广东省2024届高三下学期新改革二模适应性数学模拟训练一

广东省2024届高三下学期新改革二模适应性数学模拟训练一姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环．则在五个人的成绩的上四分位数是（）A．8环 B．9环 C．7环 D．6环2．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2，若曲线C上存在点P满足A．12 B．23 C．12或33．已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn与TA．53 B．2011 C．38234．棱长为1的正方体ABCD-A1A．33 B．63 C．665．甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（）A．128种 B．96种 C．72种 D．48种6．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PAA．-2 B．-8 C．-3 D．-67．已知函数fx=2cos2x2+A．1,+∞ B．0,1 C．-1,+∞ 8．双曲线C:x23-y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A．-1,1 B．-2,2 C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数f(A．fx的最小正周期为B．x=π12C．fx在πD．将fx的图象向左平移π10．已知z是复数，且z+1A．z=1 B．C．z在复平面内对应的点在实轴上 D．z-2-2i的最大值为11．已知函数y=fx的定义域与值域均为QA．f1=1 B．函数C．fx=x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合A=xlog213．如图为某水晶工艺品的示意图，该工艺品是将一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的空心圆柱内构成的，大球与圆柱下底面相切.为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干个大小相等的实心小球，且小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品内最多可放入个小球（取π=3.14，214．若实数x1，x2分别是方程lnx-1+x=3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．数列an满足a1=π6，a（1）证明：数列tan2an（2）求正整数m，使得sina16．设P为抛物线C:x2=4y（1）证明：直线AB过定点；（2）当直线AB斜率不为0时，直线AB交C的准线于M，设Q为线段AB的中点，求△QPM17．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1如图所示，底面ABCD为平行四边形，其中点D（1）求证：平面A1BD⊥（2）已知点E在线段C1D上（不含端点位置），且平面A1BE与平面BCC18．除夕吃年夜饭（又称为团圆饭）是中国人的传统，年夜饭也是阖家欢聚的盛宴.设一家nn（1）当n=4（2）现规定每人只能在自己面前或餐桌正中央的两道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一次菜后，记被夹取过的菜数为Xn，求满足EXn注：若Xii=19．帕德近似是法国数学家亨利⋅帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m，n，函数fx在x=0处的m,n阶帕德近似定义为：Rx=a0+a1x+⋯+amxm1+b1已知函数fx（1）求函数fx=lnx+1在x=0处的1,1阶帕德近似Rx（2）在（1）的条件下：①求证：Rx②若fx-m

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：先将5人的比赛成绩由小到大排列，

依次为：6，7，8，9，10，i=5×75%=3.75，

则5人成绩的上四分位数为第四个数故答案为：B.【分析】求第p百分位数的方法：n·p%，进而根据定理求出结果.2．【答案】C【解析】【解答】解：由PF1:F1若曲线C为椭圆，由椭圆的定义得：

则长半轴长为2k+4k2=3k，

故离心率为若曲线C为双曲线，由双曲线的定义得：

实半轴长为4k−2k2=k，

故离心率为故答案为：C.【分析】假设边长，分类讨论，利用基本量求离心率.3．【答案】A【解析】【解答】解：因为an,bn均为等差数列，a1因为SnTn故答案为：A【分析】将式子变形a64．【答案】C【解析】【解答】解：由题意：点P为BD1上的动点，O为底面ABCD的中心，

则OP的最小值为点O到线段B正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，

则DB=2，OB=22，

并且BD又DD1⊥因为DB⊂平面ABCD，则DD1⊥DB，

所以，△OPB，△故OPDD1=OB故答案为：C.【分析】OP的最小值转化为点到直线得距离问题，加上相似三角形求解即可得到结果.5．【答案】B【解析】【解答】解：因为乙和丙之间恰有2人，所以可以根据乙丙站第1位和第4位，第2位和第5位，第3位和第6位分类讨论当乙丙站第1位和第4位，此时还剩最后2位，甲不在两端，首先先排末位有A31种，第二步将甲和中间人排入有A3由分步乘法计数原理可得有A31A当乙丙站第2位和第5位，此时两端还剩2位，甲不在两端，先排两端有A32种，第二步将甲和中间人排入有A2由分步乘法计数原理可得有A3由分类加法计数原理可知，一共有36+24+36=96种排法.故答案为：B.【分析】利用分类加法计数原理与分步乘法计数原理求解即可得到结果.6．【答案】D【解析】【解答】解：因为△ABC是边长为4的等边三角形，

以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系如图所示：则A(0,23),B(−2,0所以PA所以PA⃗⋅(PB当x=0,y=3时，

PA⃗⋅(故答案为：D.【分析】利用坐标法求解即可得到结果.7．【答案】A【解析】【解答】解：因为fx=2cos2xf''(x)=−cosx+a，当a≥1时，f''x=−cosx+a≥0恒成立，故又f'0=0，故当x>0时f'0>0；

当所以fx在−∞,0故x=0是函数fx当a<1时，f''x故一定存在m>0，使得f'x在0,m此时x=0不是函数fx综上所述，a的取值范围为1,+∞故答案为：A.【分析】对函数fx8．【答案】D【解析】【解答】解：已知如图所示：

对于双曲线C:x23−y29=1，

设M、N分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，设△AF1F2的内切圆在则AH=根据双曲线的定义则有AF得AH+F1H−∴xJ=3，即J与E重合；

又直线MJ⊥x轴，故xM=则r1=ME，r2设直线AB的倾斜角为θ，∵A、B均在双曲线右支，并且双曲线的渐近线的斜率为±ba，

则tanθ<−即tanθ<−3或tanθ>∵∠EF则ME=c−a当θ=π2时，当θ≠π2，因为θ∈π3,π2∪π所以1tanθ∈即ME−综上，ME−NE的取值范围是−2,2，

即r故答案为：D【分析】利用双曲线定义及内心性质可得xM=xJ=3，同理可得xN=3，设直线AB9．【答案】A,C【解析】【解答】解：因为f(x)===sinx+π6cos所以fx的最小正周期T=对于B：因为fπ12=sin2×π12对于C：由于x∈π6,π2所以fx在π对于D：将fx的图象向左平移π6个单位后得到

而y=cos2x为偶函数，其图象不关于原点对称，故答案为：AC．【分析】利用两角和的正弦公式将f(x)化简，然后对应y=sin10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由题意设z=x+yi(x,则z+1z−1=(x+1+yi)(x−1−yi)对于A：因为z+1z−1为纯虚数，

x2所以x2−1+y2=0，且y≠0因此|z|=x2+对于C：因为z在复平面内对应的点为(x,y)所以z在复平面内对应的点不在实轴上，故选项C错误；对于D：因为|z−2−2i|表示圆x2+y此时最大距离为(0−2)2故选：ABD.【分析】先设z=x+yi(x,y∈R)，代入z+1z−1中化简，根据z+1z−1为纯虚数得出：x211．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：令x=y得f(x)f(x+1)=f(x)+f2(x)+txf(x)(t∈Z*)对于A：令y=1，得f(1)f(x+1)=f(x)+f2(1)+txf(1)(t∈Z*由f(x+1)=1+f(x)+2x可知f(x)为一元二次函数，

设f(x)=ax则有a(x+1)整理得2ax+a+b=2x+1⇒a=1,b=0，

又由所以f(x)=x2(x∈对于D：令x=y2=4，得由①，f(2)=1+f(1)+t=t+2(t∈Z*)，将它们代入③整理可得t(t−2)=0，所以由t∈Z故答案为：ACD.【分析】根据抽象函数的性质，巧妙利用赋值法解决.12．【答案】1,3​​​​​​​【解析】【解答】解：log23−x<2⇒0<3−x<4，

解得−1<x<3x5−x−4≥0⇒x2−5x+4≤0，

解得1≤x≤4，

故B=故答案为：1,3【分析】利用对数的性质，以及解一元二次不等式即可得到结果.13．【答案】15【解析】【解答】解：将该水晶工艺品的直观图画出，如下图所示：

图1

假设大球的半径为R，小球的半径r，

且G，F分别是大球与小球的球心，

因为大球与圆柱下底面，圆柱侧面相切，

小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，

所以GC的长可以表示为：

GC=R+r+2r，GC=2R，

所以2r+r+R=2R，

所以R=(3+22)r；

设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干个大小相等的实心小球，假设该工艺品内最多可放入t个小球，

图2

如图可知，小球的球心F的轨迹是以E为圆心，以EF为半径的圆上，

根据图1的Rt△GEF有GF=2EF，

又GF=R+r，

所以EF=22EF，

故答案为：15【分析】过球心作出圆柱轴截面图形，由相切可得2r+r+R=2R，再由实心小球的球心在以E为圆心，EF为半径的圆上，利用2rn≤2πEF14．【答案】e【解析】【解答】解：据题意，实数x1，x2分别是方程lnx则ln(x1−1)+x1=3，x2lnx2=e2，

根据定义域则有x1(x1−1)⋅e(x1−1)=e2，

又因为x2lnx2=e2，

则(x1−1)⋅e(x1−1)=e2=x2lnx2，

所以(x1−1)⋅e(x1−1)=x2lnx2；

根据对数恒等式对左边式子变形得：故答案为：e【分析】依题意可得ln(x1−1)+x1=3，x2lnx2=e2，且x1>1，15．【答案】（1）证明：由已知条件可知，由于cosa故an则tan2故数列tan2an故tan2即tana（2）解：sin==tan由13m+1【解析】【分析】（1）由题意推导出an+1∈0,π2,tan2an+1=1cos16．【答案】（1）证明：设直线AB:与抛物线联立可得x2-4kx设Ax1,y'=x2，点所以点A处的切线方程为y-x1同理可得，点B处的切线方程为y=联立两直线方程y=x1x依题意，x1x24=-1所以直线AB过定点(0,1（2）解：由（1）可知，直线AB:y=kx+1(所以P(2k,-1)对于直线AB:y=kx+1，令y点Q到直线y=-1的距离为2所以△QPM的面积S不妨设k>0，则S设f(k)=2所以当k=33时，f所以△QPM面积的最小值为32【解析】【分析】（1）设直线AB:y=kx+m，A(x1,x124)，B(x2,（2）根据直线AB:y=kx+117．【答案】（1）证明：不妨设AD=1因为A1D⊥平面ABCD,AD在△ADB中，AB由余弦定理，BD得BD=3，故AD因为A1D∩DB=D,而AD⊂平面ADD1A1（2）解：由（1）知，DA,如图所示，以D为坐标原点，建立的空间直角坐标系D-则D0,0故AC=∴C1-2,设DE=λDC1所以A1设n=x1则n⋅令z1=2λ，则y因为y轴⊥平面BCC1B1，则可取设平面A1EB与平面BCC则cosα解得λ=14【解析】【分析】（1）先假设AD=1，根据线面垂直的性质证明A1D⊥AD，利用勾股定理证明AD⊥DB，再根据面面垂直的判定定理即可得到平面A1（2）建系，以D为坐标原点，建立的空间直角坐标系D−xyz，利用空间坐标求解即可.18．【答案】（1）解：当n=4时，样本空间Ω包含A记“每人夹的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜”为事件A，则事件A的结果数是4个元素的全错位排列数，记A4表示4个元素的全错位排列数，可以分步计算A第一步，让1来先夹菜，除了正中央和自己面前的菜外，他有3种选择；第二步，若他选择了k(2≤k≤4)面前的菜，则让k若k选1面前的菜，则其余2人共有1种选择，若k不选1面前的菜，可有2种选择，而余下的两人也只有1种选择，所以事件A含有的样本点个数为3×(1+2)=9，所以由古典概型概率公式得，P(（2）解：将n+1道菜编号，餐桌正中央的菜编号为0，其余菜编号为1,2Yi=则P(所以E(因为当i=1,2所以EY由题意有X由题后注可知，EE(因为EX故数列EX又EX9=所以n的最小值为9.【解析】【分析】（1）n=4时，样本空间Ω包含A54=120（2）引入随机变量Yi=1,第i道菜未被夹0，第i道菜被夹，i=0,1,2,⋯,n,则X19．【答案】（1）解：由题可知函数fx=lnx+1在则Rx=a0+由f0=R0得则R'x=a1(1+b由f″0=R″所以ln1.1=f（2）解：①令Fx=2因为F'所以Fx在x∈-当x∈-1,0，F而lnx+1<0，所以2当x∈0,+∞，