3-3-1-抛物线及其标准方程(精练)2022-2023学年高二数学上学期同步讲与练(原卷版)

3.3.1抛物线及其标准方程【题组1抛物线定义的理解】1、抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2、抛物线的焦点到直线的距离是（）A．B．2C．3D．13、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则PF的长为（）A．2B．3C．4D．54、已知圆与抛物线的准线相切，则（）A．B．C．4D．85、与抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是______．【题组2求抛物线的标准方程】1、焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．2、过点的抛物线的标准方程是__________.3、已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是__________．4、焦点在x－y－1＝0上的抛物线的标准方程是______．5、若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为______.【题组3利用抛物线定义解决轨迹问题】1、已知动点的坐标满足，则动点的轨迹方程为_____________．2、若点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．3、已知动圆⊙经过定点，且和直线相切，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．4、已知圆C与过点且垂直于x轴的直线仅有1个公共点，且与圆外切，则点C的轨迹方程为（）A．B．C．D．5、若动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的坐标满足的方程是______．【题组4抛物线中距离和差的最值问题】1、已知直线恒过定点，抛物线：的焦点坐标为，为抛物线上的动点，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．42、已知，P分别是抛物线上的一个定点和动点，是另一个定点，点P到直线的距离为d，则的最小值为（）A．2B．C．D．3、已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么过点P作的垂线，垂足为M，与距离之和的最小值是（）A．B．C．D．4、已知直线，，点是抛物线上一点，则点到直线和的距离之和的最小值为（）A．2B．C．3D．5、已知抛物线，，点在抛物线上，记点到直线的距离为，则的最小值是（）A．5B．6C．7D．8【题组5抛物线的实际应用】1、一种卫星接收天线如图（1）所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图（2）所示.已知接收天线的口径为，深度为.若为接收天线上一点，则点与焦点F的最短距离为（）A．B．C．D．2、如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（假设车顶为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，则车辆通过隧道的限制高度为（）A．B．C．D．3、为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示.集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为，镜深，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点（）A．0.5米B．1米C．1.5米D．2米4、一抛物线型的拱桥如图所示：桥的跨度米，拱高米，在建造时每隔4米用一个柱子支撑，则支柱的长度______米．5、如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB＝10米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平．（1）问船只能否顺利通过该桥？（