2024年北师大版八年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若（x+2）（x-4）=x2+mx+n．则m、n的值分别是（）A.m=2，n=8B.m=2，n=-8C.m=-2，n=-8D.m=-2，n=82、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是23、下列式子是最简二次根式的是（）A.B.C.D.4、等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A.100°B.80°C.40°D.100°或40°5、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长交AB的延长线于F点，AB=BF。添加一个条件；使四边形ABCD是平行四边形。你认为下面四个条件中可选择的是（）

A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE6、如果▱ABCD

的周长为40cm鈻�ABC

的周长为25cm

则对角线AC

的长是(

)

A.5cm

B.15cm

C.6cm

D.16cm

7、用配方解方程3x2鈭�6x鈭�1=0

则方程可变形为(

)

A.(x鈭�3)2=13

B.3(x鈭�1)2=13

C.(3x鈭�1)2=1

D.(x鈭�1)2=43

8、【题文】（11·台州）若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为【】A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶16评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、计算：2a2•3a3=____；（-m2）7•（-m7）2=____．10、等腰三角形的两个内角的度数之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为______度．11、由不等式a>b

得到am<bm

的条件是m

____0.

12、如图，已知隆脧MON=30鈭�

点A

在射线OM

上，OA=3

点D

在射线ON

上，OD=5

点C

是射线OM

上任意一点，点B

是射线ON

上任意一点，则折线AB鈭�BC鈭�CD

的最短长度为________________．

13、（2012春•张家港市校级期中）如图，在正方形ABCD中，DP分别交AC、AB、CB的延长线于M、N、P，MN=1，NP=3，则DM=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）15、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）16、由2a＞3，得；____．17、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）18、-a没有平方根．____．（判断对错）19、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）20、判断：分式方程=0的解是x=3.（）21、（m≠0）（）评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)22、某房间的面积为21.5m2，房间地面恰好由86块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？23、计算：+（-）×1．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)24、已知CE=CB，∠1=∠2，AC=DC，求证：△ABC≌△DEC．25、如图，已知CD垂直平分AB，AB平分∠CAD．求证：AD∥BC．26、如图；△ABC中，AD为BC边上的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，若BF=AC，FD=CD；

（1）你能在图中找出一对全等的三角形吗？请说出理由；

（2）判断BE与AC是否垂直，并说明理由．27、如图；在▱ABCD中，延长CD至点E，延长CB至点F，使点E；A、F共线，且∠EAD=∠BAF．

（1）试说明△CEF是等腰三角形；

（2）△CEF的哪两边之和恰好是▱ABCD的周长？并说明理由．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)28、已知：∠DAB=120°；AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．

（1）如图1；当∠B=∠D时，求证：AB+AD=AC；

（2）如图2，当∠B≠∠D时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，然后根据等于号两边对应项相等，可求m、n的值．【解析】【解答】解：∵（x+2）（x-4）=x2-2x-8；

∴x2-2x-8=x2+mx+n；

∴m=-2；n=-8．

故选C．2、B【分析】在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；极差=5-1=4；方差=2．所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确．故选B．【解析】【答案】B3、B【分析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解。

A；被开方数是分数；不是最简二次根式，故本选项错误；

B、是最简二次根式；故本选项正确；

C；分母是无理数；不是最简二次根式，故本选项错误；

D、所以，不是最简二次根式；故本选项错误。

故选B．4、C【分析】【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°

∴相邻角为180°﹣80°=100°

∵三角形的底角不能为钝角。

∴100°角为顶角。

∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．

故选C．

【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．5、D【分析】【分析】把A；B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证；D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．

【解答】添加：∠F=∠CDE；

理由：

∵∠F=∠CDE；

∴CD∥AB；

∴△DEC≌△FEB（AAS)；

∴DC=BF；

∵AB=BF；

∴DC=AB；

∴四边形ABCD为平行四边形；

故选：D．6、A【分析】解：如图所示：隆脽

▱ABCD

的周长为40cm鈻�ABC

的周长为25cm

隆脿AB+BC=20cm

隆脿AC=25鈭�20=5(cm)

．

故选：A

．

直接利用平行四边形的对边相等；进而得出AB+BC

的值即可得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形对边关系是解题关键．【解析】A

7、D【分析】解：隆脽3x2鈭�6x鈭�1=0

隆脿3x2鈭�6x=1

隆脿x2鈭�2x=13

隆脿x2鈭�2x+1=13+1

隆脿(x鈭�1)2=43

故选D．

先把常数项移到等号的右边；再把二次项系数化为1

然后再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式即可得出答案．

本题考查了配方法解一元二次方程；配方法的一般步骤是：

(1)

把常数项移到等号的右边；

(2)

把二次项的系数化为1

(3)

等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解析】D

8、A【分析】【解析】分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方；即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．

解答：解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4；

∴它们的相似比为1：2；

∴它们的周长之比为1：2．

故选A．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】根据单项式与单项式相乘；把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；

先算幂的乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可求解．【解析】【解答】解：2a2•3a3=6a5；

（-m2）7•（-m7）2-=m14•m14=-m28．

故答案为：6a5；-m28．10、略

【分析】解：在△ABC中；设∠A=X，∠B=2X，分情况讨论：

当∠A=∠C为底角时；X+X+2X=180°解得，X=45°，顶角∠B=2X=90°；

当∠B=∠C为底角时；2X+X+2X=180°解得，X=36°，顶角∠A=X=36°．

故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．

故填36或90．

根据已知条件；根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论：那个角为顶角，那个角为底角．【解析】36或9011、略

【分析】【分析】本题考查的是不等式的性质有关知识，利用不等式的性质进行解答即可．【解答】解：隆脽a>b

得到am<bm

则m<0

．故答案为<

．【解析】<

12、略

【分析】【分析】本题考查的是最短线路问题，根据轴对称的性质作出图形是解答此类题目的关键，先分别作AADD关于ONONOMOM的对称点A隆盲A隆盲D隆盲D隆盲点，连接A隆盲BA隆盲BCD隆盲CD隆盲A隆盲D隆盲A隆盲D隆盲根据对称的性质可得A隆盲B=ABA隆盲B=ABCD隆盲=CDCD隆盲=CD再由勾股定理即可求出A隆盲D隆盲A隆盲D隆盲的长，由两点之间线段最短可得A隆盲D隆盲A隆盲D隆盲的长即为折线ABCDABCD的长的最小值..【解答】解：如图，分别作AADD关于ONONOMOM的对称点A隆盲A隆盲D隆盲D隆盲点，连接A隆盲BA隆盲BCD隆盲CD隆盲A隆盲D隆盲A隆盲D隆盲OD隆盲OD隆盲OA隆盲OA隆盲则A隆盲B=ABA隆盲B=ABCD隆盲=CDCD隆盲=CD隆脿AB+BC+CD鈮�A隆盲B+BC+CD隆盲隆脿AB+BC+CDgeqslantA隆盲B+BC+CD隆盲显然A隆盲B+BC+CD隆盲鈮�A隆盲D隆盲A隆盲B+BC+CD隆盲geqslantA隆盲D隆盲隆脽隆脧A隆盲ON=隆脧NOM=MOD隆盲=30鈭�隆脽隆脧A隆盲ON=隆脧NOM=MOD隆盲=30^{circ}隆脿隆脧D隆盲OA隆盲=90鈭�隆脿隆脧D隆盲OA隆盲=90^{circ}又隆脽OA隆盲=OA=3隆脽OA隆盲=OA=3OD隆盲=OD=5OD隆盲=OD=5隆脿A鈥�D鈥�2=D鈥�O2+A鈥�O2=52+32=34隆脿A{{'}}D{{'}}^{2}=D{{'}}O^{2}+A{{'}}O^{2}=5^{2}+3^{2}=34隆脿A隆盲D隆盲=34隆脿A隆盲D隆盲=sqrt{34}．故答案为34

．【解析】34

13、略

【分析】【分析】设正方形ABCD的边长AD=BC=AB=DC=a，DM=x，PB=y，根据正方形性质得出AD∥BC，推出△MPC∽△MDA，△PNB∽△DNA，得出比例式，推出方程-1=，求出x即可．【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长AD=BC=AB=DC=a；DM=x，PB=y；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AD∥BC；

∴△MPC∽△MDA；△PNB∽△DNA；

∴=，=；

∴==+1，=；

∴-1=；

x1=2，x2=-2；

经检验x1=2，x2=-2都是方程的解；

但因为x表示边长；所以x=-2舍去；

即DM=2；

故答案为：2．三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错21、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、解答题(共2题，共4分)22、略

【分析】【分析】设每块地砖的边长是xm，则根据题意得出方程86x2=21.5，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：设每块地砖的边长是xm；

根据题意得：86x2=21.5；

x2=0.25；

x=0.5．

答：每块地砖的边长是0.5m．23、略

【分析】【分析】分别进行二次根式的化简及分式的乘法运算，然后合并即可．【解析】【解答】解：原式=3-=．五、证明题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】由∠1=∠2，易证得∠ACB=∠DCE，又由CE=CB，AC=DC，利用SAS，即可判定：△ABC≌△DEC．【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2；

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE；

∴∠ACB=∠DCE；

在△ABC和△DCE中；

；

∴△ABC≌△DEC（SAS）．25、略

【分析】【分析】先根据CD垂直平分AB得出AC=BC，故∠CAB=∠B，再根据AB平分∠CAD得出∠CAB=∠BAD，故可得出∠BAD=∠B，故可得出结论．【解析】【解答】解：∵CD垂直平分AB；

∴AC=BC；

∴∠CAB=∠B；

∵AB平分∠CAD；

∴∠CAB=∠BAD；

∴∠BAD=∠B；

∴AD∥BC．26、略

【分析】【分析】（1）由AD为BC边上的高且BF=AC；FD=DC，即可根据HL定理判定△BDF≌△ADC，所以能在图中找出一对全等的三角形；

（2）由（1）中分析可得出△BDF≌△ADC，所以∠DBF=∠DAC，又由∠BFD与∠AFE为对顶角，得出∠BFD=∠AFE，由此可判定△BDF∽△AEF，进而可得出BE与AC垂直的结论．【解析】【解答】解：（1）△BDF≌△ADC；理由如下：

∵AD是BC边上的高

∴∠BDF=∠ADC=90°

∵BF=AC；FD=CD

∴Rt△BDF≌Rt△ADC；

（2）BE⊥AC理由如下：

∵△BDF≌△ADC

∴∠DBF=∠DAC

∵∠BFD=∠AFE

∴∠AEF=∠BDF=90°

∴BE⊥AC．27、略

【分析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC；AB∥CD，得出∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，推出∠F=∠E，根据平行线的判定即可推出结论；

（2）根据∠EAD=∠F=∠FAB=∠E，推出AB=BF，AD=DE，代入AB+BC+CD+AD求出即可．【解析】【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD=BC；AB=CD，AD∥BC，AB∥CD；

∴∠EAD=∠F；∠FAB=∠E；

∵∠EAD=∠FAB；

∴∠F=∠E；

∴CF=CE；

∴△CEF是等腰三角形．

（2）解：△CEF的两边CF；CE之和恰好是▱ABCD的周长；

理由是：∵由（1）得∠EAD=∠F=∠FAB=∠E；

∴AB=BF；AD=DE；

∴平行四边形ABCD的