八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定4导学案新版新人教版

Page1 12．2三角形全等的判定(4)1．驾驭判定直角三角形全等的一种特别方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．2．能娴熟地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特别方法判定两个直角三角形全等．重、难点：直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”(即“HL”)的应用．一、自学指导自学1：自学课本P41－42页“思索、探究5及例5”，驾驭判定直角三角形全等的特别方法“HL”，完成填空．(7分钟)总结归纳：(1)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”．(2)两直角边对应相等的两个直角三角形全等，依据是边角边或SAS．(3)一锐角和始终角边或斜边对应相等的两个直角三角形全等，依据是角角边或AAS和角边角或ASA．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，老师巡察．(5分钟)1．如图，E，B，F，C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DFE，全等的依据是HL．2．推断满意下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：(1)一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS)(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；(×)(3)一个锐角和斜边对应相等；(AAS)(4)两直角边对应相等；(SAS)(5)一条直角边和斜边对应相等．(HL)3．下列说法正确的是(C)A．始终角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等点拨精讲：直角三角形除了一般证全等的方法外，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．小组探讨沟通解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ADB与Rt△CBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,DB＝BD，))∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)，∴AB＝DC.(2)∵Rt△ADB≌Rt△CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.探究2如图，E，F分别为线段AC上的两点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M.求证：BM＝DM，ME＝MF.证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°.在△BFM与△DEM中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BFM＝∠DEM，,∠BMF＝∠DME，,BF＝DE，))∴△BFM≌△DEM(AAS)，∴BM＝DM，ME＝MF.学生独立确定解题思路，小组内沟通，上台展示并讲解思路．(5分钟)如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，须要添加什么条件？证明全等的理由是什么？解：①若AC＝DB，则依据SAS，可以判定△ACE≌△DBF；②若∠1＝∠2，则依据AAS，可以判定△ACE≌△DBF；③若∠E＝∠F，则依据ASA，可以判定△ACE≌△DBF.(3分钟)1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特别方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．2．证明两