2025年人教B版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学下册阶段测试试卷522考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知则的值是（）A.B.C.D.2、【题文】已知实数则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A.B.C.D.4、已知函数在上两个零点，则m的取值范围为（）A.B.C.D.5、若定义在R上的偶函数f(x)在上单调递减，且f(-1)=0，则不等式的解集是（）A.B.C.D.6、与直线L1：mx-m2y=1垂直于点P（2，1）的直线L2的方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-3=0C.x-y-1=0D.x+y-3=0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知二次函数y=（k+2）x2-2kx+3k，当k=____时，图象顶点在x轴上；当k=____时，图象在x轴上截得的线段为4．8、已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是____．9、不等式cosx＞0的解集为____．10、【题文】方程的解是____．11、【题文】右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为____.12、【题文】棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到截面的距离等于____.13、已知角娄脕

的终边过点P(鈭�4m,3m)(m<0)

则2sin娄脕+cos娄脕

的值是______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)14、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)19、（12分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，且对应方程两个实根满足（1）求二次函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域20、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，0）和（x+2π；-2）．

（1）求f（x）的解析式及x的值；

（2）求f（x）的增区间；

（3）若x∈[-π；π]，求f（x）的值域．

21、已知数列an满足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），数列bn满足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），数列cn满足（n∈N*）

（1）求数列an、bn的通项公式；

（2）求数列cn的通项公式；

（3）是否存在正整数k使得对一切n∈N*恒成立；若存在求k的最小值；若不存在请说明理由．

22、【题文】函数＝的定义域为集合＝

（1）求：集合（2）若求的取值范围．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)23、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．24、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：得即而故选择C．考点：三角恒等变换中的求值．【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】本题考查充分必要条件的判断；不等式等知识。

充分性：由均值不等式必要性：取显然得不到故“”是“”的充分不必要条件，选A。【解析】【答案】A3、D【分析】【分析】A．是偶函数；

B．的定义域为R，又因为所以是奇函数；

C．的定义域为R，又所以是偶函数；

D．的定义域为所以既不是奇函数也不是偶函数。

【点评】判断一个函数奇偶性的步骤：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断有时，若的关系不好判断时，可以根据定义域进行化简。4、C【分析】【分析】因为x∈所以∈[]，令则故选C。

【点评】基础题，利用函数方程思想，将问题转化成确定三角函数的值域问题。5、D【分析】【解答】因为是偶函数，所以又因为上单调递减，所以在上单调递增。所以当时，>0；当时，<0..由得所以所以等式的解集是选D。

【分析】（1)本题给出函数为偶函数且在负数范围内是减函数，求不等式f（x)＞0的解集．考查了函数单调性和奇偶性的综合的知识，属于基础题．（2)奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。6、D【分析】解：点P（2，1）代入直线L1：mx-m2y=1；可得m=1；

所以直线L1的斜率为1，直线L2的斜率为-1；故可知方程为x+y-3=0；

故选D．

先求m=1，从而得到直线L1的斜率为1，直线L2的斜率为-1；故可求．

本题主要考查两直线垂直，斜率互为负倒数，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】图象顶点在x轴上，即抛物线与x轴有唯一一个公共点，则△=0；图象在x轴上截得的线段为4，则抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，根据根与系数的关系和完全平方公式的变形进行求解．【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点在x轴上；

∴△=4k2-4×3k（k+2）=-8k2-24k=0；

解得k=0或-3；

设抛物线与x轴的交点是（a，0），（b，0）（a＞b）．

根据根与系数的关系，得a+b=，ab=；

又a-b=4；

∴（a-b）2=16；

即（）2-=16；

解得k=-或-1．

故答案为0或-3；-或-1．8、略

【分析】

∵当x∈[0；+∞）时，f（x）=x-1；

∴当x≥0时；f（x）＜0，即x-1＜0

∴0≤x＜1

设x＜0；则-x＞0，∴f（-x）=-x-1

∵函数f（x）为偶函数；∴f（-x）=f（x）

∴x＜0时；f（x）=-x-1

∴x＜0时；f（x）＜0，即-x-1＜0

∴-1＜x＜0

综上；得满足f（x）＜0的实数x的取值范围是-1＜x＜1

故答案为：（-1；1）

【解析】【答案】当x≥0时；利用已知的解析式，可解f（x）＜0；而当x＜0时，利用函数为偶函数，确定函数的解析式，再解f（x）＜0，从而可得满足f（x）＜0的实数x的取值范围．

9、略

【分析】

不等式cosx＞0的解集是{x|2kπ-k∈Z}；

故答案为：{x|2kπ-k∈Z}；

【解析】【答案】利用三角函数的性质直接求出不等式cosx＞0的解集．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：方程化为

考点：指数式的运算。

点评：本题极简单，对于基本指数运算的考查【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，该四棱锥底面是一个长和宽分别为6和2的矩形，由一个侧面垂直于底面，该四棱锥的高为4，所以该四棱锥的底面积为12，垂直于底面的侧面的面积为与垂直于底面的侧面相对的侧面高为所以该侧面的面积为另外两个侧面的面积和为所以该四棱锥的表面积为

考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和几何体的表面积计算；考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

点评：解决与三视图有关的问题，关键是根据三视图正确还原几何体.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：角娄脕

的终边为点P(鈭�4m,3m)

所以x=鈭�4m>0y=3m<0r=|5m|=鈭�5m

．

sin娄脕=yr=鈭�35.cos娄脕=xr=45

隆脿2sin娄脕+cos娄脕=鈭�35隆脕2+45=鈭�25

．

故答案为：鈭�25

．

直接利用任意角的三角函数；求解即可．

本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．【解析】鈭�25

三、证明题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、解答题(共4题，共24分)19、略

【分析】试题分析：（1））由函数在上是减函数，在上是增函数,可知二次函数的对称轴为可求出再根据根与系数的关系有可求出c;（2）可将函数化为顶点式，通过分析可知当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，即可求出函数的值域.试题解析：（1）由已知得：对称轴所以得2分故又是方程的两个根3分4分所以5分得6分故8分（2）=当时，即值域为12分考点：函数知识的综合应用.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

由图象以及题意可知A=2，T=4π，ω==

函数f（x）=2sin（x+φ），因为f（0）=1=2sinφ，|φ|＜所以φ=．

∴f（x）=2sin（x+）．

由图象f（x）=2sin（x+）=2，所以x+=k∈Z；

因为在y轴右侧的第一个最高点的坐标分别为（x；0）；

所以x=．

（2）由k∈Z；

得k∈Z；

所以函数的单调增区间为．

（3）∵x∈[-π，π]，∴x+∴≤sin（x+）≤1．

2sin（x+）≤2．

所以函数的值域为：[]．

【解析】【答案】（1）利用函数图象确定函数的振幅，周期，利用f（0）=1求出φ，求出f（x）的解析式，y轴右侧的第一个最高点即可求出x的值；

（2）通过正弦函数的单调增区间；直接求函数f（x）的增区间；

（3）通过x∈[-π，π]，求出x+的范围；然后利用正弦函数的值域求f（x）的值域．

21、略

【分析】

（1）∵a1=1，an+1=an+n（n∈N*）

∴n≥2，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1==

∴（n∈N*），（n+2）bn+1=nbn（n∈N*）

∴

∴=

∴（n∈N*）

（2）

∴（n≥2）（n∈N*）

两式相减得：

∴得出c2=2；n≥2

∴=

．

（3）当n=1时，

∴且k∈N*k≥7且k∈N*

当n≥2时，即

k（n2-n+9）＞4n2+21n+36

∵n2-n+9＞0恒成立；

∴

事实上：=（n=3取等号）

∴=9∴k＞9且k∈N*．

综上：k≥10，k∈N*故k的最小值为10．

【解析】【答案】（1）利用数列的递推关系建立数列的第n项与前面各项的关系是解决本题的关键；注意累加思想和累乘思想的运用；

（2）利用相减的思想建立数列各项之间的关系是解决本题的关键；注意累乘思想的运用和分类讨论思想的运用；

（3）将所给的不等式进行转化是解决本题的关键；注意分离变量思想和函数最值思想的运用．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)要使函数有意义，只需满足从而求出集合（2）由（1）可得集合而集合若则所以．

试题解析：（1）要使函数有意义，只需满足解得即从而求出集合．

(2)由（1）可得集合而集合若则所以即的取值范围是

考点：本题主要考查了函数的定义域的定义，集合间的基本关系和基本运算.【解析】【答案】(1)（2）．五、综合题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B