八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时分式的混合运算教案新版新人教版1

Page3第2课时分式的混合运算1．明确分式混合运算的依次，娴熟地进行分式的混合运算．2．能敏捷运用运算律简便运算．重点娴熟地进行分式的混合运算．难点娴熟地进行分式的混合运算．一、复习引入回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？1．分式的乘除运算主要是通过()进行的，分式的加减运算主要是通过()进行的．2．分数的混合运算法则是()，类似的，分式的混合运算法则是先算()，再算()，最终算()，有括号的先算()里面的．二、探究新知1．典型例题例1计算：(eq\f(x＋2,x－2)＋eq\f(4,x2－4x＋4))÷eq\f(x,x－2).分析：应先算括号里的．例2计算：x＋2y＋eq\f(4y2,x－2y)－eq\f(4x2y,x2－4y2).分析：(1)本题应采纳逐步通分的方法依次进行；(2)x＋2y可以看作eq\f(x＋2y,1).例3计算：eq\f(1,2x)－eq\f(1,x＋y)·(eq\f(x＋y,2x)－x－y)．分析：本题可用安排律简便计算．例4[eq\f(1,（a＋b）2)－eq\f(1,（a－b）2)]÷(eq\f(1,a＋b)－eq\f(1,a－b))．分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分．例5(教材例7)计算(eq\f(2a,b))2·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4).解：(eq\f(2a,b))2·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4)＝eq\f(4a2,b2)·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)·eq\f(4,b)＝eq\f(4a2,b2（a－b）)－eq\f(4a,b2)＝eq\f(4a2,b2（a－b）)－eq\f(4a（a－b）,b2（a－b）)＝eq\f(4a2－4a2＋4ab,b2（a－b）)＝eq\f(4ab,b2（a－b）)＝eq\f(4a,ab－b2).点拨：式与数有相同的混合运算依次：先乘方，再乘除，然后加减．例6(教材例8)计算：(1)(m＋2＋eq\f(5,2－m))·eq\f(2m－4,3－m)；(2)(eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4))÷eq\f(x－4,x).解：(1)(m＋2＋eq\f(5,2－m))·eq\f(2m－4,3－m)＝eq\f(（m＋2）（2－m）＋5,2－m)·eq\f(2m－4,3－m)＝eq\f(9－m2,2－m)·eq\f(2（m－2）,3－m)＝eq\f(（3－m）（3＋m）,2－m)·eq\f(－2（2－m）,3－m)＝－2(m＋3)；(2)(eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4))÷eq\f(x－4,x)＝[eq\f(x＋2,x（x－2）)－eq\f(x－1,（x－2）2)]·eq\f(x,x－4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）－（x－1）x,x（x－2）2)·eq\f(x,x－4)＝eq\f(x2－4－x2＋x,（x－2）2（x－4）)＝eq\f(1,（x－2）2).分式的加、减、乘、除混合运算要留意以下几点：(1)一般按分式的运算依次法则进行计算，但恰当地运用运算律会使运算简便．(2)要随时留意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时用，可避开运算烦琐．(3)留意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”．(4)结果要化为最简分式．强化练习，引导学生刚好订正在例题中出现的错误，进一步提高运算实力．三、巩固练习1．(1)eq\f(x2,x－1)－x－1；(2)(1－eq\f(2,x＋1))2÷eq\f(x－1,x＋1)；(3)eq\f(2ab,（a－b）（a－c）)＋eq\f(2bc,（a－b）（c－a）)；(4)(eq\f(1,x－y)＋eq\f(1,x＋y))÷eq\f(xy,x2－y2).2．教材第142页第1，2题．四、课堂小结1．分式的混合运算法则是先算()，再算()，最终算()，有括号先算()里的．2．一些题应用运算律、公式能简便运算．五、布置作业1．教材第146页习题15.2第6题．2．先化简再求值eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x2－1)·eq\f(x2－2x＋1,x＋1)，其