2025年沪教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学上册月考试卷509考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点；则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

附“若X-N=（μ，a2）；则。

P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826．

p（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A.2386B.2718C.3413D.47722、等式12+22+32++n2=（）A.n为任何自然数时都成立B.仅当n=1，2，3时成立C.n=4时成立，n=5时不成立D.仅当n=4时不成立3、若，则（）A.sinα＞cosα＞tanαB.cosα＞tanα＞sinαC.sinα＞tanα＞cosαD.tanα＞sinα＞cosα4、某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A.30B.12C.24D.45、【题文】已知函数则的值是（）A.－2B.－3C.1D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、数列{an}的前n项和为Sn满足loga（Sn+a）=n+1（a＞0且a≠1），且数列{an}是一个公比是的等比数列，则实数a=____．7、若圆C：x2+y2=4，点P在直线l：2x-y-6=0上，过点P作圆C的切线PE，PF，切点为E，F，则的最小值为____．8、已知向量，，满足-+2=0，且⊥，||=2，||=1，则||=____．9、[2014·沈阳模拟]已知函数f(x＋1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x1、x2，不等式(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0恒成立，则不等式f(1－x)＜0的解集为________．10、已知角α的终边经过点P（x，-6），且则x的值为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、空集没有子集．____．15、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共4题，共12分)16、若关于x的不等式ax+b＞0的解集为（1，+∞），则a-+1的最小值为____．17、解不等式：≥3．18、已知函数，若f（2-t2）＞f（t），则实数t的取值范围是____．19、设集合M=．

（1）若a=1求M；

（2）若1∈M；求a的取值范围；

（3）若2∉M，求a的取值范围．．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)20、一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为____．

21、{an}是等比数列，其中a3，a7是关x的方程的两根，且（a3+a7）2=2a2a8+6，则锐角α的值为____．22、两两相交的三个平面将空间分成____个部分．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)23、四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD；AB∥CD，∠adc=90°．

（1）在侧棱PC上是否存在一点Q；使BQ∥平面PAD？证明你的结论；

（2）求证：平面PBC⊥平面PCD．24、如图，在体积为的正三棱锥A-BCD中，BD长为2；E为棱BC的中点，求：

（1）异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）正三棱锥A-BCD的表面积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出结论．【解析】【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413；

∴落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.3413=3413；

故选：C．2、B【分析】【分析】验证当n=1，2，3，4，5时，等式是否成立，从而即可解决问题．【解析】【解答】解：当n=1时；左边=1，右边=1，成立；

当n=2时；左边=1+4=5，右边=5，成立；

当n=3时；左边=1+4+9=14，右边=14，成立；

当n=4时；左边=1+4+9+16=40，右边=28，不成立；

当n=5时；左边=1+4+9+16+25=65，右边=94，不成立；

故选B．3、D【分析】【分析】根据题意在坐标系画出单位圆，并且作出角α得正弦线、余弦线和正切线，再由α的范围比较出三角函数线的大小．【解析】【解答】解：由三角函数线的定义作出下图：OP是角α的终边；圆O是单位圆；

则AT=tanα＞1；OM=cosα，MP=sinα；

∵；

∴OM＜MP＜1；即tanα＞sinα＞cosα；

故选D．4、C【分析】试题分析：由图可得几何体的直观图如图所示，可得此几何体的体积等于考点：三视图.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】由解得所以故选A【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】由loga（Sn+a）=n+1（a＞0且a≠1），可得Sn+a=an+1，利用递推关系可得：a1，a2．根据数列{an}是一个公比是的等比数列，可得，解出即可．【解析】【解答】解：由loga（Sn+a）=n+1（a＞0且a≠1）；

可得Sn+a=an+1；

∴a1=a2-a，a1+a2+a=a3；

解得a2=a3-a2；

∵数列{an}是一个公比是的等比数列；

∴，即a3-a2=（a2-a）；

解得a=．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】PC的最小值即为圆心C到直线直线2x-y-6=0的距离d，由此求得的最小值．设∠CPE=∠CPF=α，则sinα==，由=cos2α=（1-2sin2α），运算求得结果．【解析】【解答】解：由于PC的最小值即为圆心C到直线直线2x-y-6=0的距离d=；

此时，||=||==，设∠MPE=∠MPF=α，则sinα==；

∴=cos2α=（1-2sin2α）=（1-2×）=．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】由于，可得=0．由于向量，，满足-+2=，可得．再利用数量积的性质可得展开即可得出．【解析】【解答】解：∵，∴=0．

∵向量，，满足-+2=，∴．

∴==22+0+4×12=8．

∴．

故答案为：2．9、略

【分析】∵f(x＋1)是定义在R上的奇函数，关于(0,0)对称，向右平移1个单位得到f(x)的图象，关于(1,0)对称，即f(1)＝0，又∵任取x1，x2∈R，x1≠x2，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0，∴f(x)在R上单调递减．∵f(1－x)＜0＝f(1)，∴1－x＞1，∴x＜0，∴不等式f(1－x)＜0的解集为(－∞，0)．【解析】【答案】(－∞，0)10、略

【分析】

∵角α的终边经过点P（x，-6），且=

∴x=4；

故答案为4．

【解析】【答案】由任意角的三角函数的定义可得=解方程求得x的值．

三、判断题(共5题，共10分)11、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共4题，共12分)16、略

【分析】【分析】由题意可得a=-b＞0，a-+1=a++1，再利用基本不等式求得a-+1的最小值．【解析】【解答】解：∵关于x的不等式ax+b＞0的解集为（1，+∞），∴，即a=-b＞0．

则a-+1=a++1≥2+1=3，当且仅当a=1时，取等号，故a-+1的最小值为3；

故答案为：3．17、略

【分析】【分析】由题意可得|2x-1|≤且|2x-1|≠0，由此求得x的范围．【解析】【解答】解：不等式：≥3，即|2x-1|≤且|2x-1|≠0．

即-≤2x-1≤，且x≠．

求得不等式的解集为{x|≤x≤，且x≠}．18、（-2，1）【分析】【分析】由可判断f（x）在[0；+∞）上单调增且y≥0，同理可判断f（x）在（-∞，0）上单调减且y＜0；

从而可判断f（x）在R上单调递增，于是由f（2-t2）＞f（t），可得2-t2＞t，实数t的取值范围可求．【解析】【解答】解：∵x≥0，f（x）=x2+2x；其对称轴为：x=-1＜0；

∴f（x）=x2+2x在[0；+∞）上单调增且y≥0；

又f（x）=x-x2为开口向下的抛物线，其对称轴为x=；

∴f（x）=x-x2在（-∞；0）上单调递增，又y＜0；

∴在R上单调递增；

又f（2-t2）＞f（t）；

∴2-t2＞t；解得：-2＜t＜-1．

故答案为：（-2，-1）．19、略

【分析】【分析】对于（1）若a=1求M；把a=1代入集合中的不等式；解出不等式即可得到答案．

对于（2）若1∈M；求a的取值范围；因为1∈M，吧x=1代入不等式，求不等式成立时的a范围即可．

对于（3）若2∉M，求a的取值范围．可以同（2）的方法求其反面2∈M时a范围，再求得它的补集即可．【解析】【解答】解：（1）因为a=1代入集合，所以：

解得M=（-∞；-1）∪（2，+∞）．

（2）因为1∈M代入不等式，所以：

解得：．

（3）若2∈M，即则：a的取值范围为：．

所以满足2∉M的

所以答案为：．五、计算题(共3题，共6分)20、略

【分析】【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解析】【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥；如图：

其中SA⊥平面ABCD；SA=4，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．

∴几何体的体积V=××4×4=．

故答案为：．

21、60°【分析】【分析】先利用韦达定理，再结合{an}是等比数列，（a3+a7）2=2a2a8+6，即可求得结论．【解析】【解答】解：∵a3，a7是关x的方程的两根；

∴a3+a7=2sinα，a3a7=-sinα

∵{an}是等比数列，（a3+a7）2=2a2a8+6；

∴（2sinα）2=2×（-sinα）+6；

∴2sin2α+sinα-3=0

∴sinα=

∴锐角α的值为60°

故答案为：60°22、6，7，8【分析】【分析】此类问题的解决可以借助实物模型来研究，结合所学的立体图形如空间直角坐标系、三棱柱的三个侧面，以及三个平面相交于同一条直线的位置时求出三个平面将空间分成几个部分．【解析】【解答】解：两两相交的三个平面将空间分成6；7，8个部分

三个平面相交于同一条直线时将空间最少分成6个部分；

3个平面两两相交；将空间最多分成8个部分（想象一下空间直角坐标系，就是这种情况）

分成7部分（想象一下三棱柱的三个侧面就是这种情况）

故答案为：6，7，8六、综合题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）当Q为侧棱PC中点时；有BQ∥平面PAD．取PD的中点E，连AE；EQ．只需证明平面PAD外的直线BQ平行于平面PAD内的直线AE，即可．

（2）要证平面PBC⊥平面PCD，只需证明AE垂直平面PAD内的两条相交直线CD、PD，BQ∥AE，BQ⊂平面PBC即可．【解析】【解答】（1）解：当Q为侧棱PC中点时；有BQ∥平面PAD．

证明如下：如图；取PD的中点E，连AE；EQ．

∵Q为PC中点；则EQ为△PCD的中位线；

∴EQ∥CD且EQ=CD．

∵AB∥CD且AB=CD；