2025年粤人版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学上册阶段测试试卷79考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A.2B.－2C.D.2、【题文】在等差数列中，若则该数列的前2011项的和为A.2010B.2011C.4020D.40223、【题文】已知i为虚数单位，则＝()A.1＋3iB.1－3iC.3－iD.3＋i4、已知等差数列与等比数列各项都是正数，且那么一定有（）A.B.C.D.5、设全集U={1；2，3，4，5}，M={3，4}，N={2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A.{1，2，4}B.{2，4}C.{2}D.{1，2，5}6、已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（）条件．A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、若⊙O的直径AB为2，弦AC为，弦AD为，则S扇形OCD（其中，2S扇形OCD＜S⊙O）为____．8、三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，则它的体积为____9、一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔距离为__________km.10、在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为____．11、如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为____．

12、若函数y=f(x)

在R

上单调递减，且f(m2)>f(m)

则实数m

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)20、（本题满分14分）（Ⅰ）求直线与两坐标轴所围成的三角形的内切圆的方程；（Ⅱ）若与（Ⅰ）中的圆相切的直线交轴轴于和两点,且①求证：圆与直线相切的条件为②求OAB面积的最小值及此时直线的方程．21、已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.(1)求证：BC⊥SA(2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=求三棱锥S—ABC的体积.22、【题文】（本小题满分10分）

设等比数列的前项和为已知求和23、【题文】日常生活中；某些东西所含的热量比较高，对我们的身体有一定的影响，下表给出了不同类型八种饼干的数据，第一列数据表示八种饼干各含热量的百分比，第二列数据表示顾客对八种饼干所给予分数（百分制）.

。品种。

所含热量的百分比。

口味记录。

1

25

89

2

34

89

3

20

80

4

19

78

5

26

75

6

20

71

7

19

65

8

24

62

（1）作出这些数据的散点图；

（2）求出回归直线；

（3）关于两个变量之间的关系；你能得出什么结论？

（4）为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干？评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙