2025年北师大版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学下册阶段测试试卷746考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角为（***）A.0°B.45°C.90°D.135°2、已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、若当＞1时，的大小关系是A.B．C．D．4、【题文】已知函数对任意的实数都有且则A.B.C.D.5、【题文】在三角形ABC中，则（）A.B.C.D.以上答案都不对6、【题文】等比数列{}的前n项和为若A.27B.81C.243D.7297、点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A.B.C.D.8、“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知函数f(x)={lgx,x>蟺|sinx|,x鈭�[鈭�蟺,蟺]x1x2x3x4x5

是方程f(x)=m

的五个不等的实数根，则x1+x2+x3+x4+x5

的取值范围是(

)

A.(0,娄脨)

B.(鈭�娄脨,娄脨)

C.(lg娄脨,1)

D.(娄脨,10)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知在区间上，对轴上任意两点都有若则的大小关系为____.11、【题文】据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数在上次考试中，男、女生数学平均分数分别为则这次考试该年级学生平均分数为_________.12、【题文】已知程序框图如右，则输出的=____．

13、【题文】直线与垂直，则______.14、已知正数x，y满足x+y-xy=0，则3x+2y的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)22、已知函数在处取得极小值2．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设函数若对于任意总存在使得求实数的取值范围．23、如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).26、解不等式组．27、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】试题分析：画出的图象，然后y=a在何范围内与之有两交点，发现a属于符合题意考点：指数函数的图象，平移.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

因为那么当x>1时，则利用指数函数和对数函数的值域可知，0<1,b>1,c<0,因此选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：由已知可得可得为一等差数列，又则即故选B．

考点：等差数列的定义【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于三角形ABC中，则由正弦定理可知由于a>b，可知B故选C.

考点：解三角形。

点评:解决的关键是根据正弦定理来求解边和角关系来求解三角形，属于基础题。【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】解：因为等比数列{}的前n项和为若。

【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x；

联立⇒

故A（）．

∵点A到抛物线C1的准线的距离为p；

∴+=p；

∴=．

∴双曲线C2的离心率e===．

故选：C．

【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到=再代入离心率计算公式即可得到答案．8、A【分析】【分析】分别解出两不等式；再进行判断．

【解答】由|x|＜2得-2＜x＜2，由x2-x-6＜0得-2＜x＜3，“-2＜x＜2”“-2＜x＜3”；反之不成立．

故选A．9、D【分析】解：函数f(x)={lgx,x>蟺|sinx|,x鈭�[鈭�蟺,蟺]

图象如图所示。

则x1

与x4

对称，x2

与x3

对称，所以x1+x4=0x2+x3=010>x5>娄脨

．

所以10>x1+x2+x3+x4+x5>娄脨

．

故选D．

作出函数的图象；根据函数图象的对称性，即可得到结论．

本题考查函数的图象，考查方程的根，正确作出函数的图象是关键．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】由图可知【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：设高三年级的男学生数为则该校高三年级的女学生人数为则这次考试该年级学生的平均数为

考点：样本的平均数【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】913、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、略

【分析】解：∵x+y-xy=0；

∴+-=1；

故3x+2y=（3x+2y）（+）=++5≥2+5=5+2

当且仅当=时“=”成立；

故答案为：5+2．

得到+-=1；根据基本不等式的性质求出3x+2y的最小值即可．

本题考查了基本不等式的性质，注意满足条件“一正二定三相等”，本题是一道基础题．【解析】5+2三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)22、略

【分析】试题分析：（1）根据函数在极值处导函数为0，极小值为2联立方程组即可求得m，n；（2）由（1）求得函数解析式，对函数求导且让导函数为0，即可求得极大值和极小值；（3）依题意只需即可，当时，函数有最小值-2，即对任意总存在使得的最小值不大于-2；而分三种情况讨论即可.试题解析：（1）∵函数在处取得极小值2，∴1分又∴由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意∴代入①式得m=4∴2分经检验，当时，函数在处取得极小值2∴函数的解析式为4分（2）∵函数的定义域为且由（1）有令解得：∴当x变化时，的变化情况如下表：。x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)—0+0—减极小值-2增极大值2减∴时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值28分（3）依题意只需即可．∵函数在时，在时，且∴由（2）知函数的大致图象如图所示：∴当时，函数有最小值-210分又对任意总存在使得∴当时，的最小值不大于-2又①当时，的最小值为∴得②当时，的最小值为∴得③当时，的最小值为∴得或又∵∴此时a不存在综上所述，a的取值范围是(-∞,-1］∪［3,+∞)．13分考点：导数的应用、函数思想、分类讨论思想.【解析】【答案】（1）函数的解析式为（2）时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2；（3）a的取值范围是(-∞,-1］∪［3,+∞).23、略

【分析】【解析】试题分析：设箱子的底边长为xcm，则箱子高h＝cm.箱子容积V＝V(x)＝x2h＝(0<60)．求V(x)的导数，得V′(x)＝60x－x2＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝40.当x在(0,60)内变化时，导数V′(x)的正负如下表：。x(0,40)40(40,60)V′(x)＋0－因此在x＝40处，函数V(x)取得极大值，并且这个极大值就是函数V(x)的最大值．将x＝40代入V(x)得最大容积V＝402×＝16000(cm3)．所以箱子底边长取40cm时，容积最大，最大容积为16000cm3.考点：本题主要考查函数模型，应用导数研究函数的单调性、最值。【解析】【答案】箱子底边长取40cm时，容积最大，最大容积为16000cm3.五、计算题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．27、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共3题，共24分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣