2025年浙教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册月考试卷330考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知等差数列满足,则前n项和取最大值时，n的值为()A.20B.21C.22D.232、设地球的半径为R；在北纬45°圈上有两个点A；B，A在西经40°，B在东经50°，则A、B两点间的球面距离为（）

A.

B.

C.

D.

3、曲线在处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.4、【题文】在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()A.1B.2C.3E.1

E.1

5、【题文】函数的最大值为()A.2B.C.1D.6、【题文】老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对全班50名同学（其中男同学30名，女同学20名），采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽取的概率为A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若a≥0，则x=-与y=-的大小关系为x____y．8、为了甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，则甲交通站的车流量在[10，60]间的频率是____；甲、乙两个交通站____（填甲或乙）站更繁忙．

9、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数第个三角形数为记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数可以推测的表达式，由此计算10、已知2i－3是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一个根，则p+q=________.11、【题文】已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的值为____.12、【题文】若则____。13、已知F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，则△F2MN的周长为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)21、【题文】（本小题满分14分）

抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点。

（1）求抛物线的方程。

（2）求弦中点到抛物线准线的距离参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：因为等差数列的前n项和公式可以看做关于n的二次函数，因此我们可以利用二次函数求最值解决本题.由已知代入求和公式得对称轴为所以答案为B考点：等差数列前n项和公式【解析】【答案】B2、D【分析】

地球表面上从A地（北纬45°；西经40°）到B地（北纬45°，东经50°）

AB的纬圆半径是经度差是90°；

所以AB=R

球心角是θ=

A、B两地的球面距离是

故选D．

【解析】【答案】A；B两地在同一纬度圈上；计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离．

3、D【分析】【解析】试题分析：根据三角函数的导数可知曲线的导数为y=cosx,那么当x=0时，则可知切线的斜率为该点的导数值，即为1，那么可知斜率为1，可知倾斜角为故选D.考点：导数的几何意义【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】成等比数列，则第4列第4行、第5行的数分别为第1列是公比为的等比数列。所以第一列第4行、第5行的是分别为第4行公差为所以第5行公差为则则故选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】本题考查三角函数的最值及二倍角分式。

因为而当即时，取最大值所以当即时函数的最大值为

故正确答案为B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

因为x=-所以．

因为y=-所以．

因为＞0；

所以

即x＞y．

故答案为：＞．

【解析】【答案】将x；y进行分子有理化，然后比较分母的大小．

8、略

【分析】

甲交通站的车流量在[10，60]间的频率为=．

甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方；而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方；

从数据的分布情况来看；甲交通站更繁忙．

故答案为：甲．

【解析】【答案】用甲交通站的车流量在[10；60]间天数除以14就得到甲交通站的车流量在[10，60]间的频率；再通过茎叶图中的数据对甲乙两个交通站比对，明显甲交通站集中在60百辆附近，乙较分散．

9、略

【分析】试题分析：事实上我们可以换种方式来表达这些多边形数，如：从中不难发现其中的规律：就是表示以为首相，为公差的等差数列前项的和，即有所以考点：推理知识和等差数列知识的综合.【解析】【答案】10、略

【分析】解:因为2i－3是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一个根，所以-2i-3也是其一根，那么则有两根和为-6，两根之积为13，则由韦达定理【解析】【答案】3811、略

【分析】【解析】根据递推式以及a1=m(m为正整数)可知数列{an}中的项都是正整数.

a6=1,若a6=则a5=2,若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.

若a5=则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=故只能是a4=4.

若a4=则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.

(1)当a3=8时,若a3=则a2=16,若a3=3a2+1,则a2=故只能是a2=16,若a2=则a1=32,若a2=3a1+1,则a1=5.

(2)当a3=1时,若a3=则a2=2,若a3=3a2+1,则a2=0,故只能是a2=2.

若a2=则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=故只能是a1=4.

综上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.【解析】【答案】4或5或3212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=4，|F1N|+|F2N|=2a=4；

∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=4+4=8．

故答案为：8．

利用椭圆的定义可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值；进而把四段距离相加即可求得答案．

本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是利用椭圆的定义．【解析】8三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开