2025年沪教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学上册阶段测试试卷129考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+1，则a5=（）A.7B.9C.11D.122、极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A.1B.C.D.23、已知、为平面向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则=（）A.B.C.D.4、数列{an}满足a1=1，a2=并且an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2）；则数列的第2010项为（）

A.

B.

C.

D.

5、一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱6、设变量满足则目标函数的最大值和最小值分别为()A.1，B.2，C.1，D.2，评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知e为自然对数的底数，函数f（x）=ex-e-x+ln（+x）+1，f′（x）为其导函数，则f（e）+f′（e）+f（-e）-f′（-e）=____．8、已知函数f（x+2）为偶函数，若f（x）=0有五个根，则五根之和为____．9、若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为____．10、【题文】.某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列己知且满足则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有____11、设xy

满足约束条件{y+1鈮�0x鈭�y+1鈮�03x+y鈭�5鈮�0

则z=鈭�2x+y

的最小值为______．12、对于函数f(x)={2f(x鈭�2),x鈭�(0,+鈭�)1鈭�|x+1|,x鈭�[鈭�2,0]

有如下三个命题：

垄脵f(x)

的单调递减区间为[2n鈭�3,2n鈭�2](n隆脢N*)

垄脷f(x)

的值域为[0,+隆脼)

垄脹

若鈭�2<a鈮�0

则方程f(x)=x+a

在区间[鈭�2,0]

内有3

个不相等的实根。

其中，真命题是______.(

将真命题的序号填写在横线上)

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)18、判断并证明函数f（x）=在（1，+∞）上的单调性．19、在数列{an}中，a1=a，且

（1）若a1，a2，a3成等差数列，则{an}是否成等差数列？并说明理由；

（2）若a1，a2，a3成等比数列，则{an}是否成等比数列？并说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】利用数列的求和公式，求解a5即可．【解析】【解答】解：数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+1，则a5=S5-S4=25+1-16-1=9．

故选：B．2、A【分析】【分析】画出极坐标方程对应的图形，判断选项即可．【解析】【解答】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点；

可知两条曲线是同心圆；如图，|PQ|的最小值为：1．

故选：A．3、D【分析】【分析】根据题意，画出平行四边形表示向量=，=，=，利用正弦定理即可求出．【解析】【解答】解：如图所示：

在平行四边形ABCD中，=，=，=；

∠BAC=，∠DAC=；

在△ABC中，由正弦定理得，===．

故选：D．4、C【分析】

因为an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2）；

anan-1+an+1an=2an+1an-1，两边同除an+1an-1，变形得

所以﹛﹜为等差数列；

a1=1，a2=故

所以a2010=．

故选C．

【解析】【答案】利用递推关系式推出﹛﹜为等差数列；然后求出结果．

5、D【分析】试题分析：球的的正视图、侧视图、和俯视图是三个全等的圆，故A选项不正确；如下图所示，在正方体中，三棱锥的正视图、侧视图、和俯视图都是全等的等腰直角三角形，B选项不正确；正方体的正视图、侧视图、和俯视图都是全等的正方形，C选项不正确；圆柱的三视图中有两个是全等的矩形，另外一个是圆，D选项正确，故选D.考点：三视图【解析】【答案】D6、B【分析】试题分析：不等式表示的平面区域如图所示为三角形及其内部，设根据的几何意义，由图可知，当直线经过点时，最大，经过点时，最小，而所以选B.考点：简单的线性规划.【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】由已知函数解析式，令函数g（x）=f（x）-1，可知函数g（x）为奇函数，求导后判断g′（x）=f′（x）为偶函数，然后借助于函数奇偶性的性质可得f（e）+f（-e）=2，f′（e）-f′（-e）=0，由此求得f（e）+f′（e）+f（-e）-f′（-e）=2．【解析】【解答】解：f（x）=ex-e-x+ln（+x）+1；

令g（x）=f（x）-1=ex-e-x+ln（+x）；

则g（-x）=f（-x）-1=；

g（x）+g（-x）=0；故g（x）为奇函数；

g′（x）=f′（x）==；

由g′（x）-g′（-x）=-；

可知g′（x）=f′（x）为偶函数；

g（e）+g（-e）=f（e）-1+f（-e）-1=0；

∴f（e）+f（-e）=2．

又f′（e）=f′（-e）；

∴f′（e）-f′（-e）=0；

∴f（e）+f′（e）+f（-e）-f′（-e）=2．

故答案为：2．8、略

【分析】【分析】f（x）=0有五个根x1，x2，x3，x4，x5，可得f（x+2）=0的5个实数根分别为：x1-2，x2-2，x3-2，x4-2，x5-2，且x1-2+x2-2+x3-2+x4-2+x5-2=0．即可得出．【解析】【解答】解：∵f（x）=0有五个根x1，x2，x3，x4，x5；

则f（x+2）=0的5个实数根分别为：x1-2，x2-2，x3-2，x4-2，x5-2．

且x1-2+x2-2+x3-2+x4-2+x5-2=0．

∴x1+x2+x3+x4+x5=10．

故答案为：10．9、略

【分析】【分析】先设出切点，根据切线与直线x+4y-8=0垂直，得到切线的斜率，再根据导数的几何意义列出方程，即可求出切点坐标，再由点斜式求出切线方程．【解析】【解答】解：设切点为（x0，y0）；

∵切线l与直线x+4y-8=0垂直；

∴切线l的斜率为k=4；

又y'=4x，∴k==4x0=4，解得x0=1；

∴y0=2；即切点（1，2）；

由点斜式可得；切线方程为：y-2=4（x-1），即4x-y-2=0．

故答案为：4x-y-2=0．10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】解：由xy

满足约束条件{y+1鈮�0x鈭�y+1鈮�03x+y鈭�5鈮�0

作出可行域如图；

化目标函数z=2x+y

为y=鈭�2x+z

由图可知；当直线y=鈭�2x+z

过A(鈭�2,鈭�1)

时。

直线在y

轴上的截距最小；z

最小z=鈭�2隆脕2鈭�1=5

．

故答案为：鈭�5

．

由约束条件作出可行域；数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】鈭�5

12、略

【分析】解：函数f(x)={2f(x鈭�2),x鈭�(0,+鈭�)1鈭�|x+1|,x鈭�[鈭�2,0]

的图象如下图所示：；由图可得：垄脵f(x)

的单调递减区间为[2n鈭�3,2n鈭�2](n隆脢N*)

故垄脵

正确；

垄脷f(x)

的值域为[0,+隆脼)

故垄脷

正确；

垄脹

若鈭�2<a鈮�0

则方程f(x)=x+a

在区间[鈭�2,0]

内至多有有2

个不相等的实根，故垄脹

错误；

故答案为垄脵垄脷

函数f(x)={2f(x鈭�2),x鈭�(0,+鈭�)1鈭�|x+1|,x鈭�[鈭�2,0]

的图象；数形结合分析三个命题的真假，可得答案．

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的图象，函数的值域，函数的根与方程的零点，属于中档题．【解析】垄脵垄脷

三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×四、解答题(共2题，共4分)18、略

【分析】【分析】①f（x）在（1；+∞）上是减函数；

②用单调性的定义即可证明．【解析】【解答】解：f（x）在（1；+∞）上是减函数；

证明如下：

任取x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2；

∴f（x1）-f（x2）=-=；

∵1＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0；

∴f（x1）-f（x2）＞0；

即f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（1，+∞）上是减函数．19、略

【分析】【分析】（1）求出数列前3项，利用a1，a2，a3成等差数