2025年冀教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高一数学下册月考试卷840考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知集合A={x∈Z|-3＜x≤2}；B={x∈N|-2≤x＜3}，则集合A∩B=（）

A.{0；1，2}

B.{0；1，2，3}

C.{1；2，3}

D.{1；2}

2、已知满足：则()A．B．C．3D．103、【题文】已知集合则等于A.B.C.D.4、【题文】设集合集合则（）A.B.C.或D.5、函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数6、设集合M={1，2}，则满足条件M∪N={1，2，3，4}的集合N的个数是（）A.1B.3C.4D.8评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函数的定义域是____．8、电子计算机使用二进制；它与十进制的换算关系如下表：

。十进制12345678二进制110111001011101111000根据表中规律，当二进制为五位数时，能表示的十进制中最大的数是____．9、【题文】已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.10、【题文】函数的单调递增区间是____．11、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为____元．12、不等式（|x|-1）（x-2）＞0的解集是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、【题文】（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb；f(－1)＝－2.

(1)求a与b的关系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．14、【题文】已知圆C的方程为点A直线

（1）求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；

（2）O为坐标原点，在直线OA上是否存在异于A点的B点，使得为常数，若存在，求出点B，不存在说明理由.15、已知集合A={x|x≤5}；B={x|3＜x≤7}；

求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）．16、化简或求值：

（1）

（2）计算．17、噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D（分贝）由公式D=algI+b（a、b为非零常数）给出，其中I（W/cm2）为声音能量．

（1）当声音强度D1，D2，D3满足D1+2D2=3D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为10-13W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为10-12W/cm2时，声音强度为40分贝．当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝～120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．18、如图；矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．求：

（1）AD边所在直线的方程；

（2）DC边所在的直线方程．19、从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高；据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），，第八组[190.195]，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）求第七组的频数．

（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少．评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)22、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．23、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．24、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．25、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．评卷人得分六、作图题(共4题，共32分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、画出计算1++++的程序框图．28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

29、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵集合A={x∈Z|-3＜x≤2}={-2；-1，0，1，2}

B={x∈N|-2≤x＜3}={0；1，2}

∴A∩B={0；1，2}．

故选A．

【解析】【答案】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B；由此利用集合A={x∈Z|-3＜x≤2}，B={x∈N|-2≤x＜3}，能求出A∩B．

2、D【分析】【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】根据题意，由于同时利用周期公式可知周期为故可知函数的性质为周期为的奇函数，选A.6、C【分析】解：集合M={1；2}，且M∪N={1，2，3，4}，必有3，4∈N．

∴N={3；4}，或N={1，3，4}或N={2，3，4}或N={1，2，3，4}共4个．

故选C．

根据集合的并集运算；求出集合N，即可求出N的个数．

本题考查集合的并集运算，按照并集的定义求解．在求集合的并集时相同元素只算一个．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

函数有意义满足1-2x＞0；且2x+1＞0

∴函数的定义域是（-）

故答案为：（-）．

【解析】【答案】根据对数函数的定义域以及分式有意义的条件列出不等式求出结果．

8、略

【分析】

根据表中规律；当二进制为五位数时，能表示的十进制中最大的数；

此时二进制数是11111，能表示十进制是：24+23+22+21+1=16+8+4+2+1=31．

故答案为：31．

【解析】【答案】根据表可以得到二进制的数转化十进制的数，10=1×21+0，11=1×21+1，100=1×22+0×21+0×2；；当二进制为五位数时，表示十进制中表示的数最大时，则二进制数是11111，根据规律即可求得十进制表示的数．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：将两个命题化简得，命题命题因为是成立的必要不充分条件，所以或故的取值范围是

考点：1.一元二次不等式的解法；2.必要不充分条件.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因为此函数的定义域为根据复合函数的单调性判断方法可知此函数的单调递增区间为【解析】【答案】11、3800【分析】【解答】由题意，纳税额与稿费函数关系为

由于此人纳税420元；令（x﹣800）×0.14=420，解得x=3800元。

令0.11x=420；得x=3818.2，舍。

故可得这个人应得稿费（扣税前）为3800元．

故答案为：3800

【分析】分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的解析式由纳税额为420元建立方程求出稿酬即可.12、略

【分析】解：∵（|x|-1）（x-2）＞0

∴或

即或

解得-1＜x＜1；或x＞2

∴不等式（|x|-1）（x-2）＞0的解集是（-1；1）∪（2，+∞）

故答案为：（-1；1）∪（2，+∞）

不等式（|x|-1）（x-2）＞0可转化为或根据“大于看两边，小于看中间”的原则，去掉绝对值符号，将问题转化为一个整式不等式组后，即可求了答案．

本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中根据“大于看两边，小于看中间”的原则，去掉绝对值符号，将原不等式转化为一个整式不等式，是解答本题的关键．【解析】（-1，1）∪（2，+∞）三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）利用f(-1)=-2直接可得到lgb－lga＝－1,从而得到a=10b.

（2）x2+xlga+lgb≥0对于任意x∈R恒成立，利用判别式及f（-1）=-2，即可求得a，b的值。

(1)∴lgb－lga＝－1，即lgb＝lga－1.a=10b

(2)又∵f(x)＝x2＋2x＋xlga＋lgb≥2x恒成立，∴x2＋xlga＋lgb≥0恒成立．

∴Δ＝(lga)2－4lgb≤0.又lgb＝lga－1，∴(lga－2)2≤0.∴lga－2＝0.

∴lga＝2，即a＝100，b＝10..

考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的解法，函数的性质及其应用.

点评：本题的题型是函数恒成立问题，以此为载体主要考查不等式的解法，及学生分析解决问题的能力，因此我们必须提高解不等式的本领才能从容应对解决此类问题。【解析】【答案】(1)a=10b；(2)a＝100，b＝10..14、略

【分析】【解析】（1）因为所求直线与l垂直，所以可设l:然后再根据直线l与圆C相切，圆心C到直线l的距离等于等于圆的半径3,可建立关于b的方程，求出b的值.

（2）假设存在这样的点B使得为常数则

即再根据

可转化为对任意恒成立问题来解决即可.

解：（1）

（2）假设存在这样的点B使得为常数则

即①，又②

由①②可得对任意恒成立。

所以解得或（舍去）

所以存在点B对于圆上任意一点P都有为常数【解析】【答案】（1）（2）存在点B对于圆上任意一点P都有为常数15、略

【分析】

（1）根据交集的定义；A∩B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}；

求出A与B的交集即可；

（2）先根据全集R和集合B求出集合B的补集；然后求出A补集与A的并集即可．

此题考查了补集、交集及并集的混合运算，是一道基础题．学生在求补集时应注意全集的范围以及端点的取舍．【解析】解：（1）A∩B={x|x≤5}∩{x|3＜x≤7}={x|3＜x≤5}（6分）

（2）CRB={x|x≤3或x＞7}（9分）

所以A∪（CRB）={x|x≤5}∪{x|x≤3或x＞7}={x|x≤5或x＞7}（13分）16、略

【分析】

（1）利用指数幂的运算法则即可得出；

（2）利用对数的运算法则即可得出．

本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则，属于基础题．【解析】解：（1）原式==．

（2）分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）2=3lg5+3lg2（lg5+lg2）=3；

分母=（lg6+2）-lg6+1=3；

∴原式=1．17、略

【分析】

（1）将对应的声音能量I1，I2，I3代入公式D=algI+b，根据满足D1+2D2=3D3建立等量关系；最后根据指数的运算性质可求出所求；

（2）根据声音能量为10-13W/cm2时，声音强度为30分贝，声音能量为10-12W/cm2时，声音强度为40分贝，建立关于a，b的方程组，解之即可求出公式D=algI+b的解析式；最后根据一般人在100分贝～120分贝的空间内建立不等式，解之即可．

本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．【解析】解：（1）∵D1+2D2=3D3；

∴algI1+b+2（algI2+b）=3（algI3+b）；

∴lgI1+2lgI2=3lgI3；

∴I1•=

（2）由题意得

解得：

∴100＜10lgI+160＜120；

解得：10-6＜I＜10-4；

答：当声音能量I∈（10-6，10-4）时，人会暂时性失聪．18、略

【分析】

（1）先由AD与AB垂直；求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；

（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x-3y+m=0（m≠-6），然后由点到直线距离得出=就可以求出m的值，即可求出结果．

本题主要考查直线方程的求法，（2）问解题的关键是充分利用矩形的特点，属于中档题．【解析】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0；且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3

又因为点T（-1；1）在直线AD上；

所以AD边所在直线的方程为y-1=-3（x+1）．

3x+y+2=0．

（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点；则点M到直线AB和直线DC的距离相等。

∵DC∥AB

∴可令DC的直线方程为：x-3y+m=0（m≠-6）

M到直线AB的距离d==

∴M到直线BC的距离

即：=

∴m=2或-6；

又∵m≠-6

∴m=2

∴DC边所在的直线方程为：x-3y+2=019、略

【分析】

（1）由频率分布直方图得第七组频率为1减去其它各组频率之和；进而根据频率=频数÷样本容量，即可得答案．

（2）根据已知中的频率分布直方图；我们分别求出180cm以上各组矩形的高度和，乘以组距即可得到高在180cm以上（含180cm）的频率，再乘以样本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人数．

本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布，其中频率=矩形的高×组距=频数÷样本容量，是解答本题的关键．【解析】解：（1）由频率分布直方图得第七组频率为：1-（0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06）×5=0.06；

∴第七组的人数为0.06×50=3．

由各组频率可得以下数据：

。组别一二三四五六七八样本数24101015432（2）由频率分布直方图得后三组频率和为0.08+0.06+0.04=0.18；

估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．四、证明题(共2题，共6分)20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、计算题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．23、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．24、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△