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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学上册阶段测试试卷129考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题,共12分)1、已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+1,则a5=()A.7B.9C.11D.122、极坐标系中,点P,Q分别是曲线C1:ρ=1与曲线C2:ρ=2上任意两点,则|PQ|的最小值为()A.1B.C.D.23、已知、为平面向量,若+与的夹角为,+与的夹角为,则=()A.B.C.D.4、数列{an}满足a1=1,a2=并且an(an-1+an+1)=2an+1an-1(n≥2);则数列的第2010项为()
A.
B.
C.
D.
5、一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同,大小均相等,则这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱6、设变量满足则目标函数的最大值和最小值分别为()A.1,B.2,C.1,D.2,评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)7、已知e为自然对数的底数,函数f(x)=ex-e-x+ln(+x)+1,f′(x)为其导函数,则f(e)+f′(e)+f(-e)-f′(-e)=____.8、已知函数f(x+2)为偶函数,若f(x)=0有五个根,则五根之和为____.9、若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为____.10、【题文】.某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列己知且满足则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有____11、设xy
满足约束条件{y+1鈮�0x鈭�y+1鈮�03x+y鈭�5鈮�0
则z=鈭�2x+y
的最小值为______.12、对于函数f(x)={2f(x鈭�2),x鈭�(0,+鈭�)1鈭�|x+1|,x鈭�[鈭�2,0]
有如下三个命题:
垄脵f(x)
的单调递减区间为[2n鈭�3,2n鈭�2](n隆脢N*)
垄脷f(x)
的值域为[0,+隆脼)
垄脹
若鈭�2<a鈮�0
则方程f(x)=x+a
在区间[鈭�2,0]
内有3
个不相等的实根。
其中,真命题是______.(
将真命题的序号填写在横线上)
评卷人得分三、判断题(共5题,共10分)13、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.14、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)15、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.16、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)17、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},则5∈A.____.评卷人得分四、解答题(共2题,共4分)18、判断并证明函数f(x)=在(1,+∞)上的单调性.19、在数列{an}中,a1=a,且
(1)若a1,a2,a3成等差数列,则{an}是否成等差数列?并说明理由;
(2)若a1,a2,a3成等比数列,则{an}是否成等比数列?并说明理由.参考答案一、选择题(共6题,共12分)1、B【分析】【分析】利用数列的求和公式,求解a5即可.【解析】【解答】解:数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+1,则a5=S5-S4=25+1-16-1=9.
故选:B.2、A【分析】【分析】画出极坐标方程对应的图形,判断选项即可.【解析】【解答】解:极坐标系中,点P,Q分别是曲线C1:ρ=1与曲线C2:ρ=2上任意两点;
可知两条曲线是同心圆;如图,|PQ|的最小值为:1.
故选:A.3、D【分析】【分析】根据题意,画出平行四边形表示向量=,=,=,利用正弦定理即可求出.【解析】【解答】解:如图所示:
在平行四边形ABCD中,=,=,=;
∠BAC=,∠DAC=;
在△ABC中,由正弦定理得,===.
故选:D.4、C【分析】
因为an(an-1+an+1)=2an+1an-1(n≥2);
anan-1+an+1an=2an+1an-1,两边同除an+1an-1,变形得
所以﹛﹜为等差数列;
a1=1,a2=故
所以a2010=.
故选C.
【解析】【答案】利用递推关系式推出﹛﹜为等差数列;然后求出结果.
5、D【分析】试题分析:球的的正视图、侧视图、和俯视图是三个全等的圆,故A选项不正确;如下图所示,在正方体中,三棱锥的正视图、侧视图、和俯视图都是全等的等腰直角三角形,B选项不正确;正方体的正视图、侧视图、和俯视图都是全等的正方形,C选项不正确;圆柱的三视图中有两个是全等的矩形,另外一个是圆,D选项正确,故选D.考点:三视图【解析】【答案】D6、B【分析】试题分析:不等式表示的平面区域如图所示为三角形及其内部,设根据的几何意义,由图可知,当直线经过点时,最大,经过点时,最小,而所以选B.考点:简单的线性规划.【解析】【答案】B二、填空题(共6题,共12分)7、略
【分析】【分析】由已知函数解析式,令函数g(x)=f(x)-1,可知函数g(x)为奇函数,求导后判断g′(x)=f′(x)为偶函数,然后借助于函数奇偶性的性质可得f(e)+f(-e)=2,f′(e)-f′(-e)=0,由此求得f(e)+f′(e)+f(-e)-f′(-e)=2.【解析】【解答】解:f(x)=ex-e-x+ln(+x)+1;
令g(x)=f(x)-1=ex-e-x+ln(+x);
则g(-x)=f(-x)-1=;
g(x)+g(-x)=0;故g(x)为奇函数;
g′(x)=f′(x)==;
由g′(x)-g′(-x)=-;
可知g′(x)=f′(x)为偶函数;
g(e)+g(-e)=f(e)-1+f(-e)-1=0;
∴f(e)+f(-e)=2.
又f′(e)=f′(-e);
∴f′(e)-f′(-e)=0;
∴f(e)+f′(e)+f(-e)-f′(-e)=2.
故答案为:2.8、略
【分析】【分析】f(x)=0有五个根x1,x2,x3,x4,x5,可得f(x+2)=0的5个实数根分别为:x1-2,x2-2,x3-2,x4-2,x5-2,且x1-2+x2-2+x3-2+x4-2+x5-2=0.即可得出.【解析】【解答】解:∵f(x)=0有五个根x1,x2,x3,x4,x5;
则f(x+2)=0的5个实数根分别为:x1-2,x2-2,x3-2,x4-2,x5-2.
且x1-2+x2-2+x3-2+x4-2+x5-2=0.
∴x1+x2+x3+x4+x5=10.
故答案为:10.9、略
【分析】【分析】先设出切点,根据切线与直线x+4y-8=0垂直,得到切线的斜率,再根据导数的几何意义列出方程,即可求出切点坐标,再由点斜式求出切线方程.【解析】【解答】解:设切点为(x0,y0);
∵切线l与直线x+4y-8=0垂直;
∴切线l的斜率为k=4;
又y'=4x,∴k==4x0=4,解得x0=1;
∴y0=2;即切点(1,2);
由点斜式可得;切线方程为:y-2=4(x-1),即4x-y-2=0.
故答案为:4x-y-2=0.10、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略
【分析】解:由xy
满足约束条件{y+1鈮�0x鈭�y+1鈮�03x+y鈭�5鈮�0
作出可行域如图;
化目标函数z=2x+y
为y=鈭�2x+z
由图可知;当直线y=鈭�2x+z
过A(鈭�2,鈭�1)
时。
直线在y
轴上的截距最小;z
最小z=鈭�2隆脕2鈭�1=5
.
故答案为:鈭�5
.
由约束条件作出可行域;数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.
本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.【解析】鈭�5
12、略
【分析】解:函数f(x)={2f(x鈭�2),x鈭�(0,+鈭�)1鈭�|x+1|,x鈭�[鈭�2,0]
的图象如下图所示:;由图可得:垄脵f(x)
的单调递减区间为[2n鈭�3,2n鈭�2](n隆脢N*)
故垄脵
正确;
垄脷f(x)
的值域为[0,+隆脼)
故垄脷
正确;
垄脹
若鈭�2<a鈮�0
则方程f(x)=x+a
在区间[鈭�2,0]
内至多有有2
个不相等的实根,故垄脹
错误;
故答案为垄脵垄脷
函数f(x)={2f(x鈭�2),x鈭�(0,+鈭�)1鈭�|x+1|,x鈭�[鈭�2,0]
的图象;数形结合分析三个命题的真假,可得答案.
本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的图象,函数的值域,函数的根与方程的零点,属于中档题.【解析】垄脵垄脷
三、判断题(共5题,共10分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;
(3)B=∅;∴A不是B的子集;
(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案为:√,×,×,√.14、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴点P的坐标为(1;5);
故答案为:√15、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;
(3)B=∅;∴A不是B的子集;
(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案为:√,×,×,√.16、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴点P的坐标为(1;5);
故答案为:√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;
所以5∉Z;所以5∈A错误.
故答案为:×四、解答题(共2题,共4分)18、略
【分析】【分析】①f(x)在(1;+∞)上是减函数;
②用单调性的定义即可证明.【解析】【解答】解:f(x)在(1;+∞)上是减函数;
证明如下:
任取x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2;
∴f(x1)-f(x2)=-=;
∵1<x1<x2,∴x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0;
∴f(x1)-f(x2)>0;
即f(x1)>f(x2);
∴f(x)在(1,+∞)上是减函数.19、略
【分析】【分析】(1)求出数列前3项,利用a1,a2,a3成等差数
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