2025年华师大新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、直线θ=α与ρcos（θ-α）=1的位置关系是（）

A.平行。

B.垂直。

C.相交不垂直。

D.与α有关；不确定。

2、已知是等比数列，则公比=（）A.B.C.2D.3、【题文】函数的最小值和最大值分别为（）A.B.C.D.4、【题文】在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的共有（）

①②③④．A.1个B.2个C.3个D.4个5、【题文】若方程表示平行于轴的直线，则的值是（）A.B.C.D.不存在6、【题文】如果关于的不等式的正整数解是那么实数的取值范围是（）．A.B.C.D.7、命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的逆否命题是（）A.若a2+b2≠0，则a，b都不为零B.若a2+b2≠0，则a，b不都为零C.若a，b都不为零，则a2+b2≠0D.若a，b不都为零，则a2+b2≠08、在下列关于点P，直线l、m与平面α、β的命题中，正确的是（）A.若m⊥α，l⊥m，则l∥αB.若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊥βC.若l，m是异面直线，m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥βD.若α⊥β，且l⊥β，m⊥l，则m⊥α评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、求和++++=____．10、【题文】若框图（如图）所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是___________.

11、【题文】____12、记x2﹣x1为区间[x1，x2]的长度．已知函数y=2|x|，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是____13、已知xy隆脢R

若xi+2=y鈭�i

则x鈭�y=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)21、（本小题满分14分）已知两定点若点P满足（1）求点P的轨迹及其方程。（2）直线与点P的轨迹交于A、B两点，若且曲线E上存在点C，使求实数22、（本题满分10分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．23、4个不同的球；4个不同的盒子，把所有的球放入盒子内，求。

（1）共有多少种不同的放法？

（2）每个盒子都不空的放法数？

（3）恰有1个盒子不放球，共有几种放法？24、（理）（1）求证：当a＞2时，+＜2

（2）已知x∈R，a=x2+b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)25、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

在直角坐标系中；直线θ=α即射线y=tanαx，斜率为tanα．

ρcos（θ-α）=1即cosαx+sinαy=1，斜率为=-cotα；

由于tanα×（-cotα）=-1；

故直线θ=α与ρcos（θ-α）=1的位置关系是垂直；

故选B．

【解析】【答案】把两直线的极坐标方程化为直角坐标方程；再根据它们的斜率之积等于-1，可得结论．

2、D【分析】则则q=【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：又当时，当时，故选择C.三角函数最值的研究，主要有两个去向：一是转化为型；二是转化为型；但是都必须注意正；余弦函数自身的有界性，否则易犯错.

考点：三角函数与二次函数的综合.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：画出正方体由图可以得出：

A中

B中

C中

D中所以四组向量运算结果都符合要求.

考点：本小题主要考查空间向量的线性运算；考查学生对空间中相等向量的理解和应用.

点评：只要是长度相等、方向相同的向量就是相等向量，做题是要充分利用相等向量.还要注意空间中首尾相接的向量的运算也是常考的内容。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

考点：一元二次不等式的解法．

分析：把不等式解出来；然后根据其正整数解是1，2，3，4，来确定a的范围．

解：∵5x2-a≤0；

得-≤x≤

而正整数解是1；2，3，4；

则4≤＜5；

∴80≤a＜125．

故选A．【解析】【答案】A．7、D【分析】解：∵原命题为：若a2+b2=0，则a，b都为零；

∴逆否命题为：若a，b不都为零，则a2+b2≠0；

故选D．

把原命题的结论和条件进行否定后；作为逆否命题的条件和结论即可得到结果．

本题考查了原命题和逆否命题的之间关系，由原命题写出它的逆否命题．【解析】【答案】D8、C【分析】解：对于A．若m⊥α；l⊥m，则l⊂α或l∥α，故A错；

对于B．若α⊥β；α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊂β或l⊥β，则B错；

对于C．若l；m是异面直线，m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则平移异面直线l到l'⊂α内；

则由线面平行的判定定理可得；l'∥β，又m∥β，l'和m相交；

则由面面平行的判定定理可得；α∥β，则C正确；

对于D．α⊥β；l⊥β，m⊥l则m⊂α或m∥α，故D错．

故选C．

由线面的位置关系；即可判断A；由面面垂直的性质和线面位置关系，即可判断B；

由线面平行的判断定理和面面平行的判定定理；即可判断C；由面面垂直的性质和线面位置关系，即可判断D．

本题考查空间直线与坡面的位置关系，考查线面平行、垂直，面面平行、垂直的判断定理和性质定理的运用，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵++++=

==

故答案为：

【解析】【答案】结合数列的通项的特点；考虑利用裂项求和。

10、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，当时，故判断。

框中应填入的条件为

考点：1.程序框图；2.条件判断【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由于二倍角余弦公式可知，故可知答案为

考点：二倍角的余弦公式。

点评：主要是考查了二倍角余弦公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】12、3【分析】【解答】解:

∴①x∈[﹣2，0）时，

∴此时1＜y≤4；

②x∈[0，a]时，20≤2x≤2a；

∴此时1≤y≤2a；则：

0≤a≤2时；该函数的值域为[1，4]，区间长度为3；

a＞2时，区间长度为2a﹣1＞3；

∴综上得；区间[m，n]长度的最小值为3．

故答案为：3．

【分析】先去绝对值原函数变成y=所以可将区间[﹣2，a]分成[﹣2，0），和[0，a]，所以求出每种情况的y的取值范围：x∈[﹣2，0）时，1＜y≤4；而x∈[0，a]时，1≤y≤2a，所以讨论0≤a≤2，和a＞2两种情况，并求出每种情况下函数的值域，从而求出区间[m，n]的长度的最小值．13、略

【分析】解：若xi+2=y鈭�i

则x=鈭�1y=2隆脿x鈭�y=鈭�3

故答案为鈭�3

．

由条件利用两个复数相等的充要条件求出xy

的值；即可求得x鈭�y

的值．

本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题．【解析】鈭�3

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)21、略

【分析】（1）由双曲线定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线的左支，且易知：故所求轨迹方程为：＜0）（4分）（2）设则∴=解得（8分）又故AB直线：（10分）设由已知得代入双曲线方程得：当时，点在右支上，不合题意（14分）【解析】【答案】22、略

【分析】本试题主要是考查了命题的真值，以及复合命题的真值判定，和充分条件和必要条件的判定的综合运用。（1）先分别分析各个命题的真值为真的x的范围，然后利用交集为真，说明都是成立的x的范围可得。（2）非p是非q的充分不必要条件利用等价命题可知q是p的充分不必要条件说明前者的集合小于后者的集合，利用集合的包含关系解得。【解析】

(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a,当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真，则⇔2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3)．(2)非p是非q的充分不必要条件，即非p⇒非p且非q非q.设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则AB.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以实数a的取值范围是(1,2]．【解析】【答案】(1)(2,3)．(2)实数a的取值范围是(1,2]．23、略

【分析】

（1）直接利用分步计数原理求解即可．

（2）分析可得若无空盒；即每个盒子里放1个小球，由排列数公式可得其情况数目；

（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事；通过小球分组然后求解即可。

本题考查简单计数原理与排列组合的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种；