2025年苏人新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版九年级数学下册月考试卷430考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、小亮五次立定跳远的成绩（单位：米）依次是：2.0；2.3，2.5，2.2，2.0，这组数据的中位数是（）

A.2.5米。

B.2.4米。

C.2.0米。

D.2.2米。

2、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（-3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定3、如图；在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，0）；

B（-2；0），C（-3，1）．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到。

△AB′C′，则点B′的坐标为（）A.（-1，1）B.（2，3）C.（4，1）D.（0，2）4、下列图形，依照中心对称和轴对称分类，有一个明显与其它三个不同，则这个图形是（）A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.菱形5、下列实数中，无理数是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、某商品原售价400元，连续两次降价后售价为324元，该商品平均降价的百分率为____．7、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=则tanA=____．8、【题文】某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是____cm．9、若a＜b，那么-2a+9____-2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．10、【题文】若一元二次方程有一个根为则的关系是_______评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）12、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）13、两个正方形一定相似．____．（判断对错）14、圆的一部分是扇形．（____）15、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．16、三角形一定有内切圆____．（判断对错）评卷人得分四、多选题(共3题，共18分)17、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤618、已知方程组的解是，但杨岚同学在解该题时，看错了c，结果求出的解为则a，b，c的值分别为（）A.5，-2，1B.5，-2，-1C.-5，-2，1D.-5，-2，-119、计算（-2x2y）3，结果正确的是（）A.-8x6yB.-6x2y3C.-6x6y3D.-8x6y3评卷人得分五、解答题(共3题，共30分)20、已知△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2．

（1）求△DEF的周长；

（2）求△DEF的面积．21、已知，如图点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，求∠ACB的度数．22、如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M、N是斜边AB的三等分点，若CM2+CN2=1，则AB的值．评卷人得分六、证明题(共4题，共28分)23、如图；在正方形ABCD中，E；F分别是BC、DC上的两点，若EF=BE+DF．

（1）求证：∠EAF=45°；

（2）作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连结CG，求证：CG=DF．24、如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AC、AD上，连接EF，FG．如果EF∥BC，且AE•AD=AG•AB．求证：FG∥CD．25、如图（a）；AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．

（1）求证：∠DAC=∠BAC；

（2）若直径AB=4；AD=3，试求∠BAC的度数；

（3）若把直线EF向上平移，如图（b）；EF交⊙O于G；C两点，若题中的其他条件不变，这时还有与∠DAC相等的角吗？如果有请直接指出是哪一个，如果没有请说明理由．

26、（2016秋•仙桃校级月考）如图；以△ABC的边AB，BC为边，在△ABC外作两个等边△ABD和△BCE，连接AE，CD交于F点（注：等边三角形三条边相等，三个角都是60°）

（1）求证：AE=CD；

（2）求∠CFE的度数．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

将原数据按从小到大的顺序排列为2.0；2.0，2.2，2.3，2.5；

则中位数是2.2；

故选D．

【解析】【答案】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列；位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

2、C【分析】【分析】由已知可得抛物线与x轴交于A（2，0）、O（0，0）两点，开口向下，对称轴为x=，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断．【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴交于A（2；0）；O（0，0）两点；

∴抛物线对称轴为x==；

∵B（-3，y1）、C（3，y2）；点C离对称轴较近，且抛物线开口向下；

∴y1＜y2．

故选C．3、A【分析】【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B′、C′，然后写出点B′的坐标．【解析】【解答】解：如图；△AB′C′为所作，点B′的坐标为（-1，1）．

故选A．4、C【分析】【分析】由中心对称图形及轴对称图形的定义可得矩形、正方形、菱形即是轴对称图形也是中心对称图形，从而可得出答案．【解析】【解答】解：根据中心对称图形及轴对称图形的定义可得矩形；正方形、菱形即是轴对称图形也是中心对称图形；

等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；

即等腰梯形有一个明显与其它三个不同．

故选C．5、B【分析】【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解析】【解答】解：A、=2；是有理数，故选项错误；

B、；是无理数，故选项正确；

C、是有理数；故选项错误；

D、是有理数．故本选项错误。

故选B．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】等量关系为：原来的售价×（1-降低的百分率）2=324，把相关数值代入计算即可．【解析】【解答】解：设该商品平均降价的百分率为x；根据题意得出：

400（1-x）2=324；

解得：x=0.1；

∴该商品平均降价的百分率为：10%．

故答案为：10%．7、略

【分析】

因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=

所以sinA==．

所以tanA==2．

【解析】【答案】根据锐角三角函数的概念；可以证明：

同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：解：连接OB，如图，当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，∴O点在AD上，BD=24cm；在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48-r，∴r²=（48-r）²+24²，解得r=30．即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm．

考点：圆切线定理和勾股定理。

点评：该题上常考题，要求学生先理解题意，构建直角三角形，再求出相应的数值，该方法要熟练。【解析】【答案】309、略

【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解析】【解答】解：∵a＜b；

∴-2a＞-2b；

∴-2a+9＞-2b+910、略

【分析】【解析】将x=-1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b；c的关系．

解答：解：把x=-1代入ax2+bx+c=0中，得a-b+c=0．

故答案为a-b+c=0．【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)11、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．12、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．13、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．16、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．四、多选题(共3题，共18分)17、A|D【分析】【分析】根据题意可以得到a的取值范围，本题得以解决．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5个正整数解；

∴a的取值范围是：5＜a＜6；

故选A．18、A|C【分析】【分析】把x=2，y=4方程组得出2a+4b=2和2c+8=10，求出c的值，把代入方程ax+by=2得出4a+9b=2，求出方程组的解即可．【解析】【解答】解：把x=2，y=4代入方程组得：

解方程②得：c=1；

把代入方程ax+by=2得：4a+9b=2；

解方程组得：a=-5，b=-2；

即a=-5，b=-2；c=1；

故选C．19、A|D【分析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解析】【解答】解：原式=-8x6y3；

故选：A．五、解答题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】（1）相似三角形的周长比等于相似比；

（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．【解析】【解答】解：（1）∵；

∴△DEF的周长=（cm）；

（2）∵；

∴△DEF的面积=（cm2）．21、略

【分析】试题分析：由平行线所夹同位角相等得∠AOB=∠OBC，再由圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可求解．试题解析：∵AO∥BC，∴∠AOB=∠OBC=40°；又∵∠ACB=∠AOB，∴∠ACB=∠AOB=20°．考点:1.圆周角定理；2.平行线的性质．【解析】【答案】20°．22、略

【分析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得出AF=FD=DC=ME，进而利用勾股定理得出答案．【解析】【解答】解：过M作MD⊥AC于点D；设AC=3x，BC=3y；

∵点M；N是斜边AB的三等分点；

∴AF=FD=DC=ME=x；FN=y，MD=2y；

NC2=FN2+FC2，MC2=ME2+EC2；

故CM2+CN2=FN2+FC2+ME2+EC2=1；

则y2+（2x）2+x2+（2y）2=1；

整理得：x2+y2=

AB2=（3x）2+（3y）2=9（x2+y2）=；

故AB=．六、证明题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】（1）如图；首先把△ABE绕A顺时针旋转到△ADM的位置，然后利用旋转的性质可以证明△AEE≌△AADM，接着利用已知条件可以求出∠EAF=45°．

（2）作GN⊥DC的延长线于N，根据∠AFD=∠AFE，FG平分∠EFC求得∠AFG=90°，根据∠AFG=90°，∠EAF=45°，△AFG是等腰直角三角形得出AF=GF，进而证得△ADF≌△FNG得出FN=AD=DC；GN=DF从而求得CN=GN，得出△CGN是等腰直角三角形根据等腰直角三角形的性质得出CG=CN=DF．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=AD=CD；∠ADC=∠B=90°

∴将△ABE逆时针旋转90°至△ADM；如图1所示。

∴△ABE≌△ADM

∴AM=AE；BE=DM；∠ADM=∠B=90°；∠DAM=∠BAE

∴∠ADM+∠ADC=180°

∴C；D、M在同一直线上。

∴EF=DF+BE=DF+DM=MF；

在△AEF和△AMF中；

；

∴△AEF≌△AMF（SSS）；

∴∠AFD=∠AFE；∠MAF=∠EAF

又∵∠MAF+∠EAF=（∠DAM+∠DAF）+∠EAF=（∠BAE+∠DAF）+∠EAF=90°

∴∠EAF=∠MAF=45°

（2）如图2所示，作GN⊥DC的延长线于N，

∵∠AFD=∠AFE；FG平分∠EFC

∴∠EFG=∠CFG；

∴∠AFE+∠EFG=∠AFD+∠CFG=90°；

∴∠AFG=90°

又∠EAF=45°

∴△AFG是等腰直角三角形。

∴AF=GF

∵∠FAD+∠AFD=90°

∴∠DAF=∠NFG；

∵∠ADF=∠GNF=90°

在△ADF和△FNG中；

；

∴△ADF≌△FNG（SAS）；

∴FN=AD=DC；GN=DF

∴CN=FN-CF=DC-CF=DF=GN

∴△CGN是等腰直角三角形。

∴CG=CN=DF24、略

【分析】【分析】根据平行线分线段成比例定理由EF∥BC得到AE：AB=AF：AC，而AE•AD=AG•AB，即AE：AB=AG：AD，则AF：AC=AG：AD，然后根据平行线分线段成比例的逆定理即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵EF∥BC；

∴AE：AB=AF：AC；

又∵AE•AD=AG•AB；

∴AE：AB=AG：AD；

∴AF：AC=AG：AD；

∴FG∥CD．25、略

【分析】【分析】（1）连OC；构建平行线OC∥AD．然后由两直线平行，内错角相等推知∠OCA=∠DAC，再根据等腰三角形OAC两个底角相等的性质知，∠BAC=∠OCA，所以根据等量代换易证明：∠DAC=∠BAC；

（2）连BC，构建相似三角形△ADC∽△ACB，然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC=2；最后在Rt△ABC中，利用余弦三角函数的定义求得∠BAC的度数；

（3）根据（2）的思路，可以直接写出答案．【解析】【解答】证明：（1）连OC；

则OC=OA；

∴∠BAC=∠OCA（1分）

∵EF切⊙O于C；

∴OC⊥EF（2分）

∵AD⊥EF；

∴OC∥AD（3分）

∴∠OCA=∠DAC（4分）

∴∠DAC=∠BAC（5分）

（2）连BC；则∠ACB=∠ADC=90°（6分）

由（1）知∠DAC=∠BAC

∴△ADC∽△ACB（7分）

∴AC2=AD•AB=3×4=12

∴AC=（8分）

在Rt△ABC中，cos∠BAC=（9分）

∴∠BAC=30°（10分）

（3）∠BAG=∠DAC；理由如下：

证法（一）：连接BC；

∵AB为⊙O的直径；

∴∠BCA=90°；∠B+∠BAC=90°；

∵∠AGD+∠GAD=90°；