2025年湘教版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3-的点P应落在线段（）A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上2、已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜-1，则（）A.a＞2B.a≤-3C.a=3D.a=-33、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为（）A.4B.+2C.+1D.24、平行四边形的两条对角线分别为14

和20

则它的一边长可以是()

A.3

B.12

C.17

D.18

5、下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知三角形两边之长分别为5和3，则第三边上的中线长x的取值范围是____．7、【题文】一油桶高0.8米，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为______。8、分式的最简公分母是______．9、若(2a+2b+1)(2a+2b鈭�1)=63

那么a+b=

_______；10、一个小球由地面沿着坡比12

的坡面向上前进了5

米，此时小球距离地面的高度为______米.

11、（-x2y3）2=____；a2•（a3）4•a=____．12、【题文】已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为3，则这个等腰梯形的周长为____。13、【题文】平面直角坐标系中点A的坐标为(5，2)，将A点水平向右移动2个单位得到点B，则点B的坐标为________，又将B点向下平移5个单位得到点C，则点C的坐标为____。评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．15、；____．16、判断：=是关于y的分式方程.（）17、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.18、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．19、轴对称图形的对称轴有且只有一条.评卷人得分四、其他(共1题，共7分)20、一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1个办公室，那么511表示____楼的第____个办公室．评卷人得分五、解答题(共2题，共12分)21、(12

分)

某商店销售10

台A

型和20

台B

型电脑的利润为4000

元，销售20

台A

型和10

台B

型电脑的利润为3500

元．(1)

求每台A

型电脑和B

型电脑的销售利润；(2)

该商店计划一次购进两种型号的电脑共100

台，其中B

型电脑的进货量不超过A

型电脑的2

倍，设购进A

型电脑x

台，这100

台电脑的销售总利润为y

元．垄脵

求y

关于x

的函数关系式；垄脷

该商店购进A

型、B

型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)

实际进货时，厂家对A

型电脑出厂价下调m(0<m<100)

元，且限定商店最多购进A

型电脑70

台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)

中条件，设计出使这100

台电脑销售总利润最大的进货方案．

22、已知y是x的反比例函数；且当x=3时，y的值是-5．

（1）求y与x的关系式；

（2）求当x=-5时，y的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)23、两个矩形如图1摆放在直线MN上；AD=EH=1，CD=DE=EF=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角α，同时将矩形EFGH绕点E逆时针旋转角α，其中0°＜α＜90°．

（1）如图2，当点C和F重合时，α=____；

（2）如图3，当两个矩形的重叠部分为正方形时，α=____，重叠部分的面积S=____；

（3）如图4，当旋转到点B与点G重合时，设DC与EF交于P，BP的延长线交DE于Q，线段BQ与DE的关系是____；利用你的结论（不用证明），计算两个矩形重叠部分的面积．

24、如图；平面直角坐标系中，矩形OABC，B（5，4），将矩形沿过点C的直线翻折，使点B落在线段OA上的点D处，折痕交AB于点E，P（m，0）是射线OA上一动点过点P作x轴的垂线，分别交直线CE和直线CB于点Q和点R．

（1）求点E的坐标；

（2）在点P的运动过程中，求的值；

（3）设直线CE交x轴于点F；过点P作x轴的垂线交直线CD于点K，连接KE，当∠CKE=∠CFO时，求出m的值和线段CQ的长．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3-＜1，进而得出答案．【解析】【解答】解：∵2＜＜3；

∴0＜3-＜1；

故表示数3-的点P应落在线段OB上．

故选：B．2、D【分析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解析】【解答】解：当a+1＞0时；

由原不等式，得x＞；

∵不等式（a+1）x＞2的解集是x＜-1；

∴a+1＜0；

∴由原不等式，得x＜；

又∵它的解集是x＜-1；

∴=-1；

解得：a=-3．

故选D．3、D【分析】解：利用正多边形的性质可得点B关于GH的对称点为点E；连接AE交GH于点P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．

又易知△AEF为等腰三角形；∠AFE=120°；

则作FM⊥AE于点M；

∵∠AFE=120°；AF=EF；

∴∠FAE=∠FEA=30°；AM=EM；

在RT△AFM中；AF=2；

∴AM=AF=

∴AM=EM=从而AE=2

故AP+BP的最小值为2．

故选D．

易知点B关于GH的对称点为点E，连接AE交GH于点P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．又易知△AEF为等腰三角形，∠AFE=120°，则作FM⊥AE于点M，易求得AM=EM=从而AE=2．

此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】此题考查平行线的性质、三角形三边之间的关系.

先根据平行四边形的性质得到两条对角线各自的一半和边可围成一个三角形，再根据三角形三边之间的关系得出边长的取值范围即可．【解答】解：隆脽

平行四边形的两条对角线长是14

和20

隆脿

平行四边形两条对角线的一半分别为710

设另一边长为x

则3<x<17

隆脽3<12<17

故选B．【解析】B

5、D【分析】【分析】通过幂的乘方运算以及分式的通分与约分分别计算即可得到正确答案．【解析】【解答】解：A、==m10；所以A选项错误；

B、+=；所以B选项错误；

C、是最简分式；不能化简，所以C选项错误；

D、=-=-（a+b）=-a-b；所以D选项正确．

故选D．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△BDE和△ADC全等，根据全等三角形的性质得出AC=BE，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解析】【解答】解：如图所示，AB=3，AC=5，

AD=x；

延长AD至E；使AD=DE，连接BE，CE；

在△BDE与△CDA中；

∴△BDE≌△CDA；

∴AE=2x；BE=AC=5；

在△ABE中；BE-AB＜AE＜AB+BE，即5-3＜2x＜5+3；

∴1＜x＜4．

故答案为：1＜x＜4．7、略

【分析】【解析】解：如图：

AB表示木棒长；BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长；

∴DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=DE：BC

∵AD=0.8m；AB=1m，BC=0.8m

∴DE=0.64m

∴桶内油面的高度为0.64m．【解析】【答案】0.64m8、略

【分析】解：分式的最简公分母是（x-1）2（x-2）；

故答案为（x-1）2（x-2）．

先把分母分解因式；再根据最简公分母的定义进行填空即可．

本题考查了最简公分母，系数的最小公倍数以及字母的最高次幂．【解析】（x-1）2（x-2）9、略

【分析】【分析】此题主要考查利用平方差公式和开平方求代数式的值.

首先把方程利用平方差公式化简，然后两边开平方即可求出代数式的值．【解答】解：隆脽(2a+2b+1)(2a+2b鈭�1)=63隆脽(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63隆脿(2a+2b)隆脿(2a+2b)2鈭�1-12=63=63隆脿(2a+2b)隆脿(2a+2b)2=64=642a+2b=隆脌82a+2b=隆脌8两边同时除以22得，a+b=隆脌4a+b=隆脌4．【解析】隆脌4

10、【分析】解：如图．

Rt鈻�ABC

中，tanA=12AB=5

．

设BC=x

则AC=2x

隆脿x2+(2x)2=52

解得x=5(

负值舍去)

．

即此时小球距离地面的高度为5

米；

故答案为5

．

根据坡度比；用未知数设出坡面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解．

本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．【解析】5

11、略

【分析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可；先算乘方，再算乘法．【解析】【解答】解：（-x2y3）2=x4y6；

a2•（a3）4•a

=a2•a12•a

=a15；

故答案为：x4y6，a15．12、略

【分析】【解析】∵等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5；

∴AB+CD=2×5=10．

又∵腰AD的长为3；

∴这个等腰梯形的周长为AB+CD+AD+BC=10+3+3=16．【解析】【答案】1613、略

【分析】【解析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加；左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．

解答：解：由题意可知：将A点水平向右移动2个单位得到点B的坐标为（7；2）；

又将B点向下平移5个单位得到点C的坐标为（7；-3）．

故答案为：（7，2）；（7，-3）．【解析】【答案】(7,2),(7,－3);三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．15、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据分式方程的定义即可判断.=是关于y的一元一次方程考点：本题考查的是分式方程的定义【解析】【答案】错17、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错四、其他(共1题，共7分)20、略

【分析】【分析】根据201表示2楼的第1个办公室，可理解为（2，01）是一个有序数对，前边数表示楼层，后面数表示办公室序号．据此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2楼的第1个办公室；

∴511表示5的第11办公室．

故答案为：5，11．五、解答题(共2题，共12分)21、解：(1)

设每台A

型电脑销售利润为a

元，每台B

型电脑的销售利润为b

元；根据题意得：解得：答：每台A

型电脑销售利润为100

元，每台B

型电脑的销售利润为150

元．(2)垄脵

据题意得，y=100x+150(100鈭�x)

即y=鈭�50x+15000垄脷

据题意得，100鈭�x鈮�2x

解得x鈮�33

隆脽y=鈭�50x+15000鈭�50<0隆脿y

随x

的增大而减小，隆脽x

为正整数，隆脿

当x=34

时，y

取最大值，则100鈭�x=66

即商店购进34

台A

型电脑和66

台B

型电脑的销售利润最大．(3)

据题意得，y=(100+m)x+150(100鈭�x)

即y=(m鈭�50)x+1500033

鈮�x鈮�70垄脵

当0<m<50

时，y

随x

的增大而减小，隆脿

当x=34

时，y

取最大值，即商店购进34

台A

型电脑和66

台B

型电脑的销售利润最大．垄脷m=50

时，m鈭�50=0y=15000

即商店购进A

型电脑数量满足33

鈮�x鈮�70

的整数时，均获得最大利润；垄脹

当50<m<100

时，m鈭�50>0y

随x

的增大而增大，隆脿

当x=70

时，y

取得最大值．即商店购进70

台A

型电脑和30

台B

型电脑的销售利润最大．【分析】(1)

设每台A

型电脑销售利润为a

元，每台B

型电脑的销售利润为b

元；根据题意列出方程组求解；

(2)垄脵

据题意得；y=鈭�50x+15000

垄脷

利用不等式求出x

的范围；又因为y=鈭�50x+15000

是减函数，所以x

取34y

取最大值；

(3)

据题意得，y=(100+m)x鈭�150(100鈭�x)

即y=(m鈭�50)x+15000

分三种情况讨论，垄脵

当0<m<50

时，y

随x

的增大而减小，垄脷m=50

时，m鈭�50=0y=15000垄脹

当50<m<100

时，m鈭�50>0y

随x

的增大而增大，分别进行求解．【解析】解：(1)

设每台A

型电脑销售利润为a

元，每台B

型电脑的销售利润为b

元；根据题意得：解得：答：每台A

型电脑销售利润为100

元，每台B

型电脑的销售利润为150

元．(2)垄脵

据题意得，y=100x+150(100鈭�x)

即y=鈭�50x+15000

垄脷

据题意得，100鈭�x鈮�2x

解得x鈮�33

隆脽y=鈭�50x+15000鈭�50<0

隆脿y

随x

的增大而减小，隆脽x

为正整数，隆脿

当x=34

时，y

取最大值，则100鈭�x=66

即商店购进34

台A

型电脑和66

台B

型电脑的销售利润最大．(3)

据题意得，y=(100+m)x+150(100鈭�x)

即y=(m鈭�50)x+15000

33

鈮�x鈮�70

垄脵

当0<m<50

时，y

随x

的增大而减小，隆脿

当x=34

时，y

取最大值，即商店购进34

台A

型电脑和66

台B

型电脑的销售利润最大．垄脷m=50

时，m鈭�50=0y=15000

即商店购进A

型电脑数量满足33

鈮�x鈮�70

的整数时，均获得最大利润；垄脹

当50<m<100

时，m鈭�50>0y

随x

的增大而增大，隆脿

当x=70

时，y

取得最大值．即商店购进70

台A

型电脑和30

台B

型电脑的销售利润最大．22、略

【分析】【分析】（1）根据题意，可设y与x的关系式为：．把x=3；y=-5代入即可以求得k的值；

（2）把x=-5代入（1）中的函数关系来求y的值．【解析】【解答】解：（1）根据题意，可设y与x的关系式为：．

∵当x=3时；y=-5；

∴；

∴k=-15；

∴该函数关系式为：；

（2）由（1）知，．

则当x=-5时，．六、综合题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）由CD=FE=DE=2；得到△CDE为等边三角形，则∠DCE=60°，得到∠1=180°-∠ADC-∠CDE=180°-90°-60°=30°，得到α=30°；

（2）由四边形MFNC为正方形，而矩形ABCD绕点D顺时针旋转和矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．得到NF=NC，∠FNC=90°，则∠DNE=90°，ND=NE，得到∠NDE=∠NED=45°，所以∠1=180°-90°-45°=45°，即α=45°，由于△DFE是等腰直角三角形，DE=2，可求出DF=，CF=2-；即可求出重合正方形面积；

（3）垂直平分相等，可证明△BFP≌△EQP，得到PF=QE，在△BFP中用勾股定理列方程求出PF，即可求出重合部分面积．【解析】【解答】解：（1）如图2；

∵CD=FE=DE=2；

∴△CDE为等边三角形；

∴∠DCE=60°；

∴∠MDA=180°-∠ADC-∠CDE=180°-90°-60°=30°；

而∠MDA等于旋转角；

∴α=30°；

（2）如图3；∵四边形MFNC为正方形；

而矩形ABCD绕点D顺时针旋转和矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．

∴NF=NC，∠FNC=90°，

∴∠DNE=90°；ND=NE；

∴∠NDE=∠NED=45°；

∴∠ADM=180°-90°-45°=45°；

∴α=45°．

∵△DEF是等腰直角三角形；DE=2；

∴DF=，CF=2-；

∴S正方形=（2-）2=6-4；

（3）线段BQ与DE的关系是：垂直平分相等．

如图4；

在△BFP和△EQP中。

∴△BFP≌△EQP；

∴PQ=PF；

设PF=x；则BP=2-x；

∵BP2=PF2+BF2；

∴（2-x）2=12+x2

∴x=；

∴S四边形BFPC=2S