2025年冀教版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版九年级数学下册阶段测试试卷517考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、方程x2=2x的解是（）A.2B.0C.0或2D.都不是2、如图，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，则下列结论不一定成立的是（）A.∠1=∠2B.AD=DEC.BD=CDD.∠BDE=∠CDE3、指出下列定理中存在逆定理的是（）。A.矩形是平行四边形B.内错角相等，两直线平行C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等4、如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°5、甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是(

)

A.13

B.16

C.19

D.127

6、函数中；自变量x的取值范围是（）

A.x＞3

B.x≥3

C.x＜3

D.x≤3

7、如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A.B.C.D.8、用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时（）A.加B.加C.减D.减评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、把（-6）-（-1）+（+3）-（-2）写成省略括号的形式是____．10、不等式3-2x＞1的解集为____．11、如图，等边△ABC中，D是BC边上一点，BD=2DC，P是线段AD上的动点，过点P的直线交边AB、AC于点E、F，且∠APE=60°，则PE：PF=____．12、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“面径”，封闭图形的周长与面径之比称为图形的“周率”．有三个平面图形（依次为正三角形、正方形、圆）的“周率”依次为a，b，c，则它们的大小关系是____．13、____（填“是”或“不是”）分式方程．14、试写出有一个根为1的一元高次方程____（只需写1个）．15、如图，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为____．

16、从-1，0，1，2，3五个数字中，随机抽取一个数，记为a．那么，使一次函数y=-3x+a不经过三象限，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率是____．17、计算：2-=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）19、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）20、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．21、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）22、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）23、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）24、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）25、一条直线的平行线只有1条．____．评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)26、如图；已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．

（1）尺规作图：过A；D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．27、AD是△ABC的高；延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE．

（1）画出图形；

（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明．28、如图，已知点C（0，2），D（4，2），F（4，0），请限用无刻度的直尺作出下列抛物线的顶点P．29、已知：直线l与圆相切于点A，点B在圆上，如图，求作一点P，使BP与圆相切，且点P到l的距离等于PB（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）评卷人得分五、其他(共4题，共20分)30、某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁衍若干个新的病毒，如果由最初的一个病毒经过1小时后变成121个病毒，问一个病毒每半小时繁衍多少个病毒？31、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？32、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势；世界卫生组织要求各国严加防控，截止到11月底，我省确诊病例已达2000余人，防控形势非常严峻．

（1）若不加控制，设平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有____人．

（2）有一种流感病毒；若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，每轮感染中平均一位患者会感染几个人？

（3）在（2）条件下，三轮感染后，被感染的人数会不会超过700人？请说明理由．33、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解析】【解答】解：方程移项得：x2-2x=0；

分解因式得：x（x-2）=0；

解得：x=0或x=2；

故选C2、B【分析】【分析】根据已知条件证得△ABE≌△ACE，得到∠1=∠2，故A正确，进一步证得△ACD≌△ABD，得到BD=CD，故B正确，于是得到∠BDE=∠CDE，故D正确．【解析】【解答】解：在△ABE与△ACE中，；

∴△ABE≌△ACE；

∴∠1=∠2；故A正确；

在△ACD与△ABD中，；

∴△ACD≌△ABD；

∴BD=CD；故C正确；

∵△ACD≌△ABD；

∴∠ADC=∠ADB；

∴∠BDE=∠CDE；故D正确；

故选B．3、B【分析】试题分析：根据命题与定理的有关知识，对每一项进行分析即可得出正确答案：A、∵矩形是平行四边形的逆命题错误，∴本选项没有逆定理；B、∵内错角相等，两直线平行的逆命题正确，∴本选项存在逆定理；C、∵全等三角形的对应角都相等的逆命题错误，∴本选项没有逆定理；D、对顶角相等的逆命题错误，∴本选项没有逆定理．故选B．考点：命题与定理．【解析】【答案】B．4、A【分析】试题分析：连接BD，点D是弧AC的中点∴∠ABD=∠CBD=∠BAC=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°-∠ABD=65°，故选A．考点：1.圆周角定理；2.圆心角.弧.弦的关系；3.圆内接四边形的性质.【解析】【答案】A5、B【分析】解：画树形图得：

由树形图可知所有可能情况共6

种，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1

种，其概率为16

．

故选：B

．

首先根据题意画出树状图；然后由树状图求得所有等可能的结果与甲报英语；乙报数学、丙报物理的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.

列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

注意概率=

所求情况数与总情况数之比．【解析】B

6、D【分析】

依题意；得3-x≥0；

解得x≤3；

故选D．

【解析】【答案】根据二次根式的性质的意义；被开方数大于等于0，列不等式求解．

7、D【分析】【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解析】【解答】解：作点M关于直线m的对称点M′；连接NM′交直线m于Q．

根据两点之间；线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．

故选：D．8、A【分析】解：x2+x=2；

x2+x+=2+

（x+）2=

故选A．

方程两边都加上一次项系数的一半的平方；即可得出答案．

本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】原式利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变形即可得到结果．【解析】【解答】解：（-6）-（-1）+（+3）-（-2）=-6+1+3+2．

故答案是：-6+1+3+2．10、略

【分析】【分析】本题是关于x的不等式，移项合并，解得x的解集．【解析】【解答】解：∵不等式3-2x＞1；

∴x＜1．11、4：3【分析】【分析】作辅助线，构建直角三角形，设等边三角形ABC的边长为6x，根据勾股定理求出DG和AD的长，再证明△ABD∽△APE和△EPA∽△EAF，得出PA、PE、AE的关系，设PA=3k，PE=2k，AE=k，利用比例式表示出PE和PF的长，得出比值．【解析】【解答】解：过D作DG⊥AC；垂足为G；

设等边三角形ABC的边长为6x；则CD=2x，BD=4x；

∵△ABC是等边三角形；

∴∠C=60°；

∴∠GDC=30°；

∴GC=x；AG=6x-x=5x；

由勾股定理得：DG==x；

AD===2x；

∵∠APE=∠B=60°；∠BAD=∠PAE；

∴△ABD∽△APE；

∴；

∴==；

∴PA：PE：AE=3：2：；

设PA=3k，PE=2k，AE=k；

同理得△EPA∽△EAF；

∴；

∴；

∴EF=k；

∴PF=EF-PE=k-2k=k；

∴PE：PF=2k：k=4：3；

故答案为：4：3．12、略

【分析】【分析】设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．【解析】【解答】解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a==3；

设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是b==2≈2.828；

圆的周率是c==π；

所以c＞b＞a．

故答案是：c＞b＞a．13、略

【分析】【分析】根据分式方程的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵方程=1中分母不含有未知数；

∴此方程不是分式方程．

故答案为：不是．14、略

【分析】

x3=1．

故答案为：x3=1．

【解析】【答案】只要写出一个高次方程，把x=1代入方程：x3=1；左右两边相等即可．

15、略

【分析】

∵∠ADB=90°；E；F分别为AC、AB的中点；

∴EF=BC=EF，DF=AB=AF，DE=AC=AE．

∴△DEF∽△ABC；且相似比为1：2；

则S△ABC=4S△DEF=4×3.5=14．

【解析】【答案】根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质；可得△DEF和△ABC的对应边的比都是1：2，从而得到两个三角形相似，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方进行求解．

16、【分析】【分析】首先根据一次函数y=-3x+a不经过第三象限，可得a＞0；然后根据分式方程的求解方法，求出关于x的分式方程+2=的解是多少，进而判断出它有整数解时a的值是多少；最后确定出满足题意的a的数量，根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用满足题意的a的数量除以5，求出概率为多少即可．【解析】【解答】解：∵一次函数y=-3x+a不经过第三象限；

∴a＞0；

∵+2=；

∴x=；

∵关于x的分式方程+2=有整数解；

∴a=0；1，3；

∵a=1时；x=2是增根；

∴a=0；3；

综上；可得满足题意的a的值有2个：0，3；

∴使一次函数y=-3x+a不经过第三象限，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率是：．

故答案为．17、【分析】【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解析】【解答】解：原式=4-

=．

故答案为：．三、判断题(共8题，共16分)18、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．24、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．25、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．四、作图题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）由已知得到△ACD是直角三角形；那么过A，D，C三点作⊙O，根据圆周角是直角所对的弦是直径得，AD为⊙O的直径，所以作AD的中点O即为圆心，再以点O为圆心，OA长为半径即可作出⊙O．

（2）先连接OC；已知已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，能求出∠ACB=120°，在⊙O中OA=OC，得到，∠ACO=∠A=30°；

那么∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°，从而推出BC是过A，D，C三点的圆的切线．【解析】【解答】解：（1）作出圆心O；

以点O为圆心；OA长为半径作圆；

（2）证明：∵CD⊥AC；∴∠ACD=90°．

∴AD是⊙O的直径

连接OC；∵∠A=∠B=30°；

∴∠ACB=120°；又∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°；

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°．

∴BC⊥OC；

∴BC是⊙O的切线．27、略

【分析】【分析】由于DE=AD，AD⊥BC，所以BC是AE的中垂线，由中垂线的性质知，AB=BE，AC=CE，故可由SSS证得△ABD≌△EBD，△ACD≌△ECD．【解析】【解答】解：如图；

有△ABD≌△EBD；△ACD≌△ECD．

证明如下：

DE=AD；AD⊥BC；

∴BC是AE的中垂线；

∴AB=BE；AC=CE

∵AB=BE；AD=DE，BD=BD；

∴△ABD≌△EBD；

∵AD=DE；BD=BD，AC=CE

∴△ACD≌△ECD．28、略

【分析】【分析】根据二次函数图象的性质，二次函数图象关于对称轴对称，可以分别作出图中两个抛物线的对称轴，本题得以解决．【解析】【解答】解：抛物线与x轴交于点A；B；由抛物线的对称性可知四边形OCDF是矩形，四边形ABDC是等腰梯形，抛物线的对称轴经过矩形OCDF和等腰梯形ABDC的中点．

连接OD、CF，交于点O1，连接AD、BC交于点O2，再连接O1O2，则O1O2与抛物线的交点为抛物线的定点P．如图所示．29、略

【分析】【分析】本题的作图思路：连接圆心O和B，作BM⊥OB，连接AB作∠A的平分线，交BM于P，P点就是所求的点．【解析】【解答】解：五、其他(共4题，共20分)30、略

【分析】【分析】本题可设一个病毒每半小时繁衍x个病毒，由最初的一个病毒经过半小时后繁衍x个新的病毒变为（1+x）个，而这（1+x）个病毒经过半小时后每个繁衍x个病毒，共繁衍x（1+x）个，最后病毒共有[（1+x）+x（1+x）]个，进而结合题意，可列出方程，从而求解．【解析】【解答】解：设一个病毒每半小时繁衍x个病毒；

根据题意得1+x+（1+x）x=121；

即x2+2x-120=0；

解得x1=10，x2=-12（舍