含参一元二次不等式恒成立的说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

含参一元二次不等式恒成立的说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册一、设计思路

本节课以人教A版《数学必修第一册》含参一元二次不等式恒成立为教学内容，针对高一学生的认知水平，设计以下教学思路：首先，通过实例引入含参一元二次不等式恒成立的概念，激发学生兴趣；其次，引导学生运用已掌握的一元二次方程和不等式的知识，探索含参一元二次不等式恒成立的条件；接着，通过讲解例题，归纳总结解题方法和技巧；最后，布置针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。整个教学过程注重理论与实践相结合，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。通过分析含参一元二次不等式恒成立的条件，学生将学会运用数学语言进行推理和表达，发展数学思维能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用到具体情境中，提升数学应用意识。此外，通过课堂讨论和合作学习，学生将增强沟通协作能力，培养团队精神。三、重点难点及解决办法

重点：掌握含参一元二次不等式恒成立的条件及其证明方法。

难点：理解参数变化对不等式解集的影响，以及如何运用分类讨论思想解决含参不等式问题。

解决办法：

1.采用直观的图像演示，帮助学生理解一元二次不等式与对应函数图像的关系，从而直观感受参数变化对解集的影响。

2.通过具体例题，引导学生运用分类讨论的方法，针对不同情况下的参数值，分别讨论不等式的解集，从而突破难点。

3.设计课堂练习和课后作业，让学生在解决实际问题的过程中，巩固对含参一元二次不等式恒成立条件的理解和应用。

4.鼓励学生相互讨论，通过合作学习，共同探讨解题思路和方法，提高解决问题的能力。四、教学资源

-硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：网络教育资源库、数学建模软件

-教学手段：小组讨论、课堂练习、问题驱动教学五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对含参一元二次不等式恒成立问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在之前的学习中已经接触过一元二次方程和不等式，那么你们知道当不等式中含有参数时，如何判断它恒成立吗？”

展示一些含参一元二次不等式的实际应用案例，如物理学中的运动问题、经济学中的成本收益分析等，让学生初步感受含参不等式在生活中的重要性。

简短介绍含参一元二次不等式恒成立的概念，为接下来的学习打下基础。

2.含参一元二次不等式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解含参一元二次不等式恒成立的基本概念、解题方法和原理。

过程：

讲解含参一元二次不等式恒成立的定义，包括不等式的标准形式和参数的取值范围。

详细介绍含参一元二次不等式恒成立的解题步骤，使用板书或PPT展示解题过程。

3.含参一元二次不等式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解含参一元二次不等式恒成立的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的含参一元二次不等式案例进行分析，如参数对解集的影响、不同参数取值下的不等式解法等。

详细介绍每个案例的解题过程和关键步骤，让学生全面了解含参不等式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在实际问题中的应用，以及如何运用含参不等式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与含参一元二次不等式恒成立相关的主题进行深入讨论，如参数变化对解集的影响、不同参数取值下的解题策略等。

小组内讨论该主题的解题思路、方法和技巧。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对含参一元二次不等式恒成立的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的解题思路、方法和技巧。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调含参一元二次不等式恒成立的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括含参一元二次不等式恒成立的基本概念、解题步骤、案例分析等。

强调含参一元二次不等式在数学理论和实际问题中的应用价值，鼓励学生进一步探索和应用含参不等式。

布置课后作业：让学生选择一个实际问题，运用含参一元二次不等式恒成立的原理解决，并撰写一篇解题报告。六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解和掌握了含参一元二次不等式恒成立的概念和原理。学生能够明确含参不等式的定义，理解参数对不等式解集的影响，并能够运用相关原理解决实际问题。

2.学会了含参一元二次不等式恒成立的解题方法和技巧。学生能够熟练运用分类讨论、图像分析、代数运算等方法，快速准确地找到参数的取值范围，使得不等式恒成立。

3.提高了逻辑思维能力和数学推理能力。通过解决含参不等式问题，学生能够运用数学语言进行推理和证明，形成严密的逻辑思维过程，培养了解决问题的条理性和系统性。

4.增强了数学应用意识。学生在解决实际问题的过程中，能够将含参不等式应用到物理学、经济学等学科领域，理解数学在解决实际问题中的重要作用，提高了数学应用能力。

具体来说，以下是一些学生学习后的效果：

-学生能够熟练地构造含参一元二次不等式，并确定参数的取值范围，使得不等式恒成立。

-学生能够运用图像分析的方法，通过观察一元二次函数的图像，判断不等式的解集和参数的关系。

-学生能够灵活运用代数运算和数学恒等变形，将含参不等式转化为标准形式，简化问题求解过程。

-学生能够通过课堂讨论和小组合作，分享解题思路和经验，相互学习和借鉴，提高了问题解决能力。

-学生能够将含参不等式应用到实际问题中，如物理中的运动问题、经济学中的最优化问题等，理解数学与生活的联系。

-学生在解决含参不等式问题的过程中，培养了坚持不懈、细心观察、深入思考的良好学习习惯和思维品质。

总体而言，学生在学习含参一元二次不等式恒成立的过程中，不仅掌握了相关的数学知识和解题方法，还提高了逻辑思维能力、数学推理能力和数学应用意识，为今后的数学学习和实际问题解决打下了坚实的基础。七、内容逻辑关系

①含参一元二次不等式恒成立的概念理解

-重点知识点：含参一元二次不等式的定义、参数的取值范围、恒成立的条件

-重点词：参数、不等式、恒成立

-重点句：当且仅当参数满足什么条件时，该不等式恒成立

②含参一元二次不等式恒成立的解题方法

-重点知识点：分类讨论法、图像分析法、代数运算法

-重点词：分类讨论、图像分析、代数运算

-重点句：对于含参一元二次不等式，我们可以通过分类讨论来找到参数的取值范围

③含参一元二次不等式在实际问题中的应用

-重点知识点：实际问题中的不等式建模、参数的物理意义、实际问题的解决策略

-重点词：实际问题、建模、物理意义、解决策略

-重点句：将含参一元二次不等式应用于实际问题时，需要建立正确的数学模型并分析参数的物理意义八、教学反思与改进

在教学含参一元二次不等式恒成立这一章节之后，我进行了一系列的反思活动，以评估教学效果并识别需要改进的地方。以下是我的反思和改进措施：

1.设计反思活动

在教学结束后，我通过以下几种方式进行了教学反思：

-观察学生的课堂表现和作业完成情况，了解他们对含参不等式概念的理解程度和运用能力。

-收集学生的反馈意见，询问他们在学习过程中遇到的困难和问题。

-自我审视教学设计和实施过程，思考是否达到了预期的教学目标。

2.教学反思与改进措施

-教学内容方面：我发现部分学生在理解含参不等式恒成立的条件时存在困难。未来，我计划在讲解过程中增加更多实际案例，帮助学生将抽象的数学概念与具体情境相结合，提高他们的理解力。

-教学方法方面：我注意到学生在小组讨论时，部分学生参与度不高。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中引入更多的互动环节，如小组竞赛、问题解答接力等，激发学生的学习兴趣。

-教学手段方面：我意识到PPT的运用有时会分散学生的注意力。因此，我计划在未来的教学中，更加注重板书的使用，通过