2021届山东省日照市高一下学期期末校际联合考试 数学

2020-2021学年山东省日照市高一下学期期末校际联合考试数学2021.07考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.cos150°＝A.－B.C.－D.2.已知i为虚数单位，则复数i(i＋1)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为A.12B.16C.12πD.16π4.sin7°cos37°－sin83°sin37°的值为A.－B.－C.D.5.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示，那么f()＝A.B.C.D.6.把函数y＝sin(x∈R)图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是A.y＝sin(2x－)，x∈RB.y＝sin(x＋)，x∈RC.y＝sin(2x＋)，x∈RD.y＝sin(2x＋)，x∈R7.已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，A＝120°，2b＝a＋c，其a－b＝4，则b＝A.10B.6C.12D.168.在三棱锥PABC－中，PA⊥平面ABC，若∠A＝60°，BC＝，PA＝2，则此三棱锥的外接球的体积为A.8πB.4πC.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.若复数z＝，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是A.z的虚部为－1B.|z|＝C.z2为纯虚数D.z的共轭复数为－1－i10.已知α，β是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则A.m//α，n//β，且m//n，则α//βB.m//α，n//β，且m⊥n，则α⊥βC.m⊥α，n⊥β，且m//n，则α//βD.m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β11.下列结论正确的是A.在△ABC中，若A>B，则sinA>sinBB.在锐角三角形ABC中，不等式b2＋c2－a2>0恒成立C.在△ABC中，若acosB－bcosA＝c，则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若b＝3，A＝60°，S△ABC＝3，则△ABC的外接圆半径为12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点E，F分别在CC1，BB1上，，。动点M在侧面ADD1A1内(包含边界)运动，且满足直线BM//平面D1EF，则A.D1M//平面BCC1B1B.三棱锥D1－EFM的体积为定值C.动点M所形成轨迹的长度为3D.过D1，E，F的平面截正方体所得截面为等腰梯形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若tan2α＝，则＝。14.若向量＝(3，3)，＝(2，－1)，则在上的投影的数量为。15.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑。1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点之一。其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为15(－1)米，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A。教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为米。16.已知函数f(x)＝sinx·sin(x＋)－的定义域为[m，n](m<n)，值域为[－，]，则n－m的取值范围为。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知cos(－α)·sin(－α)＝－，α∈(，)。求(1)cos2α；(2)2cos2α＋tanα－的值。18.已知向量＝(1，2)，＝(－3，2)。(1)若t＋2与＋垂直，求实数t的值；(2)若k＋2与2－4的夹角为钝角，求实数k的取值范围。19.如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，BE⊥平面ABCD，DF//BE，且DF＝2BE＝2。(1)证明：平面ACE⊥平面BEFD；(2)若二面角E－AC－B为45°，求几何体ABCDEF的体积。20.已知函数f(x)＝2sin(2x＋)，π∈[0，]。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)＝f(x＋φ)－1在[0，]上有两个零点，求实数φ的取值范围。21.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形且PA＝PB＝AB＝BC＝2，平面PAB⊥平面ABCD，E为棱PC上一点。(1)在平面PBC内能否做一条过点E的直线l，使得l⊥PA，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由。(2)若E为棱PC上靠近点P的四等分点，求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值。22.为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为200米的半圆，出入口在圆心D处，C点为一居民小区，CD距离为200米，按照设计要求，取圆弧上一点