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2024-2025学年上海市崇明区高三上学期期中联考数学检测试题一、填空题（1～6：每小题4分，7～12：每小题5分，共54分）1.若复数（为虚数单位）实部和虚部相等，则实数的值为______2.不等式的解集为____．3.将化为Asin(α+φ)(A>0,04.棱长为的正方体的内切球表面积为__________．5.若函数，，若的最小值为2，则______6.函数在处切线倾斜角是___________.7.若的展开式中常数项为________.8.若数列是各项为正数的等差数列，且，则的最小值为______9.把这五个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先严格减后严格增，则这样的数列共有__________个10.已知双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点.且在上的投影为，则双曲线的离心率为__________11.平面点集所构成区域的面积为__________12.已知函数，若对任意实数，方程有解，方程也有解，则的取值集合为__________二、选择题（13～14：每小题4分，15～16：每小题5分，共18分）13.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.14.函数，正确的命题是（）A.定义域为 B.值域为C.在定义域上是严格增函数 D.有两个不同的零点15.下列四个命题中，真命题个数为（）①若事件A和相互独立，则；②若将一组数据中的每一个数都加上同一个正数，则其平均数和方差都会发生变化；③“”是“和的夹角为锐角”的必要非充分条件；④函数满足，则该函数为奇函数或偶函数；A.0 B.1 C.2 D.316.若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记.下列命题中正确的是（）A.已知，且，则B.已知，若，则对任意，都有C.已知，，则存在实数，使得D.已知，，则对任意实数，总存在实数，使得三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤17.已知集合，（1）求；（2）若不等式在集合上恒成立，求的取值范围.18.在四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一动点.（1）求证：平面平面；（2）当为中点时，求点到平面的距离.19.设函数，且.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性和单调性（不用说明理由），并据此求解关于的不等式20.已知、分别是椭圆的左、右顶点，过作两条互相垂直的直线、，分别交椭圆于、两点.（1）求当面积最大时直线斜率；（2）若直线与交于点，直线与交于点①求直线的方程；②记、的面

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