浙江省湖州市吴兴区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期七年级期中质量检测数学试题卷2024.11考生须知：1、试卷分为试题卷（共4页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟．2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题．一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作．则表示气温为（）A.零上 B.零下 C.零上 D.零下【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：若规定零上为正，气温为零上记作“”，那么“”表示气温为零下．故选：B．2.在0，2，，这四个数中，是负整数的是（）A.0 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查负整数的识别，根据负整数的定义即可求得答案．【详解】解：0既不是负数，也不是正数；2是正整数；是负整数；是负分数；故选：C．3.湖州奥体中心体育场里面有20800个座位．数据20800用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可．【详解】解：．故选：A．4.36的平方根是（）A. B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查求一个数的平方根，根据平方根的意义求解即可．【详解】解：∵，∴36的平方根是，故选：D．5.在实数：，，，，，0.3030030003…（每2个3之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义，可得答案．【详解】解：，，无理数有，，0.3030030003…（每2个3之间依次多一个0），共有3个．故选：C．6.下列各式，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，根据算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．7.下列各式中．运算正确的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，直接运用合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：A.，原选项计算错误，故A不符合题意；B.，计算正确，故B符合题意；C.，原选项计算错误，故C不符合题意；D.，原选项计算错误，故D不符合题意；故选：B．8.有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：①a＜0；②|a∣＞|b|；③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的大小和绝对值的意义逐个判断即可．【详解】解：∵，∴，故①正确，符合题意；∵数轴上的点越往右越大，∴，，，∴，故②错误，不符合题意；∵，，，∴a＋b＞0，故③正确，符合题意；∵，，∴b－a＞0，故④正确，符合题意，综上所述，正确的个数有3个．故选：C．【点睛】此题考查了数轴上点的大小，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上点的大小，绝对值的意义．9.当时．多项式的值为3．则当时，多项式的值为（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查代数式求值，将代入，得到，进而得到．【详解】解：将代入得：，∴，当时，；故选：C．10.是不为2的有理数，我们把称为的“吉利数”．如3的“吉利数”是．的“吉利数”是．已知，是的“吉利数”，是的“吉利数”，是的“吉利数”，…，依此类推，则（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据所给“吉利数”的定义，依次求出，发现规律即可解决问题．【详解】解：由题知，因为，所以，…，由此可知，从开始，这列数按重复出现，因为，所以．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）11.的倒数是________.【答案】3【解析】【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：的倒数是3．

故答案为3．【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12.比较大小：________3（用“或或”填空）．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数大小的比较，负数小于0，0小于正数，据此作答即可．【详解】∵，∴，故答案为：．13.如果单项式与是同类项．那么_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项．，∴，解得：．∴，故答案为：．14.若，则的值为________【答案】1【解析】【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性得出m，n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，

∴，

∴．

故答案为：1．15.一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是_________．【答案】4或0【解析】【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点对应点所表示的数，再利用中点公式求出点表示的数．【详解】解：∵，∴点和点的距离为4，∴点表示的数为或，由折叠的性质可知，，即点为线段的中点，当表示的数为16时，点表示的数为：，当表示的数为8时，点表示的数为：，故答案为：4或0．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为_________．【答案】615或645或675或705或735【解析】【分析】本题考查有理数乘法，理解并运用数学常识是解题关键．根据示例求出b，再根据已知判断a应为奇数，从而求出结果即可．【详解】解：由图得，，，，∴如图，∴，∴如图，由图得，a应为奇数1，3，5，7，9．所以两个两位数可以为；；；；，∴相乘结果为615或645或675或705或735．故答案为：615或645或675或705或735．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步䏇）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则和运算律是解题的关键．（）先把分数化为小数，再利用加法运算律计算即可求解；（）根据实数的运算法则计算即可求解；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式=1．18.已知五个数分别为，，，，4．在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来．【答案】数轴表示见解析，【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，先在数轴上表示各个数，再根据右边的数总比左边的数大用“＜”把这些数连接起来即可．【详解】解：；如图所示：故：．19.先化简，再求值：．其中，．【答案】；【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号、合并同类项，得到最简结果后代入已知数值计算即可．详解】解：；当，时，原式．20.阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：．所以原式．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算．计算：【答案】【解析】【分析】本题是阅读材料问题，考查了有理数的混合运算和对阅读材料问题的运用，根据阅读材料先计算所求式子的倒数，从而得出原式的结果．【详解】解：，∴．21.湖州五中某校区，利用总长为的篱笆，和房屋的一面墙围成如图形状的劳动基地，劳动基地的宽为．（1）用关于、的代数式表示劳动基地的面积．（2）当，时，求劳动基地的面积【答案】（1）（2）劳动基地的面积为【解析】【分析】本题考查列代数式和求代数式的值，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．（1）表示出长，利用长方形的面积列出算式即可；（2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可．【小问1详解】解：∵园子的宽为t，∴园子的长为∴园子的面积；【小问2详解】解：当，时，园子的面积为．所以，劳动基地面积为．22.我们知道表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）填空：_______．若，则________．（2）填空：使得成立的的值是________．（3）由以上探索：猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，请说明理由．【答案】（1），（2）或（3）有最小值，最小值为【解析】【分析】（）根据绝对值的意义解答即可求解；（）由得式子可理解为到-2与到的距离之和，又由知不在-2和之间，再分在左边和在右边两种情况解答即可求解；（）由得式子可理解为到-2与到的距离之和，根据两点之间线段最短，可知当时，的值最小，据此即可求解；本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．【小问1详解】解：，若，则与的距离等于，∴或，当时，，∴；当时，，不合题意；故答案为：，；【小问2详解】解：∵，∴式子可理解为到-2与到的距离之和，∵，∴不在-2和之间，当在-2左边时，，解得；当在右边时，，解得；故答案为：或；【小问3详解】解：有最小值，最小值为，理由如下：∵，∴式子理解为到-2与到的距离之和，根据两点之间线段最短，可知当时，的值最小，最小值为．23.某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：一次性购物优明办法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元9折优惠不低于500元其中500元的部分给予9折优惠超出500元的部分给予8折优惠（1）若小明一次购物原价400元，她实际付款_________元；（2）若一次购物原价700元，她实际付款_________元（3）若小明在该超市一次购物元．当大于或等于500元时，她实际付款________元（用含的代数式表示并化简）．（4）如果小明两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小明两次购物一共节省了多少元？【答案】（1）360（2）610（3）（4）两次购物实际付款一共元，当元时，小明两次购物一共节省了104元【解析】【分析】本题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据低于500元但不低于200元按9折付款即可；（2）根据不低于500元的，其中500元的部分给予9折优明，超出500元的部分给予8折优明即可；（3）等量关系为：当x大于或等于500元时，实际付款折购物款折；（4）两次购物小明实际付款=第一次购物款折折第二次购物款折，把相关数值代入计算可求两次购物实际付款一共多少元，进一步求出小明两次购物一共节省了多少元即可求解；把代入计算即可．【小问1详解】解：（元），故答案：360；【小问2详解】解：（元），故答案为：610；小问3详解】解：当时，他实际付款元．故答案为：；【小问4详解】解：∵小明第一次购物货款为a元，∴小明第二次购物货款为元，则∴小明二次购物实际付款为：元．当时，小明两次购物一共节省（元），答：两次购物实际付款一共元，当元时，小明两次购物一共节省了104元24.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．（1）写出数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为______（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发．①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值．【答案】（1），12，