广东省东莞市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

广东省东莞市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（2023高二上·东莞月考）1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.（2023高二上·东莞月考）2.已知，，且，则的值为（）A. B. C.6 D.（2023高二上·东莞月考）3.下列叙述正确的是（）A.数列是递增数列B.数列0，1，2，3，…的一个通项公式为C.数列0，0，0，1，…是常数列D.数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列（2023高二上·东莞月考）4.已知直线与垂直，则（）A. B. C. D.1（2023高二上·东莞月考）5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则能得出的是（）A.，， B.，，C，， D.，，（2023高二上·东莞月考）6.已知椭圆C:的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的内切圆半径的取值范围为（）A. B. C. D.（2023高二上·东莞月考）7.设抛物线，直线与抛物线交于、两点且，则的中点到轴的最短距离为（）A. B.1 C. D.2（2023高二上·东莞月考）8.下列数列中，其前项和可能为1028的数列是（）A. B. C. D.二、多选题：（本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）（2023高二上·东莞月考）9.已知双曲线，下列对双曲线判断正确的是（）A.实轴长是虚轴长的2倍 B.焦距为4C.离心率为 D.渐近线方程为（2023高二上·东莞月考）10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A.若点在函数（，为常数）的图象上，则为等差数列B.若为等差数列，则为等比数列C.若为等差数列，，，则当时，最大D.若，则为等差数列（2023高二上·东莞月考）11.已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且直线恒过定点，则（）A.点的轨迹方程为B.的最小值为C.圆上的点到直线的距离的最大值为D.（2023高二上·东莞月考）12.如图（1）是一副直角三角板．现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图（2）的四面体，设，与面所成角分别为，，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（）A.若，当时，点到面的距离是2B.存在某个位置使得C.若，当二面角时，则D.当在面射影在三角形的内部（不含边界），则三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）（2023高二上·东莞月考）13.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________．（2023高二上·东莞月考）14.假设每次用相同体积的清水漂流一件衣服,且每次能洗去污垢的,那么至少要清洗_______次才能使存留的污垢在以下.（2023高二上·东莞月考）15.如图，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，是等腰三角形，则平面上任意一点到底面中心距离的最小值为__________．（2023高二上·东莞月考）16.过双曲线（a>0，）的右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点（、均在轴右侧）.已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为_______.四、解答题：（本题共6小题，共70分.17题10分，18~22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（2023高二上·东莞月考）17已知直线和圆．（1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；（2）求过点且与圆相切的直线方程．（2023高二上·东莞月考）18.已知数列满足，．（1）证明：是等差数列；（2）设，求数列的前项和．（2023高二上·东莞月考）19.已知椭圆，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，弦AB被点平分.（1）求直线方程；（2）求的面积.（2023高二上·东莞月考）20.如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，，是的中点，平面平面．（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）若是线段的一点（如图），且，二面角的余弦值为，求的值．（2023高二上·东莞月考）21.已知数列，满足，为数列的前项和，，，记的前项和为，的前项积为且.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.（2023高二上·东莞月考）22.已知