2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数y=ax-1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（）

A.（0；1）

B.（1；1）

C.（1；2）

D.（0；2）

2、任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）A.B.C.D.3、在程序设计中，要将两个数a＝2011，b＝2012交换，使得a＝2012，b＝2011，使用赋值语句正确的一组是（）A．a=bB.c=bC．b=aD．a=cb=ab=aa=bc=ba=cb=a4、锐角三角形中，内角的对边分别为若则的取值范围是()A.B.C.D.5、已知向量向量则的最大值和最小值分别为（）A.B.4,0C.16,0D.4,46、下列说法正确的是（）A.第二象限角比第一象限角大B.60°角与600°角是终边相同角C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为7、下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.8、已知角娄脕

的终边落在直线5x鈭�12y=0

上，则cos娄脕=(

)

A.隆脌1213

B.1213

C.隆脌513

D.鈭�513

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．现有36m长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为____m2．

10、函数的值域是____。11、求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是12、函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是____.13、下列5个判断：①若在上增函数，则②函数只有两个零点；③函数的值域是④函数的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是。14、、在△ABC中，若则____15、【题文】椭圆斜率的直线与椭圆相交于点点是线段的中点，直线（为坐标原点）的斜率是那么____16、设幂函数f（x）的图象经过点（8，4），则函数f（x）的奇偶性为____．17、定义[x]与{x}是对一切实数都有定义的函数，[x]的值等于不大于x的最大整数，{x}的值是x﹣[x]，则下列结论正确的是____（填上正确结论的序号）．

①[﹣x]=﹣[x]；

②[x]+[y]≤[x+y]；

③{x}+{y}≥{x+y}；

④{x}是周期函数．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)18、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．19、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．20、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．21、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．22、函数中自变量x的取值范围是____．23、解方程组．24、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)25、（本小题14分）已知函数（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）当>2时，求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）设函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)26、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？27、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．28、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．29、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由a=1，可得当x=1时，函数y=ax-1+1=a+1=2；

故函数y=ax-1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（1；2）；

故选C．

【解析】【答案】由a=1，可得当x=1时，函数y=ax-1+1=a+1=2，从得到函数y=ax-1+1（0＜a≠1）的图象必经过的定点坐标．

2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】两个数对换,要借助一个中间变量.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

根据正弦定理得：则由B=2A，得：=而三角形为锐角三角形，所以A∈（）所以cosA∈）即得2cosA∈故选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】注意到

．

故选B．6、D【分析】【解答】解：对于A；120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；

对于D；分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转；

∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故D正确．

故选：D．

【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．7、C【分析】【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°；再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．

【解答】∵sin168°=sin（180°-12°)=sin12°；

cos10°=sin（90°-10°)=sin80°．

又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数；

∴sin11°＜sin12°＜sin80°；即sin11°＜sin168°＜cos10°．

故选C

【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．考查基础知识的综合应用．8、A【分析】解：因为角娄脕

的终边落在直线5x鈭�12y=0

上；

所以若角终边落在第一象限时；设终边上的一点为(12,5)

由三角函数定义可得cos娄脕=1213

若角终边落在第三象限时；设终边上的一点为(鈭�12,鈭�5)

由三角函数定义可得cos娄脕=鈭�1213

所以cos娄脕=隆脌1213

故选A．

根据角娄脕

的终边落在直线5x鈭�12y=0

上；分类讨论，利用三角函数的定义求cos娄脕

．

本题考查三角函数的定义，考查分类讨论的数学思想，正确运用三角函数的定义是关键．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

（1）设每间虎笼的长；宽各设计为xm；ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy

∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴由基本不等式，得出18≤∴xy≤

当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值

即每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；最大值

故答案为：

【解析】【答案】设每间虎笼的长；宽；利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以所以所以考点：函数值域的求法；指数函数的性质。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：当直线过原点时，直线斜率为所以直线方程为即当直线不过原点时，因为在两坐标轴上的截距相等，所以设为代入可以求得所以直线方程为考点：本小题主要考查直线方程的求解、两点间斜率公式的应用和截距式方程的应用，考查学生分类讨论思想的应用.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：∵0＜a＜1，h（x）=logax为减函数，由图可知，y=f（x）在[0，]上单调递增，要求g（x）=f（logx）的单调减区间，根据复合函数的单调性的“同增异减”的原理，只需0≤logax≤∴≤x≤1．考点：本试题主要考查了复合函数的单调性的运用。【解析】【答案】13、略

【分析】本试题主要是考查了二次函数、对数函数、指数函数的性质的运用。因为①若在上增函数，应该是定义域在对称轴的右侧即满足故不正确②函数只有两个零点；因为当x=2,x=4时满足函数值为零，故成立。③函数那么根据对数函数的性质可知值域应该是大于零。故错误。④函数故其最小值是1；成立。⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。因为以-x代x，解析式不变，因此可知成立。故填写②④⑤解决该试题的关键是对于基本初等函数的性质的熟练掌握。【解析】【答案】②④⑤14、略

【分析】因为可知该三角形为直角三角形，且利用正弦定理可知1：2【解析】【答案】1：215、略

【分析】【解析】椭圆斜率的直线与椭圆相交于点点是线段的中点，直线（为坐标原点）的斜率是那么=【解析】【答案】16、偶函数【分析】【解答】解；∵幂函数f（x）的图象经过点（8；4）；

∴8n=4，即3n=2，n=

∴定义域为（﹣∞；+∞）；

f（﹣x）===f（x）；

∴函数f（x）为偶函数；

故答案为：偶函数．

【分析】根据幂函数的定义得出8n=4，求解得出n=即可得出f（x）==运用奇偶性的定义判断即可．17、②③④【分析】【解答】解：当x为整数时；[﹣x]=﹣[x]，当x不是整数时，[﹣x]=﹣[x]﹣1，故①错误；

当{x}+{y}＜1时；[x]+[y]=[x+y]；

当{x}+{y}≥1时；[x]+[y]=[x+y]﹣1＜[x+y]；

故[x]+[y]≤[x+y]；即②正确；

当{x}+{y}＜1时；{x}+{y}={x+y}；

当{x}+{y}≥1时；{x}+{y}＞{x+y}；

故{x}+{y}≥{x+y}；即③正确；

{x+1}={x}恒成立；故{x}是周期为1的周期函数．故④正确；

故答案为：②③④

【分析】根据已知中，[x]和{x}的定义，逐一分析四个结论的真假，可得答案．三、计算题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案为：1．19、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．20、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．21、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．22、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．23、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程组的解为．24、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．四、解答题(共1题，共8分)25、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）当时，（2分）由图象可知，单调递增区间为（-1]，[2，+）（开区间不扣分）（4分）【解析】【答案】(1)单调递增区间为（-1]，[2，+）（开区间不扣分）(2)五、综合题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；

则f（1）•f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

当f（1）=0时；m=-1；

方程为3x2-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-；

当f（2）=0时，m=；

方程为3x2-8x+4=0，其根为x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有两个相等的实根；

则△=4-4（m-2）=0，m=3，方程为x2+2x+1=0，其根为x1=x2=-1；

此时二次函数与线段AB无交点；

综上所述，方程①所对应的函数的图象与线段AB只有一个交点的实数m的取值范围是：-1≤m＜．27、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范围为0＜a≤；

答：系数a的取值范围是0＜a≤．

（3）作DG⊥y轴于点G；延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3；0），B（1，0）．

∴抛物线的对称轴为x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a，D点坐标为（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直线DC过定点H（3，0）．

过B作BM⊥DH；垂足为M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值为1；

答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB=90°时，，；

设AB的中点为N，连接CN，则N（-1，0），CN将△ABC的面积平分，

连接CE；过点N作NP∥CE交y轴于P，显然点P在OC的延长线上，从而NP必与AC相交，设其交点为F，连接EF；

因为NP∥CE，