3.7-探索与表达规律-专题探究教学课件-2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

《探

索规

律》专题探究一般步骤观察图形猜想规律表达规律验证规律应用规律重新探索成立不成立合作探究一：例题1观察下列单项式：a,-2a²,3a³,-4a4,5a5,···。（1）观察规律，写出第2017和2018个单项式；（2）请你写出第n个单项式和第n+1个单项式。

解：（1）第2017个单项式是2017a2017，2018个单项式是-2018a2018

（2）第n个单项式是（-1）n+1nn,第n+1个单项式是

（-1）n+2(n+1)n。你有什么发现？等差数列相邻两项相差几就是几n，再让n=1，计算出数看看与第一项相差多少，就加上或减去该数。

2、把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如A10=（2，3），则A2018=（）A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）

B合作探究二：例题2：请按照下列规律填空，并写出第n项：⑴1，3，9，27，

，···

。⑵3，6,12，24，48，

,···

。813n-1963×2n-1小结：若相邻两个数的比值为q，则第n个数为an=a1×qn-1小试牛刀：1、按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数．B

合作探究三：小结：在乘方的数列中，自然数的平方，立方要记熟练。平方依次为0，1,4,9,16,25,36·····立方依次为0，1,8,27,64,125,216········例题4：请按照下列规律填空，写出第n个数（n为正整数）：（1）0,3,8，15，

,···

。（2）9,16,25,36，

,···

。

（3）2,9,28,65，

,···

。

24n2-149（n+2）2126n3+1大展身手：

2、（2017·百色）观察下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，···，则第11个数是（

）A．-121 B．-100

C．100 D．121B合作探究四：请你按照如下规律填空：（1）1，1，2，3，5，（

）···（2）6，3，3，（

），3，-3···80以小组为单位分析解决以下问题，并请同学讲解。（3）式子31+32+33+···+32016的个位数字是（

）A．9B．7C．3D．0D1、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400的值。

巩固提升：2、根据如图中箭头的指向规律，从2016到2017再到2018，箭头的方向是以下图示中的（）

ABCD解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2016÷4=504，∴2016是第505个循环组的第1个数，∴从2016到2017再到2018，箭头的方向是

B

合作探究五：⑴根据以上算式的规律，写出第六个算式；⑵用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；⑶请用以上规律计算73+83+93+·······+203。

小结：1、找到题目中的不变量。2、找到题目中的改变量，并认真观察改变量的变化规律。3、观察与猜想结合找到变量与不变量之间的关系。能力提升：

课堂检测：

选做题：1.一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+52.如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有

根火柴棒．（用含n的代数式表示）

课堂小结谈谈本节课的收获...1、数学知