2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷591考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示；则下列说法正确的是（）

A.函数f（x）在（-2；3）内单调递增。

B.函数f（x）在（-4；0）内单调递减。

C.函数f（x）在x=3处取极大值。

D.函数f（x）在x=4处取极小值。

2、已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3、已知其中为虚数单位，为实数，则=（）A.-2B.-1C.0D.24、点M的直角坐标为化为极坐标为（）A.B.C.D.5、如下图；矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）

A.B.C.D.6、如图正方形OABC的边长为1cm；它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A.8cmB.6cmC.2（1+）cmD.2（1+）cm7、设a=50.3,b=0.35,c=log50.3+log52，则a,b,c的大小关系是（）A.bB.aC.cD.c8、（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（）A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.1评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、直线x-2y-3=0与圆（x-2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则弦长EF=____．10、在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，P(X＝4)＝________(用式子表示)．11、已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是．12、已知为奇函数，当__________13、【题文】在三角形中，若角所对的三边成等差数列；则下列结论中正确的是____________.

①b2≥ac；②③④14、【题文】非零向量夹角为且则的取值范围。

为____．15、【题文】已知是一个正项等比数列中连续的三项，则____；16、观察下列等式：

1-=

1-+-=+

1-+-+-=++

据此规律，第n个等式可为______．17、“无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数．”这个推理是______推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)25、(本小题满分14分)设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点．（1）求的取值范围；（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为求椭圆的方程；（3）对（2）中的椭圆直线（）与交于不同的两点若线段的垂直平分线恒过点求实数的取值范围．26、【题文】（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点

．（Ⅰ）若且求向量（Ⅱ）若与共线，当时，且取最大值为4时，求．27、已知圆C经过点A（1；3）；B（2，2），并且直线m：3x-2y=0平分圆C．

（1）求圆C的方程；

（2）若过点D（0；1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M；N．

（Ⅰ）求实数k的取值范围；

（Ⅱ）若•=12，求k的值．28、已知直线l：y=kx+4，椭圆C：=1．

（Ⅰ）若直线l过C的左焦点；求实数k值．

（Ⅱ）若直线l与椭圆C有公共点，求实数k的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)29、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

根据导函数图象可知；

当-4＜x＜0或x＜4时；f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．

故选B．

【解析】【答案】利用图象判断导函数f'（x）正负；f'（x）＜0，f（x）单调递减，f'（x）＞0，f（x）单调递增，从而得出结果．

2、D【分析】试题分析：因为直线的参数方程为消去得到即所以直线的斜率为设直线的倾斜角为则由可得故选D.考点：1.参数方程；2.直线的倾斜角.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】试题分析：因为，为实数，所以，=-2，故选A。考点：复数的相等【解析】【答案】A4、D【分析】：∵M的直角坐标为设M的极坐标为（ρ，θ），则ρ=又tanθ=∴θ=∴M的极坐标为故选D【解析】【答案】D5、C【分析】【分析】根据题意，由于矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则可知三角形ABE的面积为矩形面积的那么结合几何概型的面积比即可知，点Q取自△ABE内部的概率等于选C.6、A【分析】【解答】解：由斜二测画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变；正方形的对角线在y'轴上；

可求得其长度为故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2其原来的图形如图所示；

则原图形的周长是：8

观察四个选项；A选项符合题意．

故应选A．

【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来一半．由于y'轴上的线段长度为故在平面图中，其长度为2且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长．7、D【分析】【解答】简单题，涉及比较大小问题，首先考虑用函数单调性，有时引入－1,0,1为媒介。8、B【分析】解：∵ξ服从二项分布B～（n；p）

由Eξ=2.4=np；Dξ=1.44=np（1-p）；

可得1-p==0.6；

∴p=0.4，n==6．

故选B．

根据随机变量符合二项分布；根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．

本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

由圆（x-2）2+（y+3）2=9，得到圆心坐标为（2，-3），半径r=3；

∵圆心（2，-3）到直线x-2y-3=0的距离d==

∴弦EF=2=4．

故答案为：4

【解析】【答案】由圆的方程找出圆心与半径r；利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦EF的长．

10、略

【分析】X服从超几何分布，∴P(X＝4)＝【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4××S×r=×S×h，所以r＝h（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）故答案为：r＝h．考点：类比推理．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于为奇函数，当故可知结论为-3.考点：奇偶性【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由成等差数列，则所以①正确；

所以所以②不正确；

所以所以③正确；

由正弦定理得：

又由余弦定理得：所以所以所以成立；所以①③④正确.

考点：1.等差数列；2.放缩法；3.正弦定理；4.余弦定理.【解析】【答案】①③④14、略

【分析】【解析】解：因为。

可得取值范围【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，是一个正项等比数列中连续的三项，所以，

考点：等比中项；等比数列的概念。

点评：简单题，利用等比中项建立方程求解。【解析】【答案】416、略

【分析】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为偶数项为-．其等式右边为后n项的绝对值之和．

∴第n个等式为：++=++．

由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为偶数项为-．其等式右边为后n项的绝对值之和．即可得出．

本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】++=++17、略

【分析】解：∵无理数是无限小数；（大前提）

∵是无限小数；（小前提）

∴是无理数．（结论）

∴这是一个三段论．属于演绎推理．

故答案为：演绎．

本题推理的形式是三段论；三段论属于演绎推理．

三段论式推理，是演绎推理的主要形式．其思维过程大致是：大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊对象，两者联系，得出结论．演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．合情推理与演绎推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的两种重要思维形式，它们相辅相成，相互作用，共同推动着发现活动的进程【解析】演绎三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)25、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）由已知，∴方程组有实数解，从而故2分所以即的取值范围是．4分（2）设椭圆上的点到一个焦点的距离为则（）．6分∵∴当时，于是，解得．∴所求椭圆方程为．8分（3）由得（*）∵直线与椭圆交于不同两点，∴△即．①10分设则是方程（*）的两个实数解，∴∴线段的中点为又∵线段的垂直平分线恒过点∴即即（k）②12分由①，②得又由②得∴实数的取值范围是．14分考点：椭圆的方程和性质；直线的方程；两直线垂直的判定定理。【解析】【答案】（1）（2）（3）26、略

【分析】【解析】（Ⅰ）

得

或．

（Ⅱ）

与共线，

当时，取最大值为

由得此时

．【解析】【答案】(Ⅰ)或．(Ⅱ)27、略

【分析】

（1）设圆C的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2．由圆C被直线平分可得3a-2b=0，结合点A、B在圆上建立关于a、b、r的方程组，解出a、b、r的值即可得到圆C的方程；

（2）（I）由题意；得直线l方程为kx-y+1=0，根据直线l与圆C有两个不同的交点，利用点到直线的距离建立关于k的不等式，解之即可得到实数k的取值范围；

（II）直线l方程与圆C方程联解消去y，得（1+k2）x2-（4+4k）x+7=0．设M（x1，y1）、N（x2，y2），利用根与系数的关系、直线l方程和向量数量积的坐标运算公式，化简•=12得到关于k的方程；解之即可得到k的值．

本题着重考查了圆的标准方程、直线的方程、直线与圆的位置关系、向量的坐标运算公式和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于中档题．【解析】解：（1）设圆C的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2

∵圆C被直线m：3x-2y=0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a-2b=0①；

又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴②；

将①②联解，得a=2，b=3，r=1．

∴圆C的方程是（x-2）2+（y-3）2=1；

（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y=kx+1，即kx-y+1=0，

（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M；N；

∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r；

即解之得＜k＜

（II）由消去y，得（1+k2）x2-（4+4k）x+7=0．

设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2）；

可得x1+x2=x1x2=

∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1；

∵•=+（++1）=12，解之得k=1．28、略

【分析】

（Ⅰ）根据椭圆方程找出左焦点坐标；把左焦点坐标代入直线l方程，即可求出实数k值；

（Ⅱ）联立直线与椭圆方程；消去y得到关于x的方程，求出根的判别式大于等于0时k的范围即可．

此题考查了椭圆的简单性质，熟练掌握椭圆的性质是解本题的关键．【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C的方程是+y2=1；

∴椭圆C的左焦点是（-2；0）；

∵直线l：y=kx+4过C的左焦点；

∴-2k+4=0；解得：k=2；

（Ⅱ）由方程组消去y得（1+5k2）x2+40kx+75=0；

∴△=（40k）2-4×75（1+5k2）=100（k2-3）；

当△≥0时，解得：k≤-或k≥

则实数k的取值范围是（-∞，-]∪[+∞）．五、计算题(共1题，共3分)29、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共2题，共14分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点