2025年华师大新版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高三数学上册阶段测试试卷272考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A.（-2，0）∪（2，+∞）B.（-2，0）∪（0，2）C.（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（2，+∞）2、已知平面上的动点C（x，y）与两个定点A（26，1），B（2，1）满足||=5||，则△ABC的面积的最大值为（）A.12B.24C.60D.以上答案都不对3、已知f（x）=，则f（24）等于（）A.-1B.1C.0D.24、己知函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的图象为C1，将C1向左平移一个单位得到图象C2，再将C2向上平移一个单位得到图象C3，则C3对应的函数的解析式为（）A.y=log2（x-1）+1B.y=log2（x-1）-1C.y=log2（x+1）+1D.y=log2（x+1）-15、在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则边长c等于（）A.1B.1C.D.6、已知a＞0，b＞0且2a+b=3，则的最小值为（）

A.8

B.4

C.2

D.

7、已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴为则a的值为（）

A.

B.

C.

D.

8、的值是（）

A.0

B.

C.i

D.2i

9、已知定义在R上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足则的值为（）A.1B.2C.0D.-2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为____．

11、在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，则•=____．12、△ABC的三边a，b；c对应的三个角分别为A，B，C．

①若acosA=bcosB，则△ABC为____三角形；

②若acosB=bcosA，则△ABC为____三角形；

③若a=bcosC，则△ABC为____三角形．13、若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=（1-4m）x在R内是单调增函数，则a=____．14、已知函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是____．15、圆（为参数）的极坐标方程为____．16、【题文】假设关于某设备的使用年限x的所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据。

。x

2

3

4

5

6

y

2．2

3．8

5．5

6．5

7．0

若由此资料知y与x呈线性关系，则线性回归方程是____________．17、【题文】下列语句中命题有____，真命题是____

①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；

②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；

③“一个数不是正数就是负数”；

④“珠海是一个多么美丽的海滨城市啊！”；

⑤“为有理数，则也都是有理数”；

⑥“作∽”.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)23、用平面区域表示下列不等式组．

（1）

（2）．24、请分别画出f（x）=+|x|和f（x）=+x的图象．25、设P1P2P3Pn是圆的内接正n边形，O为圆心，求证：++=．26、正方体ABCD-A1B1C1D1，P在BD1上，过P作垂直于BD1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）周长为y，为什么当α在平面AB1C，面A1DC1之间运动时，y不变？评卷人得分五、证明题(共2题，共18分)27、（2016•扬州一模）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D．

（1）求证：DE∥平面ABC1；

（2）求证：平面AB1D⊥平面ABC1．28、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，假设部分的内容应为____．评卷人得分六、计算题(共1题，共2分)29、已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量．

（1）若，且平行；求角A的大小；

（2）若，求△ABC的面积S．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】根据条件便可得到函数在（0，+∞）上单调递增，容易判断g（x）为偶函数，从而g（x）在（-∞，0）上单调递减．而解不等式x2f（x）＞0可得f（x）＞0，可以得到f（-2）=f（2）=0，这样根据g（x）的单调性便可得出x＞2和-2＜x＜0时，f（x）＞0，这样即可得出原不等式的解集．【解析】【解答】解：∵；

∴x＞0时，；

设；则g（x）在（0，+∞）上单调递增；

∵f（x）为奇函数；f（-x）=-f（x）；

∴；

∴g（x）为偶函数；

∴g（x）在（-∞；0）上单调递减；

由x2f（x）＞0得；f（x）＞0；

f（2）=f（-2）=0；

∴①x＞2时，=0；

即x＞2时，；∴f（x）＞0；

②-2＜x＜0时，g（x）＜g（-2）=；

即-2＜x＜0时，；∴f（x）＞0；

∴原不等式的解集为（-2；0）∪（2，+∞）．

故选A．2、C【分析】【分析】利用||=5||，确定C的轨迹方程，求出圆上点C到直线AB距离的最大值为5，即可求出△ABC的面积的最大值．【解析】【解答】解：设C（x；y），则。

∵||=5||；

∴（x-26）2+（y-1）2=25（x-2）2+25（y-1）2；

即（x-1）2+（y-1）2=25；

∴圆上点C到直线AB距离的最大值为5；

∴△ABC的面积的最大值为=60；

故选：C．3、C【分析】【分析】利用分段函数的性质求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（24）=f（19）=f（14）=f（9）=f（4）=f（-1）

=log2（-（-1））=0．

故选：C．4、C【分析】【分析】由函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的图象为C1，可知C1是函数f（x）的反函数，即可得到C1的解析式．再利用变换法则“左加右减，上加下减”即可得出．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的图象为C1，可知C1是函数f（x）的反函数，可得C1的解析式：y=log2x．

将C1向左平移一个单位得到图象C2，可得C2的解析式为：y=log2（x+1）．

再将C2向上平移一个单位得到图象C3，则C3对应的函数的解析式为y=log2（x+1）+1．

故选C．5、C【分析】【分析】由A和B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，进而确定出sinC的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的长．【解析】【解答】解：∵C=90°；B=30°；

∴A=60°；又a=6；

则由正弦定理=得：c==4．

故选C6、D【分析】

∵2a+b=3

∴

∴=

又∵a＞0，b＞0

∴

∴=

当即时取得最小值。

故选D

【解析】【答案】先把已知条件左右两侧同除以3；得到关于1的等式，然后把所求的代数式乘以1，用“1的代换”化简，进而用均值不等式即可求解。

7、A【分析】

∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是

∴

∴

∴

故选A．

【解析】【答案】根据已知中函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是所以即可得到a的值．

8、A【分析】

=+

=+

=i-i

=0．

故选A．

【解析】【答案】利用复数的乘除运算法则，把等价转化为+由此能求出结果．

9、A【分析】试题分析：因为所以函数是周期函数，且又因为函数的图象关于点成中心对称图形，所以令得：又由令得：所以所以所以所以，考点：1、抽象函数；2、函数的奇偶性与周期性.【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的底面积和高，代入体积公式即可．【解析】【解答】解：三视图复原的几何体是以俯视图为底面的三棱锥；

底面面积为：××1=；

棱锥的高为：1；

故棱锥体积为：×1×=；

故答案为：11、略

【分析】【分析】根据向量数量积的定义计算．【解析】【解答】解：•=AB×AC×cos150°=1×1×（-）=-．

故答案为：-．12、略

【分析】【分析】①若acosA=bcosB；利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，于是sin2A=sin2B，即可得出；

②若acosB=bcosA；利用正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA，可得tanA=tanB，即可得出．

③若a=bcosC，利用余弦定理a=b，化为：a2+c2=b2，即可判断出结论．【解析】【解答】解：①若acosA=bcosB，则sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B，或A+B=．

△ABC为等腰或直角三角形；

②若acosB=bcosA；则sinAcosB=sinBcosA，∴tanA=tanB，A，B∈（0，π），∴A=B．则△ABC为等腰三角形．

③若a=bcosC，则a=b，化为：a2+c2=b2；∴B=RT∠，则△ABC为直角三角形．

故答案分别为：等腰或直角；等腰；直角．13、略

【分析】【分析】根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论．【解析】【解答】解：若函数g（x）=（1-4m）x在R内是单调增函数；

则1-4m＞0，则m．

若a＞1，∵函数f（x）=ax（a＞0；a≠1﹚在区间[-1，2]上的最大值为4，最小值为m；

∴a2=4，m=解得a=2，m=不满足m．

若0＜a＜1，∵函数f（x）=ax（a＞0；a≠1﹚在区间[-1，2]上的最大值为4，最小值为m；

∴，m=a2，解得a=，m=满足m．

∴a=；

故答案为：．14、略

【分析】【分析】直接由分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案．【解析】【解答】解：由x+1≠0；得x≠-1．

∴函数f（x）=的定义域为{x|x≠-1}．

故答案为{x|x≠-1}．15、略

【分析】【解析】

首先将参数方程化为直角坐标方程为然后利用化简得到极坐标方程为【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

考点：回归分析的初步应用．

分析：求出横标和纵标的平均数；利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，做出a的值，写出线性回归方程，代入x="10"得到结果．

解：∵==4；

==5

=

==1.23

a=5-1.23×4=0.08

∴=1.23x+0.08【解析】【答案】________17、略

【分析】【解析】根据命题的概念；判断是否为命题，若是，再判断真假.

①通过反问句；对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题.

②疑问句；没有垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题；

③是假命题,数0既不是正数也不是负数.

④感叹句,不是命题.

⑤是假命题,如

⑥祈使句,不是命题.

命题有:①③⑤；真命题有:①

点拨:判断一个语句是否是命题,关键在于能否判断其真假.一般地,陈述句、反问句都是命题，而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.【解析】【答案】命题有:①③⑤；真命题有:①三、判断题(共5题，共10分)18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】由题意，分别画出不等式表示的平面区域，公共部分即为不等式组表示的平面区域．【解析】【解答】解：（1）如图

（2）不等式组表示的平面区域如图：．24、略

【分析】【分析】可先去绝对值，再写成分段函数的图象，由此即可画出函数的图象，注意各段的范围．【解析】【解答】解：函数f（x）=+|x|

=，

图象如右图1．

函数f（x）=+x

=；

图象如右图2．25、略

【分析】【分析】分类讨论，从而分偶数与奇数进行讨论，从而证明．【解析】【解答】证明：①当n为偶数时；作图如右图；

故+=；

+=；

；

+=；

故++=；

②当n为奇数时；作图如右图；

取各段弧的中点；

构造正2n边形；

由①知；

++++++=；

又∵++=+++；

∴++=+++=；

综上所述；

++=．26、略

【分析】【分析】作出正方体，由三角形相似可得MH+MN=，从而推出周长为定值．【解析】【解答】解：如右图；设正方体的棱长为a，CM=x；

则由题意可知，MH∥AC，MN∥DC1；

则=，即MH=a-x；

同理MN=x；

则MH+MN=；

同理，EF+EN=，GH+GF=；

则y=3，故不变．五、证明题(共2题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）推导出DE∥BC1，由此能证明DE∥平面ABC1．

（2）推民导出CC1⊥AD，AD⊥BC，从而AD⊥平面BCC1B1，进而AD⊥BC1，由此能证明平面AB1D⊥平面ABC1．【解析】【解答】证明：（1）∵D、E分别为BC、CC1中点，∴DE∥BC1，（2分）

∵DE⊄平面ABC1，BC1⊂平面ABC1．

∴DE∥平面ABC1．（6分）

（2）直三棱柱ABC-A1B1C