第21单元（一元二次方程）-单元测评卷（2）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第21单元一元二次方程单元测评卷（时间：120分钟总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三四总分得分一、单选题（共15题满分45分每题3分）1．小明发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于x的方程的两根在数轴上对应的点的距离为4，则（

）A． B． C． D．2．在面积等于的所有矩形卡片中，周长不可能是（）A． B． C． D．3．某宿舍学生在春节都将自己的贺卡送给其他同学作为纪念，一共送出90张贺卡，问宿舍有（

）人A．9 B．11 C．10 D．84．小明初一数学平均成绩为60分，经过两年不懈努力得到连续进步，到初三时能达到88分．设每年平均进步的百分率为，则满足（

）A． B．C． D．5．为助力当地经济发展，某地市长连续三天在某直播间推介当地特色产品．据统计，第一天的销售额为1000万元，第三天的销售额达到1960万元，则第二天、第三天销售额的平均增长率为（

）A． B． C． D．6．如图，为直角三角形，，四边形为正方形，且点分别在三角形的边和上，如果正方形的面积与的面积之比为，那么（

）

A． B． C． D．7．关于方程的描述，下列说法错误的是（

）A．它是一元二次方程 B．解方程时，方程两边先同时除以C．它有两个不相等的实数根 D．用因式分解法解此方程最适宜8．提倡绿色出行，新能源汽车越来越受大家青睐．某品牌新能源汽车店经销商统计了1月份到3月份的销量，该品牌新能源汽车1月份销售25辆，3月份销售36辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同，该品牌新能源汽车销售量的月增长率为（

）A． B． C． D．9．代数式的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，在矩形中，以点D为圆心，为半径作弧与交于点E，以点B为圆心，为半径作弧与交于点F．设，，则（）

A．线段的长是方程的一个解B．线段的长是方程的一个解C．线段的长是方程的一个解D．线段的长是方程的一个解11．为增强学生体质，培养学生正确的体育思想和团队意识，2019年初某市开展了“篮球进园”活动．近日，该市篮球协会要组织初中学校的篮球队进行一次联赛，要求每两队之间进行一场比赛，计划安排5天，每天比赛3场，则参加比赛的球队数是（）A．5 B．6 C．7 D．812．已知关于的两个多项式，．其中a为常数，下列说法：①若的值始终与无关，则；②关于x的方程始终有两个不相等的实数根；③若的结果不含的项，则；④当时，若的值为整数，则x的整数值只有2个．以上结论正确的个数有(

)A．4 B．3 C．2 D．113．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．814．已知，，下列结论正确的是（

）A．的最大值是0 B．的最小值是C．当时，为正数 D．当时，为负数15．中国男子篮球职业联赛（简称：CBA），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）．2022-2023CBA常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（）A．80个 B．120个 C．15个 D．16个二、填空题（共5题满分20分每题4分）16．对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为．17．矩形中，，，点为上一点，连接，以点为圆心长为半径作弧与以点为圆心长为半径所作的弧交于另一点，射线交于点，当四边形的面积等于矩形面积的一半时，的长度等于．18．如图，在正方形中，点为以为圆心，为半径的圆弧上两点，过向作垂线，垂足分别为，向作垂线，垂足分别为，交于点．若四边形均是边长为3的正方形，则．19．望望同学和他的体育教练王老师同时从圆形跑道上的同一起点出发，都按顺时针方向跑步，王老师的速度比望望的速度快多了，过一段时间后王老师第一次从后面追上了望望，这时王老师立即改变方向，按逆时针方向以原来的速度跑去，当他们俩再次相遇时，望望恰好跑了4圈，则王老师的速度与望望的速度之比为．20．如图，已知正方形的边长为10厘米，点在边上，且厘米，、两点分别从、两点出发以1厘米/秒的速度沿正方形的边逆时针移动，当点移到点时，、两点同时停止移动，设移动时间为秒，当时，．

三、解答题（共5题满分55分）（10分）21．劳动教育已纳入人才培养全过程．某学校为加强劳动教育，建设了一个校园农场．经过同学们的辛勤劳动，这个农场培育的某种农作物2021年的产量为200千克，2023年的产量为288千克．(1)若这种农作物产量这两年的年平均增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个年平均增长率，这个校园农场2024年这种农作物的产量为多少千克？（10分）22．近几年新能源汽车销量增长，2024年某店面某品牌新能源汽车1月份销售250台，3月份销售360台．(1)求1月份到3月份销售量的月平均增长率；(2)预计4月份销售量还会继续增长，若增长率要超过1月份到3月份的月平均增长率．已知4月1日至4月10日已销售132台，则4月份后20天日均至少销售多少台？（10分）23．随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发现，受公司各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少万辆/季度．(1)求该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率；(2)现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？

（12分）24．某学校开辟一块矩形的蔬菜种植基地，该基地两边靠着一个直角围墙如图（围墙的长足够长），另两边和由总长为80米长的篱笆组成．(1)若蔬菜种植基地的面积为1200平方米，求的长；(2)能围成面积为1800平方米的蔬菜种植基地吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由．（13分）25．某中学正值100周年校庆，该校准备制作一批纪念品，经过招标比选等正规程序，该校最终找到了满意的生产厂家，今年3月初，厂家提供第一批纪念品，学校花了3300元；三月中旬，厂家提供第二批纪念品，学校花了4000元，已知厂家生产第二批纪念品时，改进了技术，降低了成本，单价随之降低，第一批纪念品的单价是第二批单价的1.1倍，且第二批纪念品比第一批纪念品多25个．(1)求第二批纪念品的单价；(2)两批纪念品送达该校后，受到该校师生的青睐，学校准备再定制一批，经和商家协商，在第二批纪念品的基础上，若每多预定10个，单价降低1元，由于成本原因，纪念品单价不得低于25元，学校经过测算，随即和厂家签订第三批纪念品的订单，共计6240元，求第三批纪念品的个数．参考答案：1．B2．D3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．B10．A11．B12．B13．C14．B15．D16．17．1或318．1519．20．或1821．（1）解；设这个增长率为x，由题意得，，解得或（舍去），答：这个增长率为；（2）解：千克，答：这个校园农场2024年这种农作物的产量为千克．22．（1）解：设1月份到3月份销售量的月平均增长率为x，由题意可得：，解得：，（不合题意舍去），答：1月份到3月份销售量的月平均增长率为．（2）解：设4月份后20天日均销售a台，由题意可得：，解得．答：4月份后20天日均至少销售16台．23．（1）解：设这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x；解得：（舍），，（2）解：设应该再增加m个工厂，（舍），答：应该再增加3个工厂．24．（1）设的长为米，则的长为米，根据题意，得，整理，得，解得：，答：的长为20米或60米．（2）不能，理由如下：根据题意，得，整理，得，，该方程无实数根，不能