2024年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷325考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、一种产品的成本是a元；在今后的n年内，计划成本每年比上一年降低p%，则成本随着年数变化的函数关系式是（）

A.a（1-p%）n

B.a（p%）n

C.a（1-p）n%

D.a（1-np%）

2、【题文】已知函数若存在则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数则函数的零点个数是()A.0B.1C.2D.34、偶函数满足且在［0,1］时，若直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是（）A.B.C.D.5、一次函数f（x）的图象过点A（﹣1，0）和B（2，3），则下列各点在函数f（x）的图象上的是（）A.（2，1）B.（﹣1，1）C.（1，2）D.（3，2）6、如图程序；输出的结果A是（）

A.5B.6C.15D.120评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函数y=x3与函数y=x2lnx在区间（0，+∞）上增长速度较快的一个是____．8、【题文】已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:

①h(x)的图象关于原点对称;

②h(x)为偶函数;

③h(x)的最小值为0;

④h(x)在(0,1)上为减函数.

其中正确命题的序号为____.(将你认为正确的命题的序号都填上)9、【题文】已知集合____10、【题文】如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为____．

11、（2015·重庆）若函数的最小值为5，则实数____。12、已知x，y满足不等式且函数z=2x+y﹣a的最大值为8，则常数a的值为____．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)13、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．14、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．15、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共1题，共5分)18、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、解答题(共2题，共10分)19、【题文】某森林出现火灾，火势正以100m2/分钟的速度顺风蔓延，消防站接到报警立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人灭火50m2/分钟，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用为人均125元/分钟，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用人均100元，而烧毁森林的损失费60元/m2，应该派多少消防队员前去救火才能使总损失最少？20、奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（1-a）+f（2a-1）＜0，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

设成本经过x年降低到y元；

第一年为y=a（1-p%）

第二年为y=a（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）2

第三年为y=a（1-p%）（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）3

则随着年数n变化的函数关系式是y=a（1-p%）n（n∈N*）．

故选A．

【解析】【答案】根据成本每年比上一年降低p%；可以先算出第一年产量是y=a（1-p%），依此类推，找出规律，可以算出年产量随经过年数变化的函数关系．

2、D【分析】【解析】

试题分析：因为，若存在则即解得，故选D。

考点：本题主要考查指数函数；二次函数的图象和性质；一元二次不等式的解法。

点评：中档题，对于两个函数值相等，应在它们的值域之内，因此，应满足【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】（或利用图像分析）

故选C．【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】因为所以函数的图像关于直线对称,又是偶函数,所以即有所以是周期为2的函数.由得即画出函数和直线的示意图.

因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易知选A.5、C【分析】【解答】解：设f（x）=ax+b（a≠0）；

∵f（x）的图象过点A（﹣1；0）和B（2，3）；

∴解得

∴f（x）=x+1；

又f（1）=1+1=2；∴点（1，2）在函数f（x）的图象上；

故选C．

【分析】先用待定系数法求得f（x）解析式，然后代入点的坐标检验即可．6、D【分析】【解答】解：由算法程序得：输入A=1；

则输出A=5×4×3×2×1=120．

故选：D．

【分析】由算法程序得：输出A=5×4×3×2×1=120．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

函数y=x3导数的为y′=3x2；

函数y=x2lnx的导数为y′=2xlnx+x；

当x足够大时，3x2远大于2xlnx+x；

∴幂函数的增长速度远大于函数y=x2lnx的增长速度；

故函数y=x3与函数y=x2lnx在区间（0，+∞）上增长速度较快的一个是y=x3．

故答案为：y=x3

【解析】【答案】利用幂函数与对数函数的增长速度的差异，当x足够大时，函数y=x3导数远大于函数y=x2lnx的导数，故在（0，+∞）上增长较快的是幂函数，函数y=x2lnx增长较慢．

8、略

【分析】【解析】g(x)=lox,∴h(x)=lo(1-|x|),

∴h(x)=

得函数h(x)的大致图象如图,

故正确命题序号为②③.【解析】【答案】②③9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据三视图可知,该几何体是棱长为1的正方体的一角,所以其外接球的半径为该正方体体对角线的一半所以该球体的表面积为

考点：观察三视图寻找原几何体,构建空间球体.【解析】【答案】11、a=4或a=-6【分析】【解答】由绝对值的性质知在或时可能取得最小值，若或经检验均不合；若则或经检验合题意，因此或

【分析】与绝对值有关的问题，我们可以根据绝对值的定义去掉绝对值符号，把问题转化不含绝对值的式子（函数，不等式等）本题中可利用绝对值定义把函数化为分段函数，再来利用函数的单调性求得函数的最小值，令此最小值为5，求得a的值。12、4【分析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=2x+y﹣a得y=﹣2x+z+a；

平移直线y=﹣2x+z+a；

由图象可知当直线y=﹣2x+z+a经过点C时；直线y=﹣2x+z+a的截距最大；

此时z最大．

由解得即C（5，2）；

代入目标函数z=2x+y﹣a得z=2×5+2﹣a=8．

得12﹣a=8；则a=4；

故答案为：4

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．三、证明题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．14、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BF