2024年北师大版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A.4，7B.7，5C.5，7D.3，72、在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A.y=2（x-2）2+2B.y=2（x+2）2-2C.y=2（x-2）2-2D.y=2（x+2）2+23、2017

年4

月8

日，中国财经新闻报道中国3

月外汇储备30090.9

亿，这个数据用科学记数法表示为(

)

A.3.00909隆脕104

B.3.00909隆脕105

C.3.00909隆脕1012

D.3.00909隆脕1013

4、设二次函数y1=a（x-m）（x-n）（a≠0，m≠n）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（m，0），若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则（）A.a（m-n）=dB.a（n-m）=dC.a（m-n）2=dD.a（m+n）2=d5、甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时；同向出发；两人之间的距离s（单位：米）与两人跑步的时问t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：

①l5分时两人之间距离为50米；

②跑步过程中两人休息了5分；

③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；

④40分时一个人比另一个人多跑了400米．

其中一定正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、对于样本数据1；4，3，2，0，平均数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7、下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2+1=0D.x2=18、已知四边形ABCD，给出4个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠A=∠C．从以上个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、（2014秋•祁阳县期末）已知圆的半径为4，圆心为O，∠AOB=60°，则扇形OAB的面积是____．10、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC边上，若AB=4，AD=，则线段BD的长为____．11、化简：）=____．12、计算：(3x鈭�1)(2x+1)=

______．13、用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为______．14、（2007•云南）的倒数是____．15、【题文】如图，网格图中每个小正方形的边长为则弧AB的弧长____.

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）17、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）18、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）19、1+1=2不是代数式．（____）20、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)21、如图，B为线段AC上一动点（点B不与点A、C重合），在AC的同侧分别作等边△ABD和等边△BCE，AE与BD相交于点M，BE与CD相交于点N，连接MN．求证：（1）BM=BN；（2）MN∥AC．22、如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，求证：BE∥DF．23、如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．24、如图，已知C为线段AE上的一个动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD、BE．求证：AD=BE．评卷人得分五、作图题(共3题，共9分)25、已知△ABC中；∠A=25°，∠B=40°．

（1）作AC的垂直平分线与AB交于点O（要求尺规作图；保留作图痕迹，不必写作法）

（2）以点O为圆心，AO为半径作⊙O，判断BC与⊙O的位置关系（不用证明）26、如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）27、已知∠α和线段a，求作△ABC，使得∠B=2∠C=2∠α，BC=a；你能将△ABC分割成两个等腰三角形吗？请试之（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)28、（2010•淮北模拟）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3++Sn=____．（用n的代数式表示）29、（2016•呼兰区模拟）在△ABC中；点O是AC边上的一点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角的平分线于点F，连接AE；AF．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O在何处时；四边形AECF是矩形？（直接写出结果）

（3）在（2）的条件下，当△ABC是什么形状的三角形时，四边形AECF是正方形？（直接写出结果）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．【解析】【解答】解：把数据重新排序后为3；4，4，5，6，8，10；

∴中位数为5；极差为10-3=7．

故选：C．2、A【分析】【分析】根据平移确定出抛物线的顶点在新坐标系中的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0；0)；

∵把x轴；y轴分别向下、向左平移2个单位；

∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（2；2)；

∴抛物线的解析式为y=2（x-2)2+2．

故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便易懂3、C【分析】解：将30090.9

亿用科学记数法表示为：3.00909隆脕1012

．

故选：C

．

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数.

确定n

的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.

当原数绝对值>1

时，n

是正数；当原数的绝对值<1

时；n

是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n

的值．【解析】C

4、B【分析】【分析】首先根据一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（m，0），可得y2=d（x-m），y=y1+y2=（x-m）[a（x-n）+d]；然后根据函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a（x-m）2，推得a（x-n）+d=a（x-m），令x=n，即可判断出a（n-m）=d．【解析】【解答】解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（m；0）；

∴dm+e=0；

∴y2=d（x-m）；

∴y=y1+y2=a（x-m）（x-n）+d（x-m）=（x-m）[a（x-n）+d]

∵函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点；

∴函数y=y1+y2是二次函数；且它的顶点在x轴上；

即y=y1+y2=a（x-m）2；

∴a（x-n）+d=a（x-m）；

令x=n；可得：a（n-n）+d=a（n-m）；

∴a（n-m）=d．

故选：B．5、A【分析】【分析】横轴代表时间，纵轴代表两人之间的路程差，据此判断相应的路程和时间即可．【解析】【解答】解：观察图象知：前15分钟两人的之间的距离在增大；最大时相差50米，故①正确；

15-20分钟两人之间的距离没变；可能是两人匀速运动，也可能是两人均在休息，故②不一定正确；

第20～30分钟只能看到其距离随时间的增加而增大；但并不能求得其具体的速度，故③不一定正确；

第40分钟两人之间的距离为0；可能是两人距离相差400米，也可能是一个人追上了另一个人，故④不一定正确．

故选A．6、C【分析】

样本数据为1；4，3，2，0；

故平均数=（1+4+3+2+0）=2．

故选C．

【解析】【答案】只要运用求平均数公式：即可求出．

7、C【分析】试题分析：根据一元二次方程的意义:含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，因此C正确.故选C考点：一元二次方程的意义【解析】【答案】C8、B【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有两组对边相互平行的四边形是平行四边形．【解析】【解答】解：第一组：根据“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”可以选①和②；

第二组：根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选①和③；

所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有两组；

故选B．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据∠AOB=60°，代入扇形的面积公式运算即可．【解析】【解答】解：∵∠AOB=60°；

∴S扇形AOB==．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，过E作AE⊥CB，利用勾股定理计算出BC长，再根据等腰三角形的性质可得EB、EC长，然后利用勾股定理计算出AE长和ED长，进而可得答案．【解析】【解答】解：如图所示：过E作AE⊥CB；

∵AB=AC；∠BAC=90°；

∴BC==8；

∵AE⊥CB；

∴EB=EC=4；

∴AE==4；

∵AD=；

∴ED===1；

∴DB=4+1=5．

故答案为：5．11、略

【分析】

∵sin2α+cos2α=1；

∴==

∵0＜α＜45；

∴cosα＞sinα；

∴原式=cosα-sinα；

故答案为：cosα-sinα．

【解析】【答案】根据sin2α+cos2α=1代入计算后化简即可．

12、略

【分析】解：(3x鈭�1)(2x+1)=6x2+x鈭�1

．

故答案为：6x2+x鈭�1

．

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

计算即可．

本题主要考查多项式乘以多项式的法则.

注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．【解析】6x2+x鈭�1

13、12【分析】解：设圆锥的母线长为l；

根据题意得：=2π×4；

解得：l=12；

故答案为：12．

根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．

考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．【解析】1214、略

【分析】

因为=×5=1，所以的倒数是5．

【解析】【答案】先根据绝对值的性质求出|-|的值，再根据倒数的定义求出|-|的倒数．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径；然后根据弧长公式进行计算．

试题解析：如图，∵OA=OB=∠AOB=90°；

∴弧AB的弧长l=．

考点:1.弧长的计算；2.等腰直角三角形.【解析】【答案】．三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．17、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．18、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．19、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、证明题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质得到BA=BD；BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，则∠DBE=60°，再利用“SAS”可判断△ABE≌△DBC，得到∠BAE=∠BDC，然后根据“ASA”可证明△BAM≌△BDN，则根据全等三角形的性质得到BM=BN；

（2）证明△BNM为等边三角形得到∠BMN=60°，则∠BMN=∠ABM，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）∵△ABD和△BCE都是等边三角形；

∴BA=BD；BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°；

∴∠DBE=60°；

在△ABE和△DBC中。

；

∴△ABE≌△DBC；

∴∠BAE=∠BDC；

在△BAM和△BDN中。

；

∴△BAM≌△BDN；

∴BM=BN；

（2）∵BM=BN；∠MBN=60°；

∴△BNM为等边三角形；

∴∠BMN=60°；

∴∠BMN=∠ABM；

∴MN∥AC．22、略

【分析】【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【解析】【解答】证明：∵∠A=∠C=90°（已知）；

∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．

∵BE平分∠ABC；DF平分∠ADC；

∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．

∴∠2+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．

又∠1+∠CEB=90°（三角形的内角和等于180°）；

∴∠3=∠CEB（等量代换）．

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．23、略

【分析】【分析】先由同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等得出∠CBE=∠DEB，由∠1=∠2，得出∠FBE=∠GEB，然后根据根据平行线的判定与性质即可得出∠F=∠G．【解析】【解答】证明：∵∠ABE+∠DEB=180°；

∴AC∥DE；

∴∠CBE=∠DEB；

∵∠1=∠2；

∴∠FBE=∠GEB；

∴BF∥GE；

∴∠F=∠G．24、略

【分析】【分析】由三角形ABC与三角形DCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACD与三角形BCE全等，利用全等三角形的性质即可得证．【解析】【解答】证明：∵△ABC与△DCE都为等边三角形；

∴∠ACB=∠DCE=60°；AC=BC，DC=EC；

∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCE；即∠ACD=∠BCE；

在△ACD和△BCE中；

；

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

∴AD=BE．五、作图题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作线段AB的垂直平分线l；

（2）连结OC，如图，根据线段垂直平分线的性质得∠A=∠OCA=25°，再利用三角形外角性质得∠BOC=50°，接着根据三角形内角和可计算出∠BCO=90°，然后根据切线的判定定理即可判断BC为⊙O的切线．【解析】【解答】解：（1）如图；直线l为所求；

（2）⊙O为所求．

BC与⊙O相切．理由如下：

连结OC；如图；

∵直线l垂直平分AC；

∴∠A=∠OCA=25°；

∴∠BOC=∠A+∠OCA=50°；

∵∠B=40°；

∴∠BCO=180°-∠BOC-∠B=90°；

∴OC⊥BC；

∴BC为⊙O的切线．26、略

【分析】【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解析】【解答】解：如图所示．

圆P即为所作的圆．27、略

【分析】【分析】先作∠ACB=∠α，然后截取CB=a，再作出2∠α，然后以点B为顶点作∠ABC=2α与∠ACB的另一边相交于点A，则△ABC即为所求作的三角形，再以顶点A为顶点，作∠CAD=α，与边BC相交于点D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=2α，△ACD、△ABD为分成的两个等腰三角形．【解析】【解答】解：如图所示；△ABC为所求的三角形；

△ACD与△ABD为被分成的两个等腰三角形．

六、综合题(共2题，共10分)28、略

【分析】【分析】求出P1、P2、P3、P4的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4的高，进而求出S1、S2、S3；

S4，从而得出S1+S2+S3++Sn的值．【解析】【解答】解：当x=1时，P1的纵坐标为2；

当x=2时，P2的纵坐标1；

当x=3时，P3的纵坐标；

当x=4时，P4的纵坐标；

当x=5时，P5的纵坐标；

则S1=1×（2-1）=