2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷188考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设复数则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、某公园有P；Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）

A.36种。

B.18种。

C.27种。

D.24种。

3、某公司生产三种型号的轿车；质检部门为检验该公司的产品质量，从这三种型号的轿车中抽取若干辆进行检验，宜采用（）

A.抽签法。

B.随机数法。

C.分层抽样法。

D.系统抽样法。

4、设则（）A.B.C.D.5、【题文】某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形；俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是。

A.B.C.D.6、设集合∪=R，M={x||x|＜2}，N={y|y=2x-1}，则（CUM）∪（CUN）=（）A.（-1，2）B.（-∞，2]C.（-∞，-1）∪（2，+∞）D.（-∞，-1]∪[2，+∞）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、如果三条直线mx+y+3=0，x-y-2=0，2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的值是____．8、设有两个命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；关于的不等式在上恒成立；如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数的取值范围是________9、五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为____10、某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这200名同学中学习时间在6～8小时的同学为_______________人；11、【题文】以双曲线＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________．12、【题文】在中，若则该三角形的形状是____.13、【题文】若数列与满足且设数列的前项和为则=.14、已知F是椭圆的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON，则椭圆C的离心率为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】

分4种情况讨论；

①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况；

②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况；

③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况；

④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况；

则共有6+12+6+3=27种乘船方法；

故选C．

【解析】【答案】根据题意；分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．

3、C【分析】

∵公司生产的轿车有三种型号。

∴轿车间有明显的差异。

∴宜采用分层抽样法。

故选C

【解析】【答案】根据分层抽样使用的范围：个体间存在明显差异适合利用分层抽样法选出选项．

4、B【分析】【解析】

利用数轴标根法可知，选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥,根据“正侧等高，正俯等长，侧俯等宽”的规则，其体积为

考点：三视图和几何体的体积.【解析】【答案】C6、D【分析】解：集合∪=R，M={x||x|＜2}=（-2，2），N={y|y=2x-1}=（-1；+∞）；

∴（CUM）=（-∞，-2]∪[2，+∞），（CUN）=（-∞；-1]；

∴（CUM）∪（CUN）=（-∞；-1]∪[2，+∞）；

故选：D．

先求出集合M；N，再根据补集和并集的定义即可求出．

本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

①mx+y+3=0与x-y-2=0平行时；m=-1，此时满足题意，所以m=-1；

②mx+y+3=0与2x-y+2=0平行时；m=-2，此时满足题意，所以m=-2；

③联立x-y-2=0，2x-y+2=0得解得：

即x-y-2=0与2x-y+2=0的交点坐标为（-4；-6）；

根据题意所求直线过（-4；-6）；

代入得

综上m的值是-1或-2或．

【解析】【答案】根据题意第一条直线应该满足的条件为：与第二；三条直线其中一条平行；或是过第二、三条直线的交点．

8、略

【分析】【解析】试题分析：若为真命题，则若为真命题，则解得因为这两个命题有且仅有一个是真命题，所以若真假，则若假真，则所以实数的取值范围是考点：本小题主要考查椭圆的定义、二次函数恒成立问题和复合命题的真假，考查学生的逻辑分析能力和运算求解能力.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：先根据题意可确定5位同学所报数值为周期性数列；然后可找到甲所报的数的规律，进而可转化为周期性数列的知识来解题．【解析】

由题意可知：将每位同学所报的数排列起来，即是：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，该数列的一个规律是，从第二项开始，是一个周期为6的周期性数列6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，∵2010-2=2008，2008除以6的余数为4，则第2010个被报出的数为是：4．故第2013个被报出的数为2答案为：2考点：周期性数列【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

由已知中的频率分布直方图可得学习时间在6至8小时的频率为1-（0.04+0.05+0.12+0.14）×2=0.3故学习时间在6至8小时的人数为0.3×200=60故答案为60【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】双曲线＝1的中心为O(0，0)，该双曲线的右焦点为F(3，0)，则拋物线的顶点为(0，0)，焦点为(3，0)，所以p＝6，所以拋物线方程是y2＝12x.【解析】【答案】y2＝12x12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据正弦定理可知。

故三角形可能是等腰三角形也可能是直角三角形。故答案为等腰或直角三角形。

考点：本试题主要考查了解三角形的运用。

点评：解决该试题的关键是能根据表达式的特点，巧妙的结合正弦定理，将边化为角，然后结合三角函数的二倍角公式得到分析求解。【解析】【答案】等腰或直角三角形13、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知得当为奇数时，①,当为偶数时，②,由②得：当为奇数时，结合①式，所以奇数项为公差为2的等差数列，由①得：当为奇数时，所以偶数项为公差为-1的等差数列，所以钱63项有31项偶数，32项奇数，所以

考点：1.数列的递推公式；2.数列的求和.【解析】【答案】56014、略

【分析】解：由题意可设F（-c，0），A（-a，0），B（a，0），

令x=-c，代入椭圆方程可得y=±b=±

可得P（-c，±）；

设直线AE的方程为y=k（x+a）；

令x=-c；可得M（-c，k（a-c）），令x=0，可得E（0，ka）；

∵直线BM与y轴交于点N；NE=2ON；

∴N（0，）；

由B，N，M三点共线，可得kBN=kBM；

即为=

化简可得=即为a=2c；

可得e==．

故答案为：．

由题意可得F；A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=-c，x=0，可得M，E的坐标，再由直线BM与y轴交于点N，NE=2ON，可得N的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．

本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底