2024年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷425考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①b＞0；②a-b+c＜0；③2a+b＞0；④b2+8a＞4ac中正确的是（）A.①②B.①③C.③④D.②④2、某公园中央地上有一个大理石球；小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，聪明的你，请你算出大石头的半径是（）

A.40cmB.30cmC.20cmD.50cm3、若（m-n）x=m2-n2的解是x=m+n，则m与n的关系是（）A.m，n为任何实数B.m≠0，n≠0C.m≠nD.m=n4、如图所示，BC=6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（）A.6B.5C.4.5D.35、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A.cmB.cmC.cmD.cm6、如图，⊙O的半径OB=1，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°7、两圆半径之比为2：3，小圆外切正六边形与大圆内接正六边形面积之比为（）A.2：3B.4：9C.16：27D.4：38、a，b，c均为有理数．在下列：甲：若a＞b，则ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，则a＞b．两个结论中（）A.甲、乙都真B.甲真，乙不真C.甲不真，乙真D.甲、乙都不真9、【题文】几何体的三视图如下图所示；那么这个几何体是。

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、一列长150m的火车以25m/s的速度匀速通过一条隧道．火车完全通过经过了90s．则这条隧道长____m．火车全部在隧道内的时间是____s．11、（2012•徐汇区校级模拟）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，已知AB∥FC，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，则CD的长为____．12、（2014•齐齐哈尔二模）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况；体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：

。组别次数x频数（人数）第l组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806请结合图表完成下列问题：

（1）表中的a=____，次数在140≤x＜160这组的频率为____；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第____组；

（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有____人．13、将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是____________cm。14、【题文】已知二次函数中；函数y与x的部分对应值如下：

。

...

-1

0

1

2

3

...

...[

10

5

2

1

2[

...

则当时，x的取值范围是____.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）16、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）17、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）18、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）19、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．20、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）21、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）22、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）23、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)24、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，求证：AB=2CD．25、如图；D是AB上的一点，DF与AC相交于E，DE=EF，CF∥BA．

求证：四边形ADCF是平行四边形．评卷人得分五、多选题(共2题，共8分)26、如果抛物线A：y=x2-1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2-2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A.y=x2+2B.y=x2-2x-1C.y=x2-2xD.y=x2-2x+127、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（）A.（6+4π）cmB.2cmC.7πcmD.5πcm评卷人得分六、计算题(共3题，共18分)28、若两个二次函数图象的顶点；开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+2m2+5，其中y1的图象经过点A（1，1），y3=y1+y2，若y3与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．29、（1）计算：；

（2）分解因式：3a2-6a+3；

（3）化简：．30、（1）计算：（）-3-|-1|×（-3）2+（）0

（2）化简：-．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点来判断a、b、c的符号，进而判断各结论是否正确．【解析】【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上；则a＞0；

抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=-＞0，即b＜0；故①错误；

由图知：当x=-1时，y＞0；即a-b+c＞0；故②错误；

由对称轴-＜1可知：2a＞-b，所以2a+b＞0；故③正确；

∵抛物线交y轴于负半轴；∴c＜0；

∵由于抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac；

∵a＞0；∴8a＞0；

∴b2+8a＞4ac；故④正确；

所以正确的结论为③④；

故选C．2、D【分析】【分析】如图，作辅助线；首先根据题意求出线段AD、DC的长度；设圆的半径为λ，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【解析】【解答】解：如图；连接AB；OC交AB于点D；

则AB=80；CD=20，OD⊥AB；

设⊙O的半径为λ；则OD=λ-20；

在直角△AOD中；AD=40；

由勾股定理得：λ2=（λ-20）2+402

解得：λ=50．

故选D．3、C【分析】【分析】当m-n不等于0时，求出方程的解，即可确定出m与n的关系．【解析】【解答】解：∵（m-n）x=m2-n2的解是x=m+n；

∴m-n≠0；即m≠n．

故选C．4、D【分析】【分析】由E、F是ABAC的中点，可知EF是△ABC的中位线，再根据中位线定理，可知EF=BC，即可求出EF．【解析】【解答】解：∵BC=6；E；F分别是线段AB和线段AC的中点；

∴EF是△ABC的中位线；

∴EF=BC=×6=3；

故选D．5、C【分析】【分析】利用相交弦定理列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是（x+5x）=3x

∵弦CD⊥AB于点P；CD=10cm

∴PC=PD=CD=×10=5cm

由相交弦定理得CP•PD=AP•PB

即5×5=x•5x

解得x=或x=-（舍去）

故⊙O的半径是3x=3cm；

故选C．6、A【分析】【解答】解：∵⊙O的半径OB=1；∴直径BC=2×1=2；

∵∠BAC是直径BC所对的圆周角；

∴∠BAC=90°；

∵AC=1；

∴BC=2AC；

∴∠ABC=30°；

∴∠C=90°﹣30°=60°；

∵点D在⊙O上，∠C、∠D都是所对的圆周角；

∴∠D=∠C=60°．

故选A．

【分析】求出圆的直径BC的长，然后根据直径所对的圆周角是直角求出∠BAC=90°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠ABC=30°，再求出∠C=60°，最后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠D=∠C．7、C【分析】【分析】先画出图形，设⊙I的半径为2x，⊙O的半径为3x，作IH⊥MN于H，连结IM、IN、OA、OB，根据正六边形的性质得到∠MIN=60°，则∠MIH=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到MH=IH=x，所以MN=x，于是可计算出正六边形MNPQKL的面积=8x2，然后根据等边三角形的面积公式可计算出正六边形ABCDEF的面积=x2；

再计算它们的比值即可．【解析】【解答】解：如图；设⊙I的半径为2x，⊙O的半径为3x；

作IH⊥MN于H；连结IM；IN、OA、OB；

∴MH=NH；

∵∠MIN=60°；

∴∠MIH=30°；

∴MH=IH=x；

∴MN=x；

∴正六边形MNPQKL的面积=6••x•2x=8x2；

∵∠AOB=60°；

∴S△OAB=•（3x）2=x2；

∴正六边形ABCDEF的面积=6•x2=x2；

∴正六边形MNPQKL的面积：正六边形ABCDEF的面积=8x2：x2=16：27．

故选C．8、C【分析】【分析】若c=0，甲不正确．对于乙，隐含着条件c≠0，则c2＞0，进而推出a＞b，乙正确．【解析】【解答】解：当c=0时，ac2=bc2；故甲不对；

∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0，∴a＞b；故乙正确．

故选C．9、C【分析】【解析】分析：由正视图和左视图可确定此几何体为柱体；锥体还是球体，再由俯视图可得具体形状．

解答：解：由正视图和左视图可确定此几何体为柱体；由俯视图是三角形可得此几何体为三棱柱．

故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】可设这条隧道长xm，根据等量关系：隧道长+火车长=火车的速度×经过的时间，列出方程求解即可；根据时间=路程÷速度，先得到火车全部在隧道内的路程为隧道长-火车长，再代入计算即可求解．【解析】【解答】解：设这条隧道长xm；依题意有。

x+150=25×90；

解得x=2100；

（2100-150）÷25

=1950÷25

=78（s）．

答：这条隧道长2100m．火车全部在隧道内的时间是78s．

故答案为：2100，78．11、略

【分析】【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．【解析】【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M；

在△ACB中；∠ACB=90°，∠A=60°，AC=8；

∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=8；

∵AB∥CF；

∴BM=BC×sin30°=8×=4；

CM=BC×cos30°=12；

在△EFD中；∠F=90°，∠E=45°；

∴∠EDF=45°；

∴MD=BM=4；

∴CD=CM-MD=12-4．12、略

【分析】【分析】（1）本题需先根据表中所给的数据以及频数与频率之间的关系即可求出答案．

（2）本题须根据频数分布表中的数据即可将直方图补充完整．

（3）本题需先根据表中所给的数据即可得出这个样本数据的中位数落在那个组中．

（4）本题需先根据频数与频率之间的关系，再根据所了解的学生数即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）a=50-（6+8+18+6）

=12；

18÷50=0.36；

（2）

（3）根据表中所给的数据得：这个样本数据的中位数落在第3组；

（4）根据题意得：

500×=360（人）

所以这个年级合格的学生有360人．13、略

【分析】试题分析：由正方形边为8cm，根据正方形的性质和勾股定理可得：cm。∵第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，∴弧长（cm）；∵第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，∴弧长（cm）；∵第三次旋转是以点A为圆心，∴没有路程；∵第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，∴弧长（cm）。∴旋转一周的弧长cm。∴正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是cm。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知对应值，知二次函数的对称轴是x=1；补充表格如下：

。x

...

-1

0

1

2

3

4

5

...

y

...

10

5

2

1

2[

5

10

...

∴当时，x的取值范围是

考点：二次函数的性质.【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．20、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．23、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错四、证明题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】延长CD到E，使DE=CD，证明四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可证得．【解析】【解答】证明：延长CD到E；使DE=CD；

又∵AD=BD；

∴四边形ACBE是平行四边形．

∵∠ACB=90°；

∴平行四边形ACBE是矩形；

∴AB=CE；

∴AB=2CD．25、略

【分析】【分析】根据局两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠EFC，然后利用“角边角”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．【解析】【解答】证明：∵CF∥BA；

∴∠EDA=∠EFC；

在△ADE和△CFE中，；

∴△ADE≌△CFE（ASA）；

∴AD=CF；

又∵CF∥BA；

∴AD∥CF；

∴四边形ADCF是平行四边形．五、多选题(共2题，共8分)26、A|C【分析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解析】【解答】解：抛物线A：y=x2-1的顶点坐标是（0，-1），抛物线C：y=x2-2x+2=（x-1）2+1的顶点坐标是（1；1）．

则将抛物线A向右平移1个单位；再向上平移2个单位得到抛物线C．

所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．

故选：C．27、B|D【分析】【分析】首先根据圆锥的主视图和俯视图的尺寸确定展开矩形的长和宽，利用勾股定理求得对角线的长即可．【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开；展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长；

∵BC=4πcm，AC为底面半圆弧长，即AC=×6•π=3π（cm）；

∴AB==5π（cm）；

故选：D六、计算题(共3题，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）写出顶点在原点；开口方向向上的两个二次函数解析式即可；

（2）先把A点