2025年北师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学上册月考试卷6考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设是任意的非零向量；且相互不共线，下列命题：

（1）

（2）

（3）不与垂直；

（4）．

其中正确的命题有（）

A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（2）（4）

2、对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：。245683040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，这条回归直线的方程为（）A.B.C.D.3、【题文】函数Y＝1－2cosx的最小值、最大值分别是（）A.0，3B.-1，1C.-1,3D.0,14、【题文】若是虚数单位，则乘积的值是A.B.C.D.5、【题文】设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（）A.B.C.D.6、计算1鈭�i1+i

的结果是(

)

A.i

B.鈭�i

C.2

D.鈭�2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、经过原点的直线l与圆C：x2+（y-4）2=4有公共点，则直线l的斜率的取值范围是____．8、．9、【题文】平面直角坐标系中，角的终边上有一点P则实数的值为____.10、【题文】在等差数列中，已知那么等于____.11、【题文】已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图像如图所示，则="________________"12、已知平面内三点A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），则向量与的夹角为____．13、设a∈R，若函数y=aex+3x有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)21、本小题满分12分）奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：。车型旗云风云舒适100150标准300600若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆．（1）求的值；（2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．22、用适当方法证明：如果那么23、【题文】已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．

(1)若tanα＝2；求f(α)；

(2)若x∈[]，求f(x)的取值范围评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

由题意（1）是一个错误命题，因为与共线，与共线，由题设条件是任意的非零向量，且相互不共线知，不成立；

（2）是一个正确命题；由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差；

（3）是个错误命题，因为故与垂直；所以此命题不正确；

（4）是一个正确命题因为是正确的；

综上知（2）（4）是正确命题。

故选D

【解析】【答案】由题意是任意的非零向量；且相互不共线，（1）中研究向量的数量积与数乘运算，由运算规则判断；

（2）中研究向量差的模与模的差的关系；由其几何意义判断；（3）中研究向量的垂直关系，可由数量积为0验证；（4）中是数量积的运算规则考查，由数量积运算规则判断．

2、C【分析】因为所以设回归直线方程为它过样本中心代入可求出所以这条回归直线方程为【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】函数的定义域是R,所以则。

所以则函数的。

最小值是-1、最大值分别是3.故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】本题考查复数的定义。

由

因所以

由复数相等的定义有

所以

故正确答案为C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：由题意可得,在先后两次出现的点数中有5的基本事件有共11个,故选C

考点：古典概型【解析】【答案】C6、B【分析】解：计算1鈭�i1+i=(1鈭�i)2(1+i)(1鈭�i)=鈭�2i2=鈭�i

故选B．

两个复数相除；分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．

本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i

的幂运算性质，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

设直线L：y=kx即kx-y=0

由直线与圆C：x2+（y-4）2=4有公共点；即直线与圆相切或相交。

∴≤2

∴k2≥3

∴k≥或k≤-

故答案为：（-]

【解析】【答案】由题意可得直线与圆相切或相交；利用点到直线的距离公式建立不等式，即可求得结论．

8、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

试题分析：由三角函数定义知，若角的终边过异于原点的点则因此由三角函数定义求三角函数值是一种本质方法，在高考解答题中也时有出现.本题易错点在于要由确定点在第一象限，所以

考点：三角函数定义.【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

试题分析：因为数列是等差数列；根据等差数列的性质可知。

考点：本小题主要考查等差数列的性质的应用.

点评：等差数列的性质是考查的重点内容，要灵活应用.【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】由图可知，

【解析】【答案】12、π【分析】【解答】解：

∴

∴与方向相反；

∴的夹角为π．

故答案为：π．

【分析】先求出的坐标，容易得到这样即可得出的夹角．13、略

【分析】解：求导y′=aex+3，由函数在x∈R上有大于零的极值点，即y′=aex+3=0有正根．

显然有a＜0，即ex=-

此时x=ln（-）．

由x＞0，得-＞1；

则-3＜a＜0；

实数a的取值范围（-3；0）；

故答案为：（-3；0）．

求导，由题意可知y′=aex+3=0有正根．则a＜0，即ex=-即可求得时x=ln（-）．由对数的运算性质即可求得实数a的取值范围．

本题考查导数的综合应用，考查导数与函数的单调及极值的关系，考查对数的性质，考查计算能力，属于中档题．【解析】（-3，0）三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)21、略

【分析】

（1）由题意有解得．（2）由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：12，13，23共10种．其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有：共7种．则至少有一辆是舒适型轿车的概率为．【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】本试题主要是考察了不等式的证明。利用综合法从条件分析，作差法得到通分合并来分析差与零的关系得到结论。【解析】【答案】证明：（用综合法）∵∴∴8分23、略

【分析】【解析】本试题组要是考查了三角函数的运用；。

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)

＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x____2分。

∴f(α)＝

＝＝＝____6分。

(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx

＝＋＝sin(2x＋)＋____8分。

∵≤x≤≤2x＋≤－≤sin(2x＋)≤1；

0≤f(x)≤∴f(x)∈[0，]．【解析】【答案】（1）（2）f(x)∈[0，]五、计算题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC