2025年高考物理复习新题速递之机械振动（2024年9月）

第1页（共1页）2025年高考物理复习新题速递之机械振动（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2024春•北碚区校级月考）近年在我国，乘的运动正成为休闲和体育馆合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则（）A．在t＝0.3s时刻，鱼漂的速度方向竖直向下 B．在t＝0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下 C．该鱼漂的振动频率为1Hz D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段2．（2024•龙凤区校级开学）如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（）A．物体B对A摩擦力的变化周期为T2B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx C．物体B的速度为v时开始计时，每经过T2时间，物体B的速度仍为vD．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经T2时间，物体B一定运动到OQ3．（2024•北京）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置，手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（）A．t＝0时，弹簧弹力为0 B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方 C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s24．（2024•全国自主招生）如图，一单摆悬挂于O点，摆长为l，周期为T，P点位于O点正下方（图中未画出）。在单摆背后的竖直墙面上钉一个经过P点、能挡住摆线的长钉后，测得该摆做小角度摆动的周期变为32T。若运动中摆线始终与墙面平行，则O、PA．14l B．13l C．12l D5．（2024•龙凤区校级开学）坐标原点处的质点振动沿x轴正向传播，某时刻的波形如图所示，此时x＝8cm处的质点已通过的路程为15cm，x＝5cm处的质点已振动了6s的时间，则下列说法正确的是（）A．波源处的质点起振方向为y轴正方向 B．该波的传播速度为2m/s C．再经过3s，x＝5cm处的质点位移为5cm D．再经过5s，x＝11cm处的质点加速度沿y轴正方向6．（2024春•龙岩期末）如图甲所示，在倾角α＝30°光滑的斜面上固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上以θ＜5°的角度来回摆动。某实验小组通过力传感器得到了摆线的拉力大小F随时间t变化的图线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．该单摆的周期为t0 B．若把此单摆移至地球两极，单摆的周期变大 C．摆球的质量m=(2D．摆球在最低点时的速度大小v=7．（2024春•九龙坡区校级月考）如图所示是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（）A．该质点振动的周期为4s B．该质点振动的频率为0.5Hz C．该质点振动的振幅为10cm D．质点在一个周期内通过的位移为20cm8．（2024春•临汾期末）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，振动周期大于0.6s。振子沿x轴正方向经过平衡位置时开始计时，t＝0.1s时刻x＝0.1m，t＝0.5s时刻x＝0.1m，t＝0.7s时刻x＝0.1m。该振子的振幅和周期分别为（）A．0.2m，1.2s B．0.1m，1.2s C．0.2m，0.8s D．0.1m，0.8s9．（2024•苏州三模）“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这属于什么现象（）A．干涉 B．衍射 C．反射 D．共振10．（2024•成都开学）如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个物体。将物体从平衡位置竖直拉下一段距离后由静止释放，物体在竖直方向做简谐运动。设向下方向为正，以下说法中正确的是（）A．弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大 B．物体从最高处向最低处运动过程中，振幅先减小后增大 C．物体位移为正时，速度一定也为正，加速度一定为负 D．物体从最低处向最高处运动过程中，物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024•龙凤区校级开学）如图甲所示质量为m的B木板放在水平面上，质量为2m的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（）A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧提供 B．物体A在运动中最大加速度为32C．物体B在t1时刻对地面的压力大小为2mg D．物体A的振动方程为y=0.1sin(2πt+（多选）12．（2024•朝阳区校级开学）弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（）A．5s B．6s C．14s D．18s（多选）13．（2024春•宁德期末）如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球处于静止状态。在弹性限度范围内将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图乙所示。l及t0已知，下列说法正确的是（）A．小球做简谐运动的周期为4t0 B．0∼6t0内，小球的振幅为2l C．0∼6t0内，小球的路程为6l D．0∼0.5t0内，小球的位移大小为0.5l（多选）14．（2024春•北碚区校级月考）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A．单摆的摆长约为2.0m B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sinπt（cm） C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐减小 D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小（多选）15．（2024春•成都期末）如图甲，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是（）A．弹簧振子的振动方程为x＝0.05sin（0.8t）m B．在t＝0.4s与t＝0.8s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．在t＝0.1s时，弹簧振子的位移大小为52D．在t＝0.3s与t＝0.5s两个时刻，弹簧振子的弹性势能相等三．解答题（共5小题）16．（2024•安徽开学）如图所示，半径很大的光滑球面固定在水平桌面上，小球甲从球面上的A点由静止释放，在球面上A、B之间来回运动，已知AB远小于球面的半径，当甲从A点释放时，同时在球面上的最低点C以某一初速度竖直上抛小球乙，经过时间t小球乙恰好第一次下落至C点且与甲球相碰，此时小球甲第5次通过C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，两小球均可视为质点。求：（1）小球乙的初速度v0；（2）光滑球面的半径R。（保留π）17．（2024•湖南开学）如图所示，质量均为m＝2kg可视为质点的滑块M、N用劲度系数为k＝200N/m的轻弹簧相连，静止放置在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，N下端与垂直斜面的挡板P接触；现将质量为M＝4kg的物体Q在斜面上M的上方某点由静止释放，Q和M碰撞后立即粘为一体，此后做简谐运动。运动过程中，物体N恰好不离开挡板，弹簧始终在弹性范围内，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）M、Q整体做简谐运动的振幅；（2）M、Q碰撞后瞬间的速度大小；（3）Q在斜面上由静止释放的位置与M最初位置间的距离。18．（2024春•北碚区校级月考）“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想，“玉兔号”月球车在月球表面做了一个单摆实验，测得单摆的周期为T，摆长为l，已知月球半径为R，引力常量为G。求：（1）月球表面重力加速度的大小和月球的质量；（2）月球的第一宇宙速度。19．（2024春•仓山区校级期末）如图所示，劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方h高处固定一水平的可在竖直方向上下移动的挡板。现对物块B施加方向始终向上、大小为F＝10N的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点，B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧弹性势能Ep=12kx2（x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数），质量为m的质点做简谐运动周期T=2πm（1）求刚开始时物块A和B处于静止状态时弹簧的压缩量x1。（2）求A、B第一次分离时，弹簧的形变量x2及A、B的速度大小；（3）求A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A上升到最大高度时的加速度大小；（4）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，求h满足的条件。20．（2024•新郑市校级开学）如图所示，倾角为θ的光滑斜面底端固定一垂直挡板，劲度系数为k的轻质弹簧一端连接挡板，一端与静止的物块B相连。物块A从距B一定距离处静止释放，与B发生碰撞，碰后A、B粘连，碰撞时间不计。碰后B上升到最高点时，弹簧恰好恢复原长。已知物块A、B的质量均为m，弹簧弹性势能Ep=12k（1）求物块B的最大速率vB；（2）求物块A与B碰后瞬间的速率vA；（3）若已知物块A、B碰后到第一次运动至最低点经历的时间为t0，求物块A从静止释放到第一次上升到最高点所用的时间。

2025年高考物理复习新题速递之机械振动（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•北碚区校级月考）近年在我国，乘的运动正成为休闲和体育馆合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则（）A．在t＝0.3s时刻，鱼漂的速度方向竖直向下 B．在t＝0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下 C．该鱼漂的振动频率为1Hz D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的图像问题．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】B【分析】由图乙可知，在t＝0.3s时刻鱼漂正在远离平衡位置向正向位移最大处运动，由此确定其速度与加速度的方向；由图乙可得到鱼漂的振动周期，根据频率与周期的关系求解该鱼漂的振动频率；靠近平衡位置的过程，加速度总是减小，速度总是增大的。反之，远离平衡位置的过程，加速度总是增大的，速度总是减小的。【解答】解：AB．由图乙可知，在t＝0.3s时刻，鱼漂正在远离平衡位置向正向位移最大处运动，其速度方向为竖直向上。因回复力和加速度的方向总是指向平衡位置，故此时鱼漂的加速度方向竖直向下，故A错误，B正确；C．由图乙可知，鱼漂的振动周期为T＝0.8s，该鱼漂的振动频率为f=1T=10.8HzD．由回复力F＝﹣kx，可知该鱼漂在振动的过程中，靠近平衡位置的过程，回复力总是减小，加速度总是减小，而靠近平衡位置的过程，速度总是增大的。反之，远离平衡位置的过程，加速度总是增大的，速度总是减小的，故不可能存在速度和加速度均减小的时间段，故D错误。故选：B。【点评】本题考查了简谐运动中力与运动的关系，以及运动的特点。掌握简谐运动中回复力与位移的关系，加速度与速度的变化特点。2．（2024•龙凤区校级开学）如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（）A．物体B对A摩擦力的变化周期为T2B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx C．物体B的速度为v时开始计时，每经过T2时间，物体B的速度仍为vD．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经T2时间，物体B一定运动到OQ【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】D【分析】物体A、B之间无相对运动，对A进行受力分析，可知B对A的摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，而回复力的变化周期等于系统的振动周期；当物体B相对平衡位置的位移为x时，应用整体发与隔离法，根据牛顿第二定律求解A、B间摩擦力的大小；根据简谐运动的对称性分析CD选项。【解答】解：A．物体A、B之间无相对运动，对A进行受力分析，A所受重力与B对A的支持力平衡，由B对A的摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，则物体B对A摩擦力的变化周期等于系统的振动周期T，故A错误；B．当物体B相对平衡位置的位移为x时，对A、B整体分析，根据牛顿第二定律得：kx＝（mA+mB）a对A进行分析，同理可得A、B间摩擦力的大小为：f=mAa=C．根据简谐运动的对称性可知，物体B的速度为v时开始计时，每经过T2时间，物体B的速度大小仍为v，但速度方向与v方向相反，故CD．根据简谐运动的对称性，经过半个周期物体的初末位置关于平衡位置对称，可知物体B处于PO之间某位置时开始计时，经T2时间，物体B一定运动到OQ之间，故D故选：D。【点评】本题考查了简谐运动中力与运动的关系，以及运动的特点。掌握简谐运动中回复力与位移的关系，加速度与速度的变化特点。3．（2024•北京）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置，手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（）A．t＝0时，弹簧弹力为0 B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方 C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2【考点】简谐运动的图像问题；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；牛顿运动定律综合专题；推理能力．【答案】D【分析】A、根据t＝0时刻手机a＝0，由牛顿第二定律可知弹簧弹力大小；B、根据手机加速度的正负、简谐运动的特点分析；C、根据做简谐运动的物体远离平衡位置，加速度越大，速度越小分析；D、根据图像可得周期，根据ω=2πT可得ω，则可得a随【解答】解：A、由图乙可知，t＝0时刻，手机加速度为0，由牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为：Fk＝mg，故A错误；B、t＝0.2s时，手机的加速度为正值，可知手机的加速度向上，指向平衡位置，根据简谐运动的特点可知手机位于平衡位置下方，故B错误；C、从t＝0至t＝0.2s过程，手机的加速度增大，可知手机从平衡位置向最大位移处运动，手机的速度减小，动能减小，故C错误；D、由图乙知，T＝0.8s，则ω=2πT=2π0.8rad/s=2.5πrad/s，可知a随t变化的关系式为：a＝4sin（2.5πt故选：D。【点评】本题考查了简谐运动的图像问题、简谐运动的特点，解题的关键是知道简谐运动加速度方向始终指向平衡位置，加速度方向与相对平衡位置的位移的方向始终相反。4．（2024•全国自主招生）如图，一单摆悬挂于O点，摆长为l，周期为T，P点位于O点正下方（图中未画出）。在单摆背后的竖直墙面上钉一个经过P点、能挡住摆线的长钉后，测得该摆做小角度摆动的周期变为32T。若运动中摆线始终与墙面平行，则O、PA．14l B．13l C．12l D【考点】单摆摆长的计算．【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理能力．【答案】A【分析】根据摆球在左右两侧摆动的周期关系，由单摆周期公式研究摆长关系，再求O与P的距离。【解答】解：设右侧摆长为l′，则有T1＝2πl'g，T＝T1=3联立解得：l′=3故O、P两点间的距离为s＝l﹣l′＝l-34l故A正确，BCD错误；故选：A。【点评】考查分析单摆周期的能力，得出在碰钉子之前和之后的周期比例关系，进而才能正确得到OC的距离。5．（2024•龙凤区校级开学）坐标原点处的质点振动沿x轴正向传播，某时刻的波形如图所示，此时x＝8cm处的质点已通过的路程为15cm，x＝5cm处的质点已振动了6s的时间，则下列说法正确的是（）A．波源处的质点起振方向为y轴正方向 B．该波的传播速度为2m/s C．再经过3s，x＝5cm处的质点位移为5cm D．再经过5s，x＝11cm处的质点加速度沿y轴正方向【考点】简谐运动的图像问题．【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理能力．【答案】A【分析】根据运动的时间分析质点的运动情况，从而判断传播方向，根据周期与波长解得波速，根据周期与时间关系解得CD。【解答】解：A.该时刻，x＝8cm处的质点已通过的路程为15cm，说明已振动了四分之三周期，这时波传播到x＝17cm处，由此判断波源处的质点起振方向为y轴正方向，故A正确；B.周期满足34T＝波长为λ＝2×（11﹣5）cm＝12cm波的传播速度v=解得v＝2cm/s故B错误；C.波动周期为6s，则再经3s时，x＝5cm处的质点位移为0，故C错误；D.图示时刻，x＝11cm处的质点正沿y轴负方向运动，再经5s这段时间内，波形平移了10cm，由此判断，再经5s时，x＝11cm处的质点加速度沿y轴负方向，故D错误。故选：A。【点评】本题属于波的图象的识图和对质点振动的判断问题，解题时一定要注意一个周期内不同时刻波的图像不同，只有确定了传播方向才能确定质点的振动方向。6．（2024春•龙岩期末）如图甲所示，在倾角α＝30°光滑的斜面上固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上以θ＜5°的角度来回摆动。某实验小组通过力传感器得到了摆线的拉力大小F随时间t变化的图线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．该单摆的周期为t0 B．若把此单摆移至地球两极，单摆的周期变大 C．摆球的质量m=(2D．摆球在最低点时的速度大小v=【考点】单摆周期的计算及影响因素；牛顿第二定律的简单应用；机械能守恒定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；单摆问题；分析综合能力．【答案】D【分析】根据单摆的周期的定义确定周期；根据单摆的周期公式探讨单摆的周期变化情况；小球在最低点时，根据牛顿第二定律和小球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律列式求解摆球的质量和摆球在最低点时的速度大小。【解答】解：A、由题图乙可知，t0时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的时刻，对应于的是摆球到达最高点的时刻，而2t0时刻才是摆球再次回到最高点，即第一次回到释放点的时刻，故该单摆的周期为2t0，故A错误；B、根据单摆周期公式T=2πl可知若把此单摆移至地球两极，重力加速度g变大，则单摆的周期T变小，故B错误；CD、设摆球质量为m，在最低点时的速度大小为v，小球在最高点时，向心力为零，故沿摆线方向受力平衡，有F1＝mgsinαcosθ小球在最低点时，根据牛顿第二定律有F2小球从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律mgl(1-联立可得，摆球的质量m=摆球在最低点时的速度大小v=故D正确，C错误；故选：D。【点评】本题考查了单摆问题，涉及单摆的周期、向心力的来源、机械能守恒定律，考查知识全面，有一定的难度。7．（2024春•九龙坡区校级月考）如图所示是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（）A．该质点振动的周期为4s B．该质点振动的频率为0.5Hz C．该质点振动的振幅为10cm D．质点在一个周期内通过的位移为20cm【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．【答案】A【分析】简谐运动中回复力的大小与位移大小成正比，时刻指向平衡位置，质点在一个周期内的位移是零，通过的路程为4个振幅。【解答】解：A．由图可知，该质点振动的周期为4s，故A正确；B．该质点振动的频率为f=1T=14HzC．由图可知，该质点振动的振幅为5cm，故C错误；D．质点在一个周期内通过的位移为0cm，路程为20cm，故D错误。故选：A。【点评】此题考查简谐运动中的位移与路程计算，以及回复力的大小与方向的判断。8．（2024春•临汾期末）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，振动周期大于0.6s。振子沿x轴正方向经过平衡位置时开始计时，t＝0.1s时刻x＝0.1m，t＝0.5s时刻x＝0.1m，t＝0.7s时刻x＝0.1m。该振子的振幅和周期分别为（）A．0.2m，1.2s B．0.1m，1.2s C．0.2m，0.8s D．0.1m，0.8s【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理能力．【答案】A【分析】根据简谐运动的周期性和对称性，采用假设法综合分析可得振子的振幅和周期。【解答】解：若振子的振幅为0.1m，根据简谐运动的周期性和对称性，如图甲所示有0.2s=(n+1则周期的最大值为T＝0.4s不符合题意；若振子的振幅为0.2m，由简谐运动的周期性和对称性可知，振子由x＝﹣0.1m运动到x＝0.1m时，如图乙所示有0.2s=(n+1则周期的最大值为T＝0.4s不符合题意；若振子的振幅为0.2m，振子由x＝﹣0.1m运动到x＝0.1m，需时间T6再经nT到x＝0.1m则根据简谐运动的周期性有0.2s=(n+1所以最大周期为T＝1.2s故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题考查了简谐运动的周期性和对称性。9．（2024•苏州三模）“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这属于什么现象（）A．干涉 B．衍射 C．反射 D．共振【考点】共振及其应用．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力．【答案】D【分析】物体做受迫振动当驱动力的频率等于固有频率时发生共振，此时振幅最大。【解答】解：用手掌慢慢摩擦盆耳，盆中的水发生受迫振动，用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于盆的固有频率时，会发生共振现象，则嗡声是因为共振现象，此时溅起的水花振幅最大，故ABC错误，D正确。故选：D。【点评】本题主要考查了共振现象和条件，当物体做受迫振动时的固有频率等于驱动力的频率时振幅最大是解题的关键。10．（2024•成都开学）如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个物体。将物体从平衡位置竖直拉下一段距离后由静止释放，物体在竖直方向做简谐运动。设向下方向为正，以下说法中正确的是（）A．弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大 B．物体从最高处向最低处运动过程中，振幅先减小后增大 C．物体位移为正时，速度一定也为正，加速度一定为负 D．物体从最低处向最高处运动过程中，物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；弹簧类问题中的机械能守恒．【专题】比较思想；模型法；简谐运动专题；理解能力．【答案】A【分析】弹簧对物体的弹力变小时，分析物体的运动方向，判断回复力的变化；物体从最高处向最低处运动过程中，振幅不变；通过举例说明速度、加速度方向与位移方向的关系；物体从最低处向最高处运动过程中，根据系统机械能守恒分析物体的动能与弹簧的弹性势能之和的变化情况。【解答】解：A、弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大，例如物体从平衡位置向弹簧原长位置运动时，弹力变小，位移变大，物体所受回复力变大，故A正确；B、物体从最高处向最低处运动过程中，位移先减小后增大，而振幅不变，故B错误；C、物体从最低点向平衡位置运动时，位移为正，速度为负，加速度为负，故C错误；D、根据物体和弹簧组成的系统机械能守恒可知，物体从最低处向最高处运动过程中，重力势能一直增大，则物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直减小，故D错误。故选：A。【点评】本题考查简谐运动，关键是结合简谐运动的特征和机械能守恒定律进行分析。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024•龙凤区校级开学）如图甲所示质量为m的B木板放在水平面上，质量为2m的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（）A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧提供 B．物体A在运动中最大加速度为32C．物体B在t1时刻对地面的压力大小为2mg D．物体A的振动方程为y=0.1sin(2πt+【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；胡克定律及其应用；牛顿第二定律的简单应用；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．【答案】BD【分析】物块A做简谐运动，回复力由弹簧弹力与重力提供，根据牛顿第二定律解得加速度，根据力的平衡可解得C；由图乙得出振幅与周期，然后结合简谐振动的方程写出振动方程。【解答】解：A、物块A做简谐运动，回复力由弹簧弹力与重力提供，故A错误；B、当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零，对B可知F＝mg对A有F+2mg＝2ma解得a=故B正确；C、在t1时刻，物块A在平衡位置，此时弹簧处于压缩状态，弹力为F'＝2mg对B受力分析有N＝F'+mg解得N＝3mg，根据牛顿第三定律可知物体B在t1时刻对地面的压力大小为3mg，故C错误；D、由图可知周期T＝1s角速度为ω=2πT=2π1规定向上为正方向，由图可知t＝0时刻位移为0.05m，表示振子由平衡位置上方0.05m处开始运动，则sinφ=y所以初相为φ=则振子的振动方程为y＝Asin（ωt+φ0）=0.1sin(2πt+故D正确；故选：BD。【点评】本题要注意把握在简谐运动过程中，最高点和最低点的回复力具有对称性。（多选）12．（2024•朝阳区校级开学）弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（）A．5s B．6s C．14s D．18s【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】BD【分析】分析质点可能的运动情况，画出运动轨迹，确定周期，即一次全振动所用的时间。【解答】解：如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T＝4×（4+12）s若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T'，则T'2+（T'整理解得T'＝6s故AC错误，BD正确。故选：BD。【点评】解决该题的关键是明确简谐运动状态，在解题时会画运动过程图形，找到时间与周期的关系。（多选）13．（2024春•宁德期末）如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球处于静止状态。在弹性限度范围内将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图乙所示。l及t0已知，下列说法正确的是（）A．小球做简谐运动的周期为4t0 B．0∼6t0内，小球的振幅为2l C．0∼6t0内，小球的路程为6l D．0∼0.5t0内，小球的位移大小为0.5l【考点】简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．【专题】定性思想；图析法；简谐运动专题；理解能力．【答案】AC【分析】根据简谐运动的知识结合图像分析。【解答】解：A、由图可知，t0∼2t0内小球运动了14周期，则小球做简谐运动的周期为4t0，故AB、小球由静止位置到下拉的最低点距离为l，静止位置即平衡位置，则由平衡位置到最低点的距离为l，即振幅为l，故B错误；C、0∼6t0内，小球振动了32T，振幅A＝l，小球通过的路程为s=3D、0～t0内，小球从最低点向平衡位置运动，运动距离为l，0∼0.5t0内小球的平均速度小于0.5t0∼t0内小球的平均速度，则0∼0.5t0内，小球运动距离小于0.5l，故D错误。故选：AC。【点评】考查对简谐运动的理解，掌握基础知识。（多选）14．（2024春•北碚区校级月考）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A．单摆的摆长约为2.0m B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sinπt（cm） C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐减小 D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小【考点】单摆的能量转化；单摆的回复力；单摆摆长的计算；单摆的振动图像和表达式．【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理能力．【答案】BC【分析】根据单摆的周期公式计算；根据单摆的周期得到单摆的圆频率，从图乙得到单摆的振幅，进而可得单摆的位移表达式；根据图乙分析，当摆球的位移减小时，摆球的速度增大，回复力减小。【解答】解：A、根据图乙可知单摆的周期T＝2s，根据T=2πLg解得，单摆的摆长为L=gB、单摆的圆频率为ω=2πT=2π2rad/s=πrad/s，由图乙可知单摆的振幅A＝8cm，所以单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sinπC、由图乙可以看出从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的位移逐渐减小，即摆球的速度逐渐增大，摆球的重力势能逐渐减小，故C正确；D、由图乙可以看出从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球的位移逐渐增大，根据回复力公式F＝﹣kx可知，摆球的回复力逐渐增大，故D错误。故选：BC。【点评】掌握单摆的周期公式，知道单摆的动能和重力势能以及回复力随位移的变化特点是解题的基础。（多选）15．（2024春•成都期末）如图甲，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是（）A．弹簧振子的振动方程为x＝0.05sin（0.8t）m B．在t＝0.4s与t＝0.8s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．在t＝0.1s时，弹簧振子的位移大小为52D．在t＝0.3s与t＝0.5s两个时刻，弹簧振子的弹性势能相等【考点】简谐运动的图像问题；简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况．【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力．【答案】CD【分析】首先根据振动图像确定振幅和周期，进而求出角频率和振动方程；然后利用振动图像的对称性和周期性分析速度和位移的变化；最后根据简谐运动的性质判断弹性势能的变化。【解答】解：A、由图像可知，弹簧振子的周期为T＝0.8s，故其振动方程为x=0.05sin2πT=0.05sinB、如图像可知，图像的斜率即为该点的速度，在t＝0.4s与t＝0.8s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，但方向相反，故B错误；C、在t＝0.1s时，弹簧振子的位移大小为x=0.05sin52×0.1=0.05sinD、在t＝0.3s与t＝0.5s两个时刻，弹簧振子的位移大小相等，但方向相反，但弹性势能只和位移有关，故弹簧振子的弹性势能相等，故D正确。故选：CD。【点评】本题主要考察简谐运动的振动图像、振动方程以及振动过程中物理量的变化。三．解答题（共5小题）16．（2024•安徽开学）如图所示，半径很大的光滑球面固定在水平桌面上，小球甲从球面上的A点由静止释放，在球面上A、B之间来回运动，已知AB远小于球面的半径，当甲从A点释放时，同时在球面上的最低点C以某一初速度竖直上抛小球乙，经过时间t小球乙恰好第一次下落至C点且与甲球相碰，此时小球甲第5次通过C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，两小球均可视为质点。求：（1）小球乙的初速度v0；（2）光滑球面的半径R。（保留π）【考点】单摆周期的计算及影响因素；竖直上抛运动的规律及应用．【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理能力．【答案】（1）小球乙的初速度v0为12（2）光滑球面的半径R为4gt【分析】（1）小球乙做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动规律计算初速度的大小；（2）小球甲做单摆运动，根据单摆周期公式计算光滑球面半径大小。【解答】解：（1）小球乙上抛再落回C点的时间为：t=解得：v（2）设小球甲做简谐运动的周期为T.则：T＝2πR又：2解得：R=答：（1）小球乙的初速度v0为12（2）光滑球面的半径R为4gt【点评】解决本题的关键要掌握单摆的周期公式和竖直上抛运动的规律，并能灵活运用。17．（2024•湖南开学）如图所示，质量均为m＝2kg可视为质点的滑块M、N用劲度系数为k＝200N/m的轻弹簧相连，静止放置在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，N下端与垂直斜面的挡板P接触；现将质量为M＝4kg的物体Q在斜面上M的上方某点由静止释放，Q和M碰撞后立即粘为一体，此后做简谐运动。运动过程中，物体N恰好不离开挡板，弹簧始终在弹性范围内，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）M、Q整体做简谐运动的振幅；（2）M、Q碰撞后瞬间的速度大小；（3）Q在斜面上由静止释放的位置与M最初位置间的距离。【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；弹簧类问题中的机械能守恒；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；与弹簧相关的动量、能量综合专题；推理能力．【答案】（1）M、Q整体做简谐运动的振幅0.24m；（2）M、Q碰撞后瞬间的速度大小1.2m/s；（3）Q在斜面上由静止释放的位置与M最初位置间的距离0.27m。【分析】（1）根据平衡列式结合胡克定律，求形变量，物体N恰好不能离开挡板，根据平衡列式，求形变量，确定振幅；（2）根据能量守恒列式，求速度；（3）物体Q与物体M碰撞过程根据动量守恒列式，结合能量守恒，求Q在斜面上由静止释放的位置与M最初位置间的距离。【解答】解：（1）弹簧弹力等MQ的重力的分力时处于平衡状态，有kx0＝（M+m）gsinθ可知，平衡位置时弹簧的形变量为x0=(M+m)gsinθk弹簧处于压缩状态；运动过程中，物体N恰好不能离开挡板，则有mgsinθ＝kx故弹簧应伸长到最大位移处，此时形变量x=mgsinθk，解得x此时弹簧处于伸长状态；故简谐运动的振幅为A＝x0+x，代入数据得A＝0.24m（2）Q与M碰撞之前，弹簧有mgsinθ＝kx1解得x1＝0.06m此时弹簧处于压缩状态。则从物体Q与物体M刚碰后到物体N恰好不能离开挡板的过程，根据能量守恒有(M+m)g(x+x解得v＝1.2m/s（3）物体Q与物体M碰撞过程根据动量守恒有（M+m）v＝Mv0解得v0＝1.8m/s物体Q下滑的过程有Mglsinθ=1解得l＝0.27m答：（1）M、Q整体做简谐运动的振幅0.24m；（2）M、Q碰撞后瞬间的速度大小1.2m/s；（3）Q在斜面上由静止释放的位置与M最初位置间的距离0.27m。【点评】本题解题关键是掌握正确列平衡等式和胡克定律，并掌握动量守恒和能量守恒，具有一定综合性。18．（2024春•北碚区校级月考）“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想，“玉兔号”月球车在月球表面做了一个单摆实验，测得单摆的周期为T，摆长为l，已知月球半径为R，引力常量为G。求：（1）月球表面重力加速度的大小和月球的质量；（2）月球的第一宇宙速度。【考点】单摆周期的计算及影响因素；万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】（1）月球表面重力加速度的大小为4π2l（2）月球的第一宇宙速度为2πT【分析】（1）根据单摆周期公式计算月球的重力加速度；根据黄金代换计算月球的质量；（2）根据万有引力提供向心力计算。【解答】解：（1）设月球表面的重力加速度为g，根据单摆周期公式T=2π解得g=设月球质量为M，则在月球表面有mg=GMm解得M=（2）设月球的第一宇宙速度为v，由万有引力提供向心力有GMm'R联立解得v=答：（1）月球表面重力加速度的大小为4π2l（2）月球的第一宇宙速度为2πT【点评】熟练掌握单摆的周期公式，知道绕月球做匀速圆周运动的物体由万有引力提供向心力，结合黄金代换计算。19．（2024春•仓山区校级期末）如图所示，劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方h高处固定一水平的可在竖直方向上下移动的挡板。现对物块B施加方向始终向上、大小为F＝10N的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点，B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧弹性势能Ep=12kx2（x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数），质量为m的质点做简谐运动周期T=2πm（1）求刚开始时物块A和B处于静止状态时弹簧的压缩量x1。（2）求A、B第一次分离时，弹簧的形变量x2及A、B的速度大小；（3）求A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A上升到最大高度时的加速度大小；（4）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，求h满足的条件。【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；胡克定律及其应用；常见力做功与相应的能量转化；弹簧类问题中的机械能守恒；用动量守恒定律解决简单的碰撞问题．【专题】定量思想；推理法；力学三大知识结合的综合问题；分析综合能力．【答案】（1）刚开始时物块A和B处于静止状态时弹簧的压缩量x1为0.2m；（2）A、B第一次分离时，弹簧的形变量x2为0.1mA、B的速度大小为22（3）A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A上升到最大高度时的加速度大小为52（4）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，h满足的条件为h=(0.1+【分析】（1）根据平衡条件分析；（2）分离时AB间的弹力为零，对A由平衡条件解得弹簧的形变量，根据功能关系计算速度；（3）根据机械能守恒定律结合牛顿第二定律计算。（4）根据追击问题结合简谐运动的周期公式判断。【解答】解：（1）设开始时弹簧的压缩量为x1，根据平衡条件有2mg＝kx1代入数据解得x1＝0.2m（2）设A、B第一次分离时，弹簧的形变量为x2，此时A、B之间弹力为零，加速度、速度（大小设为v）均相同，又因为恒力F与B的重力大小相等、方向相反，所以此时B的加速度均为0，则A的加速度也为0，根据平衡条件有kx2＝mg代入数据解得x2＝0.1m对从开始到A、B第一次分离的过程，根据功能关系有(F-v=2（3）A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，则A做简谐运动，由于分离时A的加速度为0，所以A刚好位于平衡位置，设A的振幅A，对A从平衡位置上升到最大高度的过程，根据机械能守恒定律有12A=2设A上升到最大高度时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有mg﹣k（x2﹣A）＝maa=52（4）A、B第一次分离后，由于B受力平衡，所以向上做匀速直线运动，且由于与挡板发生的是弹性碰撞，所以碰撞后速度大小不变，仍为v。A从平衡位置开始向上做简谐运动，周期为T=2πm根据简谐运动的对称性可知，A再次经过第一次分离位置时速度大小仍为v为使A、B在此处能够发生碰撞，此时A一定向上运动，所以若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰应满足2[h-(h=(0.1+答：（1）刚开始时物块A和B处于静止状态时弹簧的压缩量x1为0.2m；（2）A、B第一次分离时，弹簧的形变量x2为0.1mA、B的速度大小为22（3）A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A上升到最大高度时的加速度大小为52（4）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，h满足的条件为h=(0.1+【点评】能够分析清楚物体的运动过程，并且判断出在每个过程中所遵循的规律是解题的关键，知道两个物体分离的条件是两物体之间的弹力为零，速度和加速度相等。20．（2024•新郑市校级开学）如图所示，倾角为θ的光滑斜面底端固定一垂直挡板，劲度系数为k的轻质弹簧一端连接挡板，一端与静止的物块B相连。物块A从距B一定距离处静止释放，与B发生碰撞，碰后A、B粘连，碰撞时间不计。碰后B上升到最高点时，弹簧恰好恢复原长。已知物块A、B的质量均为m，弹簧弹性势能Ep=12k（1）求物块B的最大速率vB；（2）求物块A与B碰后瞬间的速率vA；（3）若已知物块A、B碰后到第一次运动至最低点经历的时间为t0，求物块A从静止释放到第一次上升到最高点所用的时间。【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况．【专题】定量思想；方程法；与弹簧相关的动量、能量综合专题；分析综合能力．【答案】（1）物块B的最大速率为gsinθ2m（2）物块A与B碰后瞬间的速率为gsinθ3m（3）物块A从静止释放到第一次上升到最高点所用的时间为6mk【分析】（1）根据平衡条件求解最大压缩量，从受力平衡位置到弹簧处于原长的位置，由机械能守恒定律求解最大速度大小；（2）根据平衡条件求解碰撞前弹簧的压缩量，从A、B碰后瞬间到两物块的速度第一次达到最大，由机械能守恒定律进行解答；（3）根据动量守恒定律求解物块A碰前瞬间速度大小，对A根据牛顿第二定律、运动学公式求解碰撞前经过的时间；根据简谐运动特点求解物块A从静止释放到第一次上升到最高点所用的总时间。【解答】解：（1）两物块碰后一起做简谐运动，到平衡位置处物块B的速度达到最大，此时弹簧的压缩量为x，则有：2mgsinθ＝kx解得：x=设物块B的最大速率为vB，从受力平衡位置到弹簧处于原长的位置，由机械能守恒定律有：1联立解得：vB（2）碰撞前，弹簧的压缩量为x0，则有：kx0＝mgsinθ联立解得：x从A、B碰后瞬间到两物块的速度第一次达到最大，由机械能守恒定律有：2mg（x﹣x0）sinθ+解得：vA（3）设物块A碰前瞬间速度大小为v0，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律有：mv0＝2mvA设物块A匀加速运动时间设为t1，则有：v0＝at1根据牛顿第二定律可得：a＝gsinθ解得：t1=物块A的v﹣t图像如图所示根据简谐运动特点可知，同一个周期内从最低点到最高点所用时间为：t物块A从静止释放到第一次上升到最高点所用的总时间为：t=t答：（1）物块B的最大速率为gsinθ2m（2）物块A与B碰后瞬间的速率为gsinθ3m（3）物块A从静止释放到第一次上升到最高点所用的时间为6mk【点评】本题主要是考查简谐运动的能量问题，关键是弄清楚两个物体的运动情况和受力情况，掌握动量守恒定律、机械能守恒定律解题方法，理解简谐运动的特点等问题。

考点卡片1．竖直上抛运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。3．运动规律：取竖直向上的方向为正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．几个特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下=v【命题方向】例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（）A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t=v0g=3010A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后两s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20）B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；D、平均速度v=ht=25故选：AB。点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；（2）竖直井的深度。分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。解答：（1）设最后1s内的平均速度为v则：v=平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s设物体被接住时的速度为v2，则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t=v2-v0g（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×10×答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s（2）竖直井的深度为6m。点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。【解题方法点拨】1．竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。2．胡克定律及其应用【知识点的认识】1．弹力（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．①支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．2．胡克定律弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．即F＝kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m．它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定．x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值．注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用．3．胡克定律的应用（1）胡克定律推论在弹性限度内，由F＝kx，得F1＝kx1，F2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比．（2）确定弹簧状态对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解．（3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F＝k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．【命题方向】（1）第一类常考题型是考查胡克定律：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，若改挂100N的重物时，弹簧总长为20cm，则弹簧的原长为（）A．12cmB．14cmC．15cmD．16cm分析：根据胡克定律两次列式后联立求解即可．解：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，根据胡克定律，有：F1＝kx1；若改挂100N的重物时，根据胡克定律，有：F2＝kx2；联立解得：k=Fx2=100N故弹簧的原长为：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故选D．点评：本题关键是根据胡克定律列式后联立求解，要记住胡克定律公式中F＝k•△x的△x为行变量．（2）第二类常考题型是考查胡克定律与其他知识点的结合：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘，使弹簧再伸长△l后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（）A.(1+△ll)mgB.(1+△l分析：根据胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．再隔离物体研究，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力．解：当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）g＝kl①设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F再由胡克定律得F＝k△l②由①②联立得F=刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．设刚松手时，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得a=对物体研究：FN﹣mg＝ma解得FN＝（1+△ll故选A．点评：点评：本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．【解题方法点拨】这部分知识难度中等、也有难题，在平时的练习中、阶段性考试中会单独出现，选择、填空、计算等等出题形式多种多样，在高考中不会以综合题的形式考查的，但是会做为题目的一个隐含条件考查．弹力的有无及方向判断比较复杂，因此在确定其大小和方向时，不能想当然，应根据具体的条件或计算来确定．3．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43mg故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。4．牛顿第三定律的理解与应用【知识点的认识】1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命题方向】题型一：牛顿第三定律的理解和应用例子：关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（）A．作用力与反作用力的合力为零B．先有作用力，然后才产生反作用力C．作用力与反作用力大小相等、方向相反D．作用力与反作用力作用在同一个物体上分析：由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失．解答：A、作用力与反作用力，作用在两个物体上，效果不能抵消，合力不为零，故A错误．B、作用力与反作用力，它们同时产生，同时变化，同时消失，故B错误．C、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确．D、作用力与反作用力，作用在两个物体上，故D错误．故选：C．点评：考查牛顿第三定律及其理解．理解牛顿第三定律与平衡力的区别．【解题方法点拨】应用牛顿第三定律分析问题时应注意以下几点（1）不要凭日常观察的直觉印象随便下结论，分析问题需严格依据科学理论．（2）理解应用牛顿第三定律时，一定抓住“总是”二字，即作用力与反作用力的这种关系与物体的运动状态无关．（3）与平衡力区别应抓住作用力和反作用力分别作用在两个物体上．5．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的质量M是2h点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。6．计算天体的质量和密度【知识点的认识】1.天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=Gm1m2R2，解得天体的质量M（2）环绕法借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ=M43πR3特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=3π【命题方向】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT2分析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。根据密度公式表示出密度。解答：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4则火星的密度：ρ=M由①②得火星的平均密度：ρ=3πGT则ABC错误，D正确。故选：D。点评：运用万有引力定律求出中心体的质量。能够运用物理规律去表示所要求解的物理量。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。【解题思路点拨】能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：①计算中心天体的质量需要知道：a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。②计算中心天体的密度需要知道只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度7．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义【知识点的认识】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．第二宇宙速度（脱离速度）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；故选AC．点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．【解题思路点拨】1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。8．常见力做功与相应的能量转化【知识点的认识】1．内容（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现。2．高中物理中几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力）做正功机械能增加一对滑动摩擦力做的总功为负功系统的内能增加【解题思路点拨】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是（）A、重力做功﹣mgh，重力势能减少mghB、弹力做功﹣WF，弹性势能增加WFC、重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD、重力势能增加mgh，弹性势能增加WF﹣mgh分析：重力势能的变化量等于负的重力所做的功，物体缓缓提高说明速度不变，拉力F做的功等于物体重力势能的变化量与弹簧弹性势能增加量之和．解答：重力势能的变化量等于负的重力所做的功，即ΔEP＝﹣WG＝﹣（﹣mgh）＝mgh物体缓缓提高说明速度不变，所以物体动能不发生变化，ΔE弹＝WF+WG＝WF﹣mgh故选：D。点评：本题主要考查了重力势能的变化量与重力做功的关系以及能量转化关系，难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】1.常见的功能关系：合力做功——动能变化；重力做功——重力势能变化；弹力做功——弹性势能变化；摩擦力做功——内能变化；其他力做功——机械能变化。2.判断和计算做功或能量变化时，可以反其道而行之，通过计算能量变化或做功多少来进行。9．机械能守恒定律的简单应用【知识点的认识】1.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2.对三种表达式的理解（1）守恒式：Ek1+EP1＝Ek2+EP2，这里应注意等式不是指某两个特别的状态，而是过程中的每一状态机械能的总量都是守恒的，但我们解题时往往选择与题目所述条件或所求结果相关的状态建立方程式。另外，表达式中是相对的，建立方程时必须选择合适的参考平面，且每一状态的E都应是对同一参考平面而言的。（2）转化式：ΔEk＝﹣ΔEP，系统动能的增加量等于系统重力势能的减少量，可以不选择参考平面。（3）转移式：ΔEA＝﹣ΔEB，将系统分为A、B两部分，A部分机械能的增加量等于另一部分B的机械能的减少量，可以不选择参考平面。3.运用机械能守恒定律的基本思路4.机械能守恒定律和动能定理的比较【命题方向】NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.2012﹣2013赛季总决赛第六场中，雷阿伦在终场前5.2s的时候，把球投出且准确命中，把比赛拖入加时从而让热火获得比赛的胜利．如果雷阿伦投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，篮球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为（）A、W+mgh1﹣mgh2B、W+mgh2﹣mgh1C、mgh1+mgh2﹣WD、mgh2﹣mgh1﹣W分析：篮球在空中飞行时受到的空气阻力忽略不计，只受重力，故机械能守恒，根据机械能守恒定律直接列式分析．解答：篮球机械能守恒，有mgh1+Ek1＝mgh2+Ek2解得Ek2＝Ek+mgh1一mgh2故选：A。点评：本题关键根据机械能守恒定律列式求解，守恒条件为只有重力做功；应用机械能守恒定律解题不需要分析过程，只找出初末状态即可．【解题方法点拨】1.应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统。（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（Ek1+Ep1＝Ek2+Ep2、△Ek＝﹣△Ep或△EA＝﹣△EB）进行求解。注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关。2.对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系。3.动能定理与机械能守恒定律的选择（1）能用机械能守恒定律解决的题一般都能用动能定理解决，而且省去了确定是否守恒和选定重力势能参考平面的麻烦。（2）能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。10．弹簧类问题中的机械能守恒【知识点的认识】本考点旨在针对含有弹簧的机械能守恒问题。【命题方向