人教版高中数学必修第二册9.2.1总体取值规律的估计【课件】

9.2.1总体取值规律的估计预学案共学案预学案一、频率分布直方图❶画频率分布直方图的步骤1．求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的______．2．决定组距与组数将数据分组时，一般取________组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．3．将数据分组差等长

高度

频率【即时练习】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)频率分布直方图中小长方形的高度表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．(

)(2)频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数．(

)(3)频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.(

)(4)样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的频率分布就越准确．(

)√×√√2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在[10，40)内的频率为(

)A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64分组[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数1213241516137答案：C

二、其他统计图表❷统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势【即时练习】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，则该地区初中生近视人数为(

)A．350 B．450C．1000 D．1350答案：D解析：依题意，该地区初中生有4500人，而该地区初中生的近视率为30%，所以该地区初中生近视人数为4500×30%＝1350.故选D.

微点拨❷(1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率．(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数．(3)在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义．共学案【学习目标】

(1)会画频率分布直方图；能通过频率分布直方图估计总体的取值规律．(2)在问题情境中会用统计图分析样本数据；能从统计图表中获取有价值的信息，估计总体分布的规律．【问题探究】给出以下44个数据：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48(1)上述44个数据中最大值与最小值的差是多少？(2)若将上述数据分成下列几组：[41.5，45.5)，[45.5，49.5)，[49.5，53.5)，[53.5，57.5)，[57.5，61.5)，[61.5，65.5)，[65.5，69.5]，则数据落在各个小组的个数是多少？(3)我们初中学过的频数分布直方图和频数分布表能清楚地表示数据分布在各个小组的个数，那么如何刻画样本观测数据落在各个小组的比例大小呢？提示：(1)69－42＝27.(2)数据落在各个小组的个数依次是2，7，8，16，5，4，2.(3)利用频率分布表和频率分布直方图．题型

1频率分布直方图的画法例1

调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高一男生，实测身高数据(单位：

cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174158167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解析：(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：分组频数频率[150.5，154.5)10.025[154.5，158.5)50.125[158.5，162.5)50.125[162.5，166.5)100.250[166.5，170.5)130.325[170.5，174.5)40.100[174.5，178.5)10.025[178.5，182.5]10.025合计401.000(2)频率分布直方图如下．题后师说绘制频率分布直方图的策略跟踪训练1

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．寿命/h100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030解析：(1)根据题目中的数据，计算每一小组的频率，完成频率分布表如下：分组频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001.00(2)画出频率分布直方图如下：题型

2频率分布直方图的应用例2

为了解某校高一年级学生的体能情况，随机抽取部分高一年级学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则估计该校全体高一年级学生的达标率是多少？

一题多变本例条件不变，求样本中次数在130以上(含130)的学生人数．

跟踪训练2

某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年平均阅读名著的数量(单位：本)，将数据按照[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则图中a的值为________；估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为________．0.03150解析：由直方图知：(0.07＋0.08＋a＋0.014＋0.006)×5＝(0.17＋a)×5＝1，所以a＝0.03，则高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为(0.03＋0.014＋0.006)×5×600＝150(人)．题型

3其他统计图表的应用例3

(多选)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是(

)A．18～29周岁人群参保总费用最少B．30周岁以上的参保人群约占参保人群的20%C．54周岁以上的参保人数最少D．丁险种更受参保人青睐答案：CD解析：对A：由不同年龄段人均参保费用图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例为20%，所以总费用不一定最少，故A错误；对B：由扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%，故B错误；对C：由扇形图可知，54周岁以上的参保人数最少，故选项C正确；对D：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项D正确．故选CD.学霸笔记：(1)在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确．(2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．(3)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．跟踪训练3

(多选)学校为了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内进行了随机调查，将学生上学的交通方式归为四类方式：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并把收集的数据整理分别绘制成柱形图和扇形图，下面的柱形图和扇形图只给出了部分统计信息，则根据图中信息，下列说法正确的是(

)A．扇形图中B的占比最大B．结伴步行上学的有30人C．无法计算扇形图中A的占比D．估计该校学生上学交通方式为A和C的人数占学生总人数的一半答案：ABD

随堂练习1．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是(

)A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某数的频率D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值答案：A解析：因为在频率分布直方图中，直方图的高表示该组上的个体在样本中的频率与组距的比值，小矩形的面积表示该组上的个体在样本中出现的频率．2．某学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是(

)A．条形统计图 B．频率分布直方图C．折线统计图 D．扇形统计图答案：D解析：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．3．(多选)如图给出的是某高校土木工程系大四55名学生期末考试专业成绩的频率折线图，其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分．根据图中所提供的信息，下列结论中正确的是(

)A．成绩是75分的人数为20B．成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多C．成绩落在[70，90)内的人数为35D．成绩落在[70，80)内的人数为20答案：CD

4．某高校调查了400名学生每周的自习时间(单位：时)，将收集到的自习时间分成5组：[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，2