2024年北师大版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版九年级数学下册月考试卷314考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列四个论断中，平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A.不稳定性B.内角和与外和都为360°C.对角线互相平分D.对角互补2、如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形；那么原来的四边形的两条对角线（）

A.相等。

B.互相垂直。

C.互相平分。

D.互相平分且相等。

3、解方程3x2+27=0；得该方程的根是（）

A.x=±3

B.x=3

C.x=-3

D.无实数根。

4、不等式组{x>a.x>鈭�2

的解集是x>a

则a

的取值范围是(

)

A.a<鈭�2

B.a=鈭�2

C.a>鈭�2

D.a鈮�鈭�2

5、对于两个数，M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（）A.M=NB.M＞NC.M＜ND.无法确定6、点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y37、如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且则S△ABC等于()A.1B.2C.3D.48、（2007•芜湖）今年5月；随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，芜湖海螺水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（）

A.0.6×108吨。

B.0.6×107吨。

C.6×106吨。

D.6×107吨。

9、【题文】已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）A.d＞9B.d=9C.3＜d＜9D.d="3"评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、我校学生在“爱心传递”活动中，共捐款37400元，请你将数字37400用科学记数法并保留两个有效数字表示为____．11、已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为____.12、（2016•红桥区一模）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，若∠A=70°，则∠COD的大小为____（度）．13、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P、Q同时从点C出发，以相同的速度分别沿射线CA、射线CB运动，作△CPQ关于直线PQ的轴对称图形（记为△C′PQ）当P点到达A点时，点P、Q同时停止运动．设PC=x．△C′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤n时，函数的解析式不同）且当x=m时，S=．

（1）填空：n的值为____；

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．14、如图，已知点A的坐标为（3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是____（填“相离”；“相切”或“相交”）．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）16、．____（判断对错）17、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）18、x＞y是代数式（____）19、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合20、自然数一定是正整数．____（判断对错）21、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）22、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）23、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．评卷人得分四、其他(共4题，共32分)24、物理课上，小华向老师提了一个问题：某电路如图所示，已知R2=（R1+2）Ω，R3=4Ω，这个电路的总电阻为7Ω，试求R1，R2．25、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每-层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．26、某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁衍若干个新的病毒，如果由最初的一个病毒经过1小时后变成121个病毒，问一个病毒每半小时繁衍多少个病毒？27、李师傅把人民币1000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少（不计利息税）评卷人得分五、解答题(共3题，共18分)28、为了加强食品安全管理；有关部门对某大型超市的甲；乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．

（1）甲；乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？

（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？29、骰子的6个面上分别是1；2、3、4、5、6；投掷2次．问：

（1）两次点数相同的概率是多少？

（2）两次点数之差是2的概率是多少？30、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)31、如图1；在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF；AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．设BE=m，CD=n．

（1）求证：△ABE∽△DCA；

（2）求m与n的函数关系式；直接写出自变量n的取值范围；

（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴；BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+CE=DE．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】任意四边形都具有不稳定性，任意四边形的内外角和都为360°，根据平行四边形的性质，平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是对角线互相平分．【解析】【解答】解：A；任何四边形都有不稳定性；

B；四边形内角和为360°；外角和也是360°；

C；根据平行四边形的性质知其对角线互相平分；而一般四边形没有这个性质；

D；所有的四边形都不一定对角互补．

故选C．2、B【分析】

由矩形的性质知；矩形的四个角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直．

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形．

如图：∵E；F、G、H分别为各边中点；

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB；

EH=FG=AC；EH∥FG∥AC；

∵DB⊥AC；

∴EF⊥EH

∴四边形EFGH是矩形．

故选B．

【解析】【答案】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．

3、D【分析】

移项化简后。

得x2=-9；

∵负数没有平方根；

∴此方程没有实数根．

故选D．

【解析】【答案】移项化简后，方程为x2=-9；负数没有平方根，所以可以知道此方程根的情况．

4、D【分析】解：由{x>a.x>鈭�2

的解集是x>a

得。

a鈮�鈭�2

故选：D

．

根据不等式组的解集：同大取大；可得答案．

本题考查了不等式组的解集，熟记不等式组的解集方法是解题关键，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．【解析】D

5、A【分析】【分析】根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解．【解析】【解答】解：根据数的分成和乘法分配律；可得。

M=2008×（20090000+2009）

=2008×20090000+2008×2009

=2008×2009×10000+2008×2009

=2009×20080000+2008×2009；

N=2009×（20080000+2008）

=2009×20080000+2009×2008；所以M=N．

故选A．6、A【分析】试题分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．∵反比例函数y=-中k=-3＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴y2＞y1＞y3．故选A．考点:反比例函数图象上点的坐标特征.【解析】【答案】A.7、C【分析】试题分析：先根据直线的方程求出A、B两点的坐标，再根据角相等可得出三角形相似，最后通过相似比即可得出S△ABC的大小：∵直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，∴OA=2，OB=4.又∵∠1=∠2，∴∠BAO=∠OCA.∴△OAC∽△OAB.∴OC：OA=OA：OB=1：2.∴OC=1，BC=3.∴S△ABC=×2×3=3.故选C．考点：1.坐标与图形性质；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.相似三角形的判定和性质．【解析】【答案】C．8、C【分析】

根据题意：由于6000000有7位，所以可以确定n=7-1=6．所以6000000=6×106．

故选C．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数．

9、D【分析】【解析】本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．根据题意；两圆内切时，圆心距=6-3=3．

故选D．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

37400=3.74×104≈3.7×104．

故答案是：3.7×104．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关；与10的多少次方无关．

11、略

【分析】分析：如图，∵OA=8，OB=6∴AB=10。分两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有CD=AB=10。②CD是平行四边形的一条对角线，根据平行四边形对角线互相平分的性质，CD必过AB的中点P。由A（8，0），B（0，6）易得P（4，3）。∵C（a，－a），∴点C在直线y=－x上。如图，过点P作PH⊥直线y=－x于点H，则根据点到直线的边线中垂直线段最短的性质，PC=PH时最短，此时CD=2PH最小。过B、A分别作直线y=－x的垂线AE，BF，则△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，∴根据勾股定理，得AE=BF=∴根据梯形中位线定理，得PC=PH=∴CD=2PH=∵∴CD长的最小值为【解析】【答案】12、略

【分析】【分析】连接OB，先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解析】【解答】解：连接OB；

∵∠A=70°；

∴∠BOC=2∠A=140°．

∵OB=OC；OD⊥BC；

∴∠COD=∠BOC=70°．

故答案为：70°．13、略

【分析】【分析】（1）0＜x≤m，m＜x≤n时，函数的解析式不同可知当x=m时，C′在AB上，根据图2得出x2=，求得x=3，由四边形PCQC′是正方形，得出PC′∥BC，进一步得出∠P′CA=∠B=30°，解直角三角形得出AP=PC′=，从而求得n=AC=3+；

（2）分两种情况分别讨论即可求得．【解析】【解答】解：（1）∵0＜x≤m，m＜x≤n时，函数的解析式不同，

∴当x=m时；C′在AB上，如图①；

即x2=；∴x=3；

∵四边形PCQC′是正方形；

∴PC′∥BC；

∴∠P′CA=∠B=30°；

在RT△APC′中，AP=PC′=；

∴n=AC=3+；

故答案为3+；

（2）①当0＜x≤3时；△C′PQ在△ABC内；

∴S=x2；

②当3＜x≤3+时；如图②

∵AC=3+；PC=x；

∴AP=3+-x；

∴PD=AP=3+3-x；

∴DC′=x-（3+3-x）=（+1）x-3-3；

∴C′E=DC′=x-3-；

∴S△DC′E=[（+1）x-3-3]•（x-3-）=（x-3）2；

∴S=x2-（x-3）2=-x2+（4+6）x-6-9；

∴S=．14、略

【分析】

∵已知点A的坐标为（3），AB=3BD；

∴OA=2AB=3，BD=1；

∴D点的坐标为（1）；

∴反比例函数y=解析式为：y=

设AO直线解析式为：y=k′x；

3=k′；

∴k′=

∴y=x．

则

解得，或（不合题意；舍去）

∴C（1，），则OE=1，CE=

∴根据勾股定理知CO=2；

∴AC=2-2．

∵AC-CE=2-2-=-2＜0；

∴AC＜CE；

∴该圆与x轴的位置关系是相交．

故答案为：相交．

【解析】【答案】根据A点的坐标为（3）、AB=3BD，可以求得点D的坐标，从而得出反比例函数y=解析式；再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案．

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．四、其他(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】根据物理知识，R1，R2并联的电阻为：R=，与R3串联后的总电阻为：R+R3=7．【解析】【解答】解：由电路图可知：R1，R2并联后与R3串联；由串并联电路可知：

R1，R2并联的电阻为：

R==①；

与R3串联后的总电阻为：R3+R=4+R=7；②

R2=（R1+2）Ω；③

由①②③可求的：

；

．25、略

【分析】【分析】通过引元，把不满意的总分用相关的字母的代数式表示，然后对代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值．【解析】【解答】解：由题意易知；这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上；下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数．事实上，设住s层的人乘电梯，而住在t层的人直接上楼，s＜t，交换两人的上楼方式，其余的人不变，则不满意的总分减少．

设电梯停在第x层；在第1层有y人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为：

s=3[1+2+3++（33-x）]+3（1+2++y）+[1+2++（x-y-2）]；

=++；

=2x2-（y+102）x+2y2+3y+1684；

=2（x-）2+（15y2-180y+3068）；

=2（x-）2+（y-6）2+316≥316．

又当x=27；y=6时，s=316；

故当电梯停在第27层时，不满意的总分最小，最小值为316．26、略

【分析】【分析】本题可设一个病毒每半小时繁衍x个病毒，由最初的一个病毒经过半小时后繁衍x个新的病毒变为（1+x）个，而这（1+x）个病毒经过半小时后每个繁衍x个病毒，共繁衍x（1+x）个，最后病毒共有[（1+x）+x（1+x）]个，进而结合题意，可列出方程，从而求解．【解析】【解答】解：设一个病毒每半小时繁衍x个病毒；

根据题意得1+x+（1+x）x=121；

即x2+2x-120=0；

解得x1=10，x2=-12（舍去）；

∴一个病毒每半小时繁衍10个病毒．27、略

【分析】【分析】设年利率为x，一年后本息和为：1000×（1+x），第二年的本金为1000×（1+x）-472，那么第二年到期后的本息和为：[1000（1+x）-472]×（1+x）．【解析】【解答】解：设年利率为x；

则[1000（1+x）-472]×（1+x）=642．

解得x1=≈7.1%x2=（负值舍去）．五、解答题(共3题，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）读折线统计图可知；不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．

（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【解析】【解答】解：（1）1÷10%=10（瓶）；18-10=8（瓶）；

即甲种品牌有10瓶；乙种品牌有8瓶．

（2）∵甲；乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%；

∴甲的优秀瓶数为10×60%=6（瓶）

∴乙的优秀瓶数为：10-（10×60%）=4（瓶）；

又∵乙种品牌共有8瓶；

∴能买到“优秀”等级的概率是=．29、略

【分析】【分析】（1）列举出所有情况；看两次点数相同的情况占所有情况的多少即可；

（2）列举出所有情况，看两次点数之差是2的情况占所有情况的多少即可；【解析】【解答】解：（1）列表如下：。123456123456723456783456789456789105678910116