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2024-2025学年上海市青浦区高三上学期期中联考数学检测试题一．填空题1.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为________2已知全集，集合，集合，则________3.方程的解集为______.4.某校高三年级10名男生的身高数据（单位：）如下：168、171、173、176、176、180、183、184、186、191．该组数据的第80百分位数为______．5.若，则________6.若某天上午安排语文、数学、英语、物理和体育各一节课，则数学和体育不连排概率是________7.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为、、，则此球的直径为________8.已知不等式的解集为，若，则实数的取值范围为______9.若，则满足的的最大值为________10.已知函数，存在，使得，则实数的取值范围是________11.若对任意的，且，总存在，使得成立，则实数的取值范围是________12.对任意均有恒成立，则的最大值为________二．选择题13.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.14.已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率B.在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率C.对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率D.存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率15.在中，若，则下列不等式一定成立的个数为（）①②③④A.0个 B.1个 C.2个 D.3个16.已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.三．解答题17.如图，正方体棱长为2，是棱的中点.（1）求证：；（2）求平面与底面所成的锐二面角的大小.18.某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了名学生的成绩作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题：（1）求频率分布直方图中和的值，并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；（2）规定大赛成绩在80,90的学生为厨霸，在90,100的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人中至少有1人是厨神的概率.19.已知函数为奇函数，且图像的相邻两条对称轴间的距离为．（1）求解析式与单调递减区间；（2）已知在时，求方程的所有根的和．20.已知双曲线：的左、右焦点分别为、．（1）若的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：（2）若，双曲线左支上任意点T均满足，求a的最大值；（3）若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足，求的离心率的取值范围．21.若曲线的切线与曲线共有个公共点（其中），则称为曲线的“切线”．（1）若曲线在点处切线为切线，另一个公共点的坐标为，

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