人教版高中数学必修第二册10.3.1～10.3.2频率的稳定性 随机模拟【课件】

10.3.1～10.3.2频率的稳定性随机模拟预学案共学案预学案一、频率的稳定性❶一般地，随着试验次数n的________，频率偏离概率的幅度会________，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐________于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的________性．因此，我们可以用____________估计概率P(A)．增大缩小稳定稳定频率fn(A)【即时练习】

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)随机事件的频率和概率不可能相等．(

)(2)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化．(

)(3)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能．(

)×××

答案：B

二、随机数❷1．产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生随机数．(2)构建模拟试验产生随机数．2．蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法．【即时练习】1．在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，判断下列说法是否正确．(1)可以用0，2，4，6，8来代表正面．(

)(2)可以用1，2，3，6，8来代表正面．(

)(3)可以用4，5，6，7，8，9来代表正面．(

)(4)产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数．(

)√√×√2．用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于(

)A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法答案：B解析：用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越高．故选B.微点拨❶(1)频率随着试验次数的变化而变化，而概率是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关．(2)在实际应用中，只要试验的次数足够多，所得的频率就可以近似地看作随机事件的概率．(3)概率是频率的稳定值．微点拨❷用频率估计概率时，用计算机模拟试验产生随机数的优点有：用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域．共学案【学习目标】

(1)理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系．(2)能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题．(3)了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率．题型

1频率与概率【问题探究1】利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)，结果如表所示：你能计算出A事件的概率吗？频率与概率有什么关系？序号n＝20n＝100n＝500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506提示：试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性．从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数较少的小，只是波动幅度小的可能性更大．例1

下列说法正确的是(

)A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1解析：一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．故选D.答案：D学霸笔记：(1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．跟踪训练1

气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是(

)A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨解析：本市降雨的概率是90%，是说明天下雨发生的可能性很大，但不一定就一定会发生．所以只有D合题意．故选D.答案：D题型

2用频率估计概率例2

某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．赔偿金额/元01000200030004000车辆数/辆500130100150120

学霸笔记：在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，且这个常数就是概率．跟踪训练2

对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：(1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；(2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954解析：(1)抽到优等品的频率分别为0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954.(2)由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.题型

3游戏公平性的判断例3

某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

和

45671567826789378910学霸笔记：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．跟踪训练3

甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是(

)A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜答案：B

题型

4用随机模拟估计概率【问题探究2】用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以代替试验呢？其步骤如何？提示：利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．步骤为：①建立概率模型；②进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)；③统计试验结果．例4

一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．

学霸笔记：随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的样本点等可能时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．跟踪训练4

某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率．先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907.由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为(

)A．0.9

B．0.8C．0.7

D．0.6

答案：B随堂练习1．下列说法中正确的是(

)A．当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：A选项，根据频率的稳定性可知A选项正确．B选项，频率与实验次数有关，B选项错误．C选项，随机事件发生的频率不是这个随机事件发生的概率，C选项错误．D选项，概率不是随机的，是确定的，D选项错误．故选A.答案：A2．某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明(

)A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件C．该厂生产的10000件产品中没有不合格的产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%解析：对于A：该厂生产的10000件产品中不合格的产品不一定有1件，可能是多件或者没有，故A错误；对于B：该厂生产的10000件产品中合格的产品不一定是9999件，故B错误；对于C：该厂生产的10000件产品中可能有不合格产品，故C错误；对于D：该厂生产的产品合格的可能性是99.99%，故D正确．故选D.答案：D3．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取