2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图中能表示定义域为{A=x|0≤x≤2}；值域为B={y|1≤y≤2}的函数是（）

A.

B.

C.

D.

2、圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）.A.外切B.内切C.外离D.内含3、【题文】函数的定义域为（）A.B.C.D.4、【题文】若∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，在集合M={－1，0，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A.15B.16C.28D.255、函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）

A.B.C.D.6、若sinx+cosx=4-m，则实数m的取值范围是（）A.2≤m≤6B.-6≤m≤6C.2＜m＜6D.2≤m≤47、如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中则λ的值为（）A.B.C.D.8、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(

)

A.f(x)=2x

B.f(x)=log12x

C.f(x)=1x

D.f(x)=鈭�x|x|

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、函数的定义域____．10、已知且则的最大值为_______.11、【题文】在平行六面体中，则的长为____．12、【题文】设表示两条直线，表示两个平面；现给出下列命题：

①若则②若则

③若则④若则．

其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）13、【题文】“”是“”的____条件。14、函数y=的定义域是____．15、已知R上的奇函数f（x），对任意x∈R，f（x+1）=-f（x），且当x∈（-1，1）时，f（x）=x，则f（3）+f（-7.5）=______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)21、【题文】某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调查，当时，这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:当市场价格称为市场平衡价格。

（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数；并求出函数的值域；

（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)22、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？23、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．24、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．25、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)26、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？27、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

A表示的图象是函数，其定义域为[0，]；故不满足要求；

B表示的图象也是函数；其值域为[0，2]，故也不满足要求；

C表示的不是函数的图象；因为其不函数定义中B中有唯一的元素和A中元素对应；

故选：D

【解析】【答案】根据函数的定义；我们根据唯一性可判断C答案表示的不是函数的图象，而由函数的图象我们易判断出A；B、D三个函数图象对应函数的定义域和值域，进而可以判定答案．

2、A【分析】试题分析:圆x2+y2=1的圆心为半径圆x2+y2﹣6y+5=0，即的圆心半径两圆的圆心距所以两圆外切.考点：两圆的位置关系.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴故函数的定义域为故选B

考点：本题考查了函数定义域的求法。

点评：求函数的定义域的准则一般有：①分式中分母不为零；②偶次根式中，被开方式非负；③对于中，【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】将点（6,0)代入验证可知，的解析式为故选B。

【分析】简单题，利用函数图象求函数的解析式，一般方法是，观察图象求A，T，代入点的坐标求6、A【分析】解：∵sinx+cosx=2sin（x+）=4-m，故：m=4-2sin（x+）；

又∵sin（x+）∈[-1；1]；

∴2sin（x+）∈[-2；2]；

∴可解得：m∈[2；6]

故选：A．

由两角和与差的正弦函数公式化简已知可得m=4-2sin（x+），根据正弦函数的性质可求sin（x+）的取值范围；即可得解．

本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的值域，属于基本知识的考查．【解析】【答案】A7、A【分析】解：∵

∴

由向量加法的平行四边形法则可知，

∴==λ=

由E；F，K三点共线可得，3λ+2λ=1

∴

故选A

由已知结合向量加法的平行四边形法则可得=λ（）=λ=由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1可求。

本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，其中解题的关键由EFK三点共线得，3λ+2λ=1．【解析】【答案】A8、D【分析】解：对于AB

非奇非偶函数；

对于C

是奇函数，不是定义域上的减函数；

对于D

在其定义域上既是奇函数又是减函数；

故选：D

．

利用奇偶性；单调性的定义；分别进行判断，即可得出结论．

本题考查函数奇偶性、单调性的定义，考查学生对概念的理解，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

函数由y=log2u和复合而成；

函数y=log2x的定义域为{x|x＞0}，所以

又∵sinx∈[-1；1]，是周期函数，最小正周期为2π；

∴解得x∈（）；（k∈Z）

故答案为（）；（k∈Z）．

【解析】【答案】函数y=log2x的定义域为{x|x＞0}；结合sinx∈[-1，1]及正弦函数的单调性；周期性可求得复合函数函数定义域．

10、略

【分析】试题分析：因为所以当且仅当时取等号.因此即的最大值为1.考点：基本不等式求最值【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：连接AC、A1C1，在△ADC中，有余弦定理得：AC=所以在RT△AA1C1中,AC1=

考点：本题考查余弦定理和空间几何的一些简单性质。

点评：本题主要考查了体对角线的求解，以及余弦定理的应用，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，属于中档题。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】①错.b与c可能异面.②错.c可能在平面内.

③错.c与可能相交，也可能平行，也可能在内.④正确【解析】【答案】④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】充分不必要14、[﹣3，1]【分析】【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0；解得：x∈[﹣3，1]；

故答案为：[﹣3；1]

【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．15、略

【分析】解：R上的奇函数f（x）；对任意x∈R，f（x+1）=-f（x），再由f（-x）=-f（x），可得f（-x）=f（x+1）；

从而可得f（x）=f（x+2）；故函数f（x）是以2为周期的周期函数，故f（0）=f（2）=0．

∴f（3）=-f（3+1）=-f（4）=-f（2）=0；

f（-7.5）=f（-7.5+8）=f（0.5）=0.5；

∴f（3）+f（-7.5）=0+0.5=0.5；

故答案为0.5．

根据函数的周期性和奇偶性；结合条件推出-f（x）=f（-x）=f（x+1），f（x）=f（x+2），由此求得f（3）和f（-7.5）的值，即可求得f（3）+f（-7.5）的值．

本题主要考查函数的周期性和奇偶性的综合应用，根据函数的周期性和奇偶性求函数的值，体现了转化的数学思想，属于基础题．【解析】0.5三、证明题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、解答题(共1题，共10分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由P=Q得2(x+4t-14)=24+8ln（16≤x≤24，t>0）。

t=-x+ln（16≤x≤24）。3分。

t′=--<0，t是x的减函数。

tmin=-24+ln=+ln=+ln5分。

tmax=-16+ln=+ln值域为[+ln+ln]7分。

（2）由(1)t=-x+ln（16≤x≤24）。

而x=20时，t=-20+ln=1.5(元/千克)9分。

t是x的减函数。欲使x20，必须t1.5(元/千克)

要使市场平衡价格不高于每千克20元；政府补贴至少为1.5元/千克。12分。

考点：本题主要考查函数模型；运用的是研究函数的单调性及最值。

点评：典型题，应用问题在高考命题中占有的份额越来越稳定，一般是“一大两小”或“两大一小”，作为函数模型的考查，基本比较稳定。解题过程中，要遵循“审清题意、构建函数、求解函数、写出答案”等步骤。【解析】【答案】（1）值域为[+ln+ln]；

（2）要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克。五、计算题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．23、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．24、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．25、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．六、综合题(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，求出MN、DN，根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y，求出y取何值时r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；