2025年外研版三年级起点高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学下册阶段测试试卷358考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】已知函数的定义域为则函数的定义域为（）A.B.C.D.2、【题文】函数y=的图象关于（）A.原点对称B.y轴对称C.轴对称D.直线轴对称3、【题文】函数的定义域为A.B.C.D.4、【题文】函数的值域是（）A.(-∞,-1)B.[3,+∞）C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)5、【题文】设函数对都满足且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（）A.0B.9C.12D.186、已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A.B.C.D.7、函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（）A.[0，1]B.[1，2]C.[2，3]D.[3，4]8、函数y=﹣x2+1，﹣1≤x＜2的值域是（）A.（﹣3，0]B.（﹣3，1]C.[0，1]D.[1，5）9、以（2，-1）为圆心且与直线x-y+1=0相切的圆的方程为（）A.（x-2）2+（y+1）2=8B.（x-2）2+（y+1）2=4C.（x+2）2+（y-1）2=8D.（x+2）2+（y-1）2=4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知是同一平面内两个不共线的向量，且＝２+ｋ＝+３＝２－如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则实数ｋ的值为________________；11、【题文】已知函数f(x)＝ln若f(a)＋f(b)＝0，且0<1，则ab的取值范围是________．12、【题文】函数的定义域为____.13、【题文】将边长为有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体点分别为的中点；则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）．

①

②与异面直线都垂直；

③当四面体的体积最大时，

④垂直于截面14、如果函数是奇函数，则a=____15、已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范围是____16、若幂函数y=k•xm的图象过点则mk=______．（k，m∈R）评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共9分)24、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数的定义域为则可知可以解得不等式的解集为选B.

考点：函数定义域。

点评：主要是考查了函数定义域的求解，属于基础题。【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】由得：所以函数定义域为又。

函数是偶函数；故选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】由题意知，函数的定义域为。

解得-1＜x＜1；

故选C．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由知的图象有对称轴方程的6个根在轴上对应的点关于直线对称，依次设为故6个根的和为18．【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】∵||=1，=（0，2），且•=1；

∴．

∴向量与夹角的大小为．

故选：C．

【分析】利用向量的夹角公式即可得出。7、B【分析】【解答】由函数f（x）=x5+x﹣3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0；

∴f（1）f（2）＜0；

因此函数f（x）在（1；2）上存在唯一零点．

故选B．

【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出．8、B【分析】【解答】解：函数y=﹣x2+1；图象开口向下，对称轴为y轴，画出图象：

由图象可得函数y在x=0出取最大值，f（x）max=f（0）=1；

f（x）在x=2处取得最小值，f（x）min=f（2）=﹣4+1=﹣3；

∴函数y=﹣x2+1；﹣1≤x＜2的值域是（﹣3，1]；

故选B；

【分析】已知函数y=﹣x2+1，可以利用其图象以及单调性求出f（x）在﹣1≤x＜2的值域；9、A【分析】解：圆心（2，-1）到直线x-y+1=0的距离为d==2

∵圆与直线直线x-y+1=0相切；

∴半径r=2．

∴所求圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=8．

故选A．

直线与圆相切；则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．

本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：因为＝+３＝２－所以=+=－（+３）+（２－）=－4又因为Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，所以存在实数使=即２+ｋ=（－4），故=2，k=－8.考点：本题主要考查平面向量的线性运算，共线向量定理，相反向量。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】题意可知ln＋ln＝0；

即ln＝0，从而＝1；

化简得a＋b＝1；

故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋

又0<1，故0<

故0<－2＋<【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴函数的定义域为

考点：函数的定义域.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2.3.414、2【分析】【解答】解：函数是奇函数；

则f（﹣x）+f（x）=0；

即

则

化简得到

即=1；

故a=2．

故答案为：2

【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化简整理，即可得到a．15、（4，+∞）【分析】【解答】解：∵f（x）在R上是增函数；且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，则有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范围是（4，+∞）；

故答案为：（4；+∞）．

【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范围．16、略

【分析】解：∵函数y=k•xm是幂函数。

∴k=1

而幂函数y=k•xm的图象过点

∴=2m；解得m=-2

则mk=（-2）×1=-2

故答案为：-2

根据函数y=k•xm是幂函数可求出k的值，再根据幂函数y=k•xm的图象过点可求出m的值；从而求出所求．

本题主要考查了幂函数的定义，以及解析式，同时考查了运算求解能力，属于容易题，解题的关键是幂函数的系数为1，是隐含条件．【解析】-2三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF