2024年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册月考试卷712考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、椭圆的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（）

A.

B.

C.

D.不确定。

2、过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.3、【题文】已知是第一象限的角，那么是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角4、【题文】阅读图6所示的程序框图；运行相应的程序，输出的结果是()

A.-1B.2C.3D.45、若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线6、已知双曲线Cx29鈭�y216=1

的左右焦点分别为F1F2P

为C

的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|

则鈻�PF1F2

的面积等于(

)

A.24

B.36

C.48

D.96

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法____种．8、在△ABC中，A=60°，B=45°，a+b=12，则a=____；b=____．9、将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P1，正面向上的次数为偶数的概率为P2．

（Ⅰ）若该硬币均匀，试求P1与P2；

（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为试比较P1与P2的大小．10、甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球；白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：

①P（B）=

②P（B|A1）=

③事件B与事件A1不相互独立；

④A1，A2，A3是两两互斥的事件；

⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关；

其中正确结论的序号为____．（把正确结论的序号都填上）11、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值____．12、已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b，其中a，b∈R．若函数f（x）仅在x=0处有极值，则a的取值范围是______．13、如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=x3|=．

据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=______．

14、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为______．15、已知直线l：（t为参数），圆C：ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)23、某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，其面积分别为2m2和3m2；用A种可同时造甲种产品3个和乙种产品5个，用B种可同时造甲；乙两种产品各6个．问A、B两种原料各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小？

24、在锐角中，分别为角所对的边，且（Ⅰ）确定角的大小；（Ⅱ）若＝且的面积为求的值．25、【题文】在中，分别为内角的对边，且

（1）求的大小；

（2）若试求内角B、C的大小．26、已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的离心率为32

右顶点为A(2,0)

．

(

Ⅰ)

求椭圆C

的方程；

(

Ⅱ)

过点(1,0)

的直线l

交椭圆于BD

两点，设直线AB

斜率为k1

直线AD

斜率为k2

求证：k1k2

为定值．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵椭圆方程为

∴椭圆的右焦点是F（c，0），右顶点是G（a，0），右准线方程为x=其中c2=a2-b2．

由此可得H（0），|FG|=a-c，|OH|=

∴====-（）2+

∵

∴当且仅当时，的最大值为

故选C

【解析】【答案】根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|FG|=a-c，|OH|=所以==最后根据二次函数的性质结合可求出的最大值．

2、A【分析】本题考查利用待定系数法求直线的方程，与ax+by+c=0垂直的直线的方程为bx-ay+m=0的形式。因为设所求的直线方程与已知方程垂直因此可设为2x+y+c=0，把点P（-1，3）的坐标代入得-2+3+c=0，∴c=-1，故所求的直线的方程为2x+y-1=0，故答案为A。解决该试题的关键是设与直线x-2y+3=0垂直的直线的方程为2x+y+c=0，把点P（-1，3）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1"（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．

考点：象限角、轴线角．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】当代入程序中运行第一次是然后赋值此时返回运行第二次可得然后赋值再返回运行第三次可得然后赋值判断可知此时故输出故选D。【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：因为点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2；0）的距离小1，所以点P到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离；

因此点P的轨迹为抛物线．

故选D．

【分析】把直线x=﹣1向左平移一个单位变为x=﹣2，此时点P到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，这就是抛物线的定义．6、C【分析】解：隆脽

双曲线C拢潞x29鈭�y216=1

中a=3b=4c=5

隆脿1(鈭�5,0)2(5,0)

隆脽|PF2|=|F1F2|

隆脿|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16

作PF1

边上的高AF2

则AF1=8

隆脿AF2=102鈭�82=6

隆脿鈻�PF1F2

的面积为12|PF1|鈰�|AF2|=12隆脕16隆脕6=48

故选：C

．

先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的第一定义求得||PF1|

作PF1

边上的高AF2

则可知AF1

的长度，进而利用勾股定理求得AF2

则鈻�PF1F2

的面积可得．

此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

四名会唱歌的从中选出两个有C42=6（种）；

3名会跳舞的选出1名有3种选法；

但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个；

两组不能同时用他；

∴共有3x6-3=15种。

故答案为：15．

【解析】【答案】四名会唱歌的从中选出两个有C42；3名会跳舞的选出1名有3种选法，其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，减去同时用他的结果数．

8、略

【分析】

∵在△ABC中；A=60°，B=45°；

∴由正弦定理=得：=

∴a=b；

又a+b=12；

∴（+1）b=12；

∴b==12-24；

a=36-12．

故答案为：36-1212-24．

【解析】【答案】利用正弦定理=a+b=12，即可求得a，b．

9、略

【分析】

（Ⅰ）抛硬币一次正面向上的概率为

所以正面向上的次数为奇数次的概率为P1=P15（1）+P15（3）++P15（15）=

故

（Ⅱ）因为P1=C151p1（1-p）14+C153p3（1-p）12++C1515p15，P2

=C15p（1-p）15+C152p2（1-p）13++C1514p14（1-p）1；

则P2-P1=C15p（1-p）15-C151p1（1-p）14+C152p2（1-p）13++C1514p14（1-p）1-C1515p15=[（1-p）-p]15

=（1-2p）15；

而

∴1-2p＞0，∴P2＞P1

【解析】【答案】（I）正面向上的次数为奇数和正面向上的次数为偶数的是对立事件；只要做出其中一个就可以，先做出正面向上的次数是奇数的概率，包括正面向上的次数是1，3，5，7，9，11，13，15，根据独立重复试验公式写出结果，得到两个事件的概率．

（II）表示出两个事件的概率；用p表示，要比较两个事件的概率的大小，只要把两个事件的概率做差即可，整理成最简形式，根据所给的概率的范围，得到结果．

10、②③④【分析】【解答】解：∵甲罐中有4个红球；3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球；白球和黑球的事件；

再从乙罐中随机取出一球；以B表示由乙罐取出的球是红球的事件；

则P（B）=++=≠故①⑤错误；

②P（B|A1）=正确；

③事件B与事件A1不相互独立；正确；

④A1，A2，A3是两两互斥的事件；正确；

故答案为：②③④

【分析】根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案．11、【分析】【解答】解：如图所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2；0，﹣1）；

cos===．

故答案为：．

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．12、略

【分析】解：由题意，f′（x）=4x3+3ax2+4x=x（4x2+3ax+4）

要保证函数f（x）仅在x=0处有极值；必须满足f′（x）在x=0两侧异号；

所以要4x2+3ax+4≥0恒成立；

由判别式有：（3a）2-64≤0，∴9a2≤64

∴-≤a≤

∴a的取值范围是

故答案为：

求导函数；要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须满足f′（x）在x=0两侧异号．

本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】13、略

【分析】解：由题意旋转体的体积V===8π；

故答案为：8π．

根据题意，类比可得旋转体的体积V=求出原函数，即可得出结论．

本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．【解析】8π14、略

【分析】解：在平面α内做BE∥AC；BE=AC，连接DE，CE，β

∴四边形ACEB是平行四边形．

由于线段AC；BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB；

∴AB⊥平面BDE．

又CE∥AB；CE⊥平面BDE．

∴△CDE是直角三角形．

又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm；

则：DE=2cm；

利用余弦定理：DE2=BE2+BD2-2BE•BDcos∠DBE；

解得cos∠DBE=∴∠DBE=60°；

即二面角的度数为：60°．

故答案为：60°．

首先利用平行线做出二面角的平面角；进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得结果．

本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于中档题．【解析】60°15、略

【分析】解：直线l的普通方程为x-y+1=0，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0．

所以圆心C（1，0）到直线l的距离d==．

故答案为：．

将直线l先化为一般方程坐标；将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程，然后再计算圆心C到直线l的距离．

本题可查了查把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)23、略

【分析】

设A种原料为x个；B种原料为y个；

由题意有：

目标函数为Z=2x+3y；

由线性规划知：使目标函数最小的解为（5；5）；

即A；B两种原料各取5；5块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小．

【解析】【答案】先设A、B两种原料各为x，y个，抽象出约束条件为：建立目标函数，作出可行域，找到最优解求解．

24、略

【分析】试题分析：(Ⅰ)根据得到所以得从而解得C=60；（Ⅱ）联立和可以得到然后计算可得结果.试题解析：（Ⅰ）∵由正弦定理得∵△ABC中sinA>0得∵△ABC是锐角三角形∴C=60（Ⅱ）由得=6又由余弦定理得且＝∴∴∴=5考点：正弦定理，余弦定理.【解析】【答案】(Ⅰ)C=60;(Ⅱ)=5.25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）∵

由余弦定理得

故

（2）∵

∴

∴

∴

∴

又∵为三角形内角；

故．26、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用已知条件列出方程组；求解可得椭圆C

的方程．

(

Ⅱ)

方法一：由题意知直线l

斜率不为0

设直线l

方程为x=my+1B(x1,y1)D(x2,y2)

由{x24+y2=1x=my+1

消去x

得(m2+4)y2+2my鈭�3=0

通过韦达定理，通过斜率乘积，化简推出结果．

方法二：(垄隆)

当直线l

斜率不存在时，B(1,鈭�32),D(1,32)

求解即可．

(垄垄)

当直线l

斜率存在时，设直线l

方程为y=k(x鈭�1)B(x1,y1)D(x2,y2)

由{x24+y2=1y=k(x鈭�1)

消去y

得(1+4k2)x2鈭�8k2x+4k2鈭�4=0

通过韦达定理，通过斜率乘积，化简推出结果．

本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

由题意得{a2=b2+c2ca=32a=2

解得{a=2b=1c=3

所以椭圆C

的方程为x24+y2=1.(4

分)

(

Ⅱ)

方法一：由题意知直线l

斜率不为0

设直线l

方程为x=my+1B(x1,y1)D(x2,y2)

由{x24+y2=1x=my+1

消去x

得(m2+4)y2+2my鈭�3=0

易知鈻�=16m2+48>0

得y1+y2=鈭�2mm2+4,y1y2=鈭�3m2+4(8

分)k1k2=y1y2(x1鈭�2)(x2鈭�2)=y1y2(my1鈭�1)(my2鈭�1)=y1y2m2y1y2鈭�m(y1+y2)+1=鈭�3鈭�3m2+2m2+m2+4=鈭�34.

所以k1k2=鈭�34

为定值(12

分)

方法二：(垄隆)

当直线l

斜率不存在时，B(1,鈭�32),D(1,32)

所以k1k2=鈭�321鈭�2鈰�321鈭�2=鈭�34(6

分)

(垄垄)

当直线l

斜率存在时；设直线l

方程为y=k(x鈭�1)B(x1,y1)D(x2,y2)

由{x24+y2=1y=k(x鈭�1)

消去y

得(1+4k2)x2鈭�8k2x+4k2鈭�4=0

易知鈻�=48k2+16>0x1+x2=8k21+4k2,x1x2=4k2鈭�41+4k2(8

分)

k1k2=y1y2(x1鈭�2)(x2鈭�2)=k2(x1鈭�1)(x2鈭�1)(x1鈭�2)(x2鈭�2)=k2[x1x2鈭�(x1+x2)+1]x1x2鈭�2(x1+x2)+4=k2(4k2鈭�4鈭�8k2+1+4k2)4k2鈭�4鈭�16k2+4+16k2=鈭�34

．

所以k1k2=鈭�34

为定值(12

分)

五、计算题(共2题，共4分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共3题，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线