线的长；

因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1==13．

所以球的半径为：．

故答案为：．

【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．10、|【分析】【解答】解：∵∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=

则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值

故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时；

实数m的取值范围是

令f（x）=则x=或x=

不妨令x1＜x2＜x3时。

则＜x1＜0，x2+x3=1

∴x1+x2+x3的取值范围是

故答案为：

【分析】由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围11、略

【分析】解：等差数列{an}

中；a2+a4=5

由等差数列的中项性质；可得2a3=a2+a4=5

解得a3=52

．

故答案为：52

．

由等差数列的中项性质；可得2a3=a2+a4

解方程可得a3

．

本题考查等差数列中某一项的值，注意运用等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．【解析】52

三、解答题(共8题，共16分)12、略

【分析】

（1）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴；

∴b=0，又∵a+b=1；∴a=1；

∴f（x）=x2+c；

∵点（x，y）在y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数g（x）=f[f（x）]的图象上；

∴y2+1=（x+c）2+c，即（x2+c）2+1=（x+c）2+c；

c=1；

∴f（x）=x2+1；g（x）=（x2+1）2+1；

（2）假设存在λ，使得F（x）在（内是减函数，在（0）内是增函数；

而是函数的一个极小值点，F（x）=（x2+1）2+1-λ（x2+1）；

F′（x）=4x（x2+1）-2λx，∴F（）=0；解得λ=3；

经检验知λ=3复合题意；

故λ=3．

【解析】【答案】（1）根据二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，得到b=0，又a+b=1，求得a=1，再根据点（x，y）在y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数g（x）=f[f（x）]的图象上；代入，即可求得c的值，从而求得函数g（x）的解析式；

（2）根据（1）的结果，假设存在λ满足题意，即说明是函数的一个极小值点，求导，即是导函数的一个零点；解方程即可求得λ的值，注意验证．

13、略

【分析】试题分析：（1）先求出的坐标，代入相应坐标即可得到进而由得到整理即可得到与的关系式；（2）先由算出再由得到即化简的另一个关系式，联立两个的关系式，求解即可得到的取值，进而确定再由算出四边形的面积即可.试题解析：(1)由题意得

因为所以即①

(2)由题意得

因为所以即即②

由①②得或

当时，则

当时，则

所以或四边形的面积为16.考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的坐标运算；3.平面向量的数量积；4.平面向量平行、垂直的判定与性质.【解析】【答案】（1）（2）或14、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)∵f(x)=x2－x+b，∴f(log2a)=(log2a)2－log2a+b=b，∴log2a=1∴a=2.2分。

又∵log2f(a)=2，f(a)=4.∴a2－a+b=4，∴b=2.∴f(x)=x2－x+24分。

∴f(log2x)=(log2x)2－log2x+2=(log2x－)2+

∴当log2x=即x=时，f(log2x)有最小值6分。

(2)由题意知8分。

∴10分。

∴∴0＜x＜112分。

考点：函数求解析式及解不等式。

点评：求函数解析式主要用到的是待定系数法，整道题目在求解过程中多处涉及到了对数运算需结合对数函数性质考虑，整体来看难度不大，需分析求解时认真细心【解析】【答案】（1）f(log2x)有最小值x=（2）0＜x＜115、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了线线垂直和二面角的求解以及点到面的距离的求解。

（1）合理的建立空间直角坐标系；然后利用向量的数量积为零来证明线线的垂直。

（2）利用求解平面的法向量与法向量的夹角得到二面角的平面角的求解。

（3）根据直线的方向向量，与平面的法向量来表示点到面的距离，即为射影的运用【解析】【答案】（1）证明略（2）（3）16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解．（1）由图可知这个二次函数的零点为（4分）

（2）可设两点式又过点，代入得

其在中，时递增，时递减，最大值为

又最大值为0，时函数的值域为17、解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}

（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}

∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1

∵A⊆B∴a﹣1＞0∴a＞1【分析】【分析】（Ⅰ）由函数的定义域1﹣2x≥0；能求出集合A；

（Ⅱ）先求出集合B，再由A∩B=A，求实数a的取值范围．18、略

【分析】

由条件可得an+1鈭�an=n

利用叠加法，即可得到结论．

本题考查数列的求和，考查叠加法的运用，属于中档题．【解析】解：隆脽an+1=an+n隆脿an+1鈭�an=n

隆脿an=a1+(a2鈭�a1)++(an鈭�an鈭�1)=1+1+2++(n鈭�1)=1+n(n鈭�1)2

隆脿a100=1+100隆脕992=4951

．19、略

【分析】

(1)

由条件利用闭函数的定义判断f(x)=鈭�x3

是不是闭函数．

(2)

根据闭函数的定义，ab

是方程x2鈭�(2k+1)x+k2鈭�2=0

的两根，且a鈮�kb>k.

令f(x)=x2鈭�(2k+1)x+k2鈭�2

得{f(k)鈮�0鈻�>02k+12>k

由此求得k

的范围．

本题主要考查闭函数的定义，函数的单调性的性质，属于中档题．【解析】解：(1)f(x)=鈭�x3

在R

上是减函数；满足垄脵

设存在区间[a,b]f(x)

的取值集合也是[a,b]

则{鈭�b3=a鈭�a3=b

解得a=鈭�1b=1

所以存在区间[鈭�1,1]

满足垄脷

所以f(x)=鈭�x3(x隆脢R)

是闭函数．

(2)f(x)=k+x+2

在[鈭�2,+隆脼)

上的增函数；

由题意知，f(x)=k+x+2

是闭函数，存在区间[a,b]

满足垄脷

即：{k+a+2=ak+b+2=b

．

即ab

是方程k+x+2=x

的两根；化简得；

ab

是方程x2鈭�(2k+1)x+k2鈭�2=0

的两根，且a鈮�kb>k

．

令f(x)=x2鈭�(2k+1)x+k2鈭�2

得{f(k)鈮�0鈻�>02k+12>k

解得鈭�94<k鈮�鈭�2

所以实数k

的取值范围为(鈭�94,鈭�2]

．四、计算题(共2题，共16分)20、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．21、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．五、证明题(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作