2024年人民版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列曲线中离心率为的是（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数在上导数存在，且恒有则下列结论正确的是（）A.在上单调递减B.在上是常数C.在上单调递增D.在上不具有单调性3、【题文】若实数满足则的最小值为()A.B.C.D.4、【题文】已知函数()的图象。

（部分）如图所示，则的解析式是()

A.B.C.D.5、【题文】．函数的最小正周期是A.B.C.D.6、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=()A.64B.32C.16D.87、设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），则f2016（x）=（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知等差数列中，则的值是9、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的三个数字中任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另外一个数字是．10、随机变量则的值为____.11、【题文】已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于____.12、终边落在y轴上的角的集合可以表示为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)20、【题文】（河南省许昌平顶山·2010届高三调研）{an}是等差数列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n项和Sn>0成立的最大自然数n。评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)21、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．22、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

选项A中a=b=2，c==e=排除．

选项B中a=2，c=则e=符合题意。

选项C中a=2，c=则e=不符合题意。

选项D中a=2，c=则e=不符合题意。

故选B

【解析】【答案】通过验证法可得双曲线的方程为时，．

2、A【分析】根据导数在函数中的应用，单调递减，选A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于实数满足则利用消元法来得到关于a,c的关系式，结合不等式是思想来求解最值故可知最小值为选C.

考点：不等式的运用。

点评：主要是考查了不等式来求解最值的运用，属于中档题。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：如图所示，则周期为1，因此w=振幅为2，A=2，把x=1/3代入到函数式因为解得所以【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】因为所以所以所以曲线在点处的切线为当时，当所以切线与两个坐标围成的三角形的面积所以64.

【分析】我们要灵活应用导数的几何意义求曲线的切线方程，尤其要注意切点这个特殊点，充分利用切点即在曲线方程上，又在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。属于基础题。7、C【分析】解：∵设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N）；

∴∵f0（x）=cosx；

∴f1（x）=f0′（x）=-sinx；

f2（x）=f1′（x）=-cosx；

f3（x）=f2′（x）=sinx；

f4（x）=f3′（x）=cosx

从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现；每4次一循环．

∴f2016（x）=f4×504（x）=f0（x）=cosx；

故选：C．

求出f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环，由此能求出f2016（x）的值．

本题考查导数性质的应用，是中档题，解题时要认真审，注意三角函数性质的合理运用．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：方法一：在等差数列中，由即解得所以答案为方法二：在等差数列中所以又因为所以答案为考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的性质.【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：由题意知，要求每一张卡片上的三个数字中任意两数之差都不在这张卡片上，且第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，所以4、9写在第三张卡片上，6、7在第二张卡片上，8在第一张卡片上.故应填8.考点：计数原理的应用.【解析】【答案】8.10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量则故可知答案为考点：二项分布【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由x2－2x－3<0解得由x2＋x－6<0解得则于是是方程的二根，即所以

考点：一元二次不等式的解法、集合的运算、根与系数的关系【解析】【答案】-312、略

【分析】解：终边落在y轴正半轴上的角的集合为{α|α=2kπ+k∈Z}；

终边落在y轴负半轴上的角的集合为{α|α=（2k+1）π+k∈Z}；

∴终边落在y轴上的角的集合为{α|α=2kπ+k∈Z}∪{α|α=（2k+1）π+k∈Z}={α|α=kπ+k∈Z}．

故答案为：{α|α=kπ+k∈Z}．

分别写出终边在y轴正半轴和负半轴上角的集合；取并集得答案．

本题考查了终边相同角的概念，是基础题．【解析】{α|α=kπ+k∈Z}三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)20、略

【分析】【解析】由{an}是等差数列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，知且由等差数列的性质知而。

从而使前n项和Sn>0成立的最大自然数n为4018.【解析】【答案】4018五、计算题(共2题，共8分)21、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共1题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1