2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷890考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知正项等比数列满足若存在两项使得的最小值为（）A.B.C.D.2、【题文】甲、乙两人在次测评中的成绩由右边茎叶图表示(均为整数)，其中有一个数字无法看清，现用字母代替；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）.

A.B.C.D.3、【题文】已知复数则复数的虚部是（）A.IB.–iC.1D.-14、若等于（）A.2B.－2C.D.5、观察下列各图，其中两个分类变量xy

之间关系最强的是(

)

A.B.C.D.6、已知函数f(x)

为奇函数，且当x>0

时，f(x)=x2+1x

则f(鈭�1)=(

)

A.鈭�2

B.0

C.1

D.2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、设函数fn（x）=xn+x-1，其中n∈N*；且n≥2，给出下列三个结论：

①函数f3（x）在区间（1）内不存在零点；

②函数f4（x）在区间（1）内存在唯一零点；

③设xn（n＞4）为函数fn（x）在区间（1）内的零点，则xn＜xn+1．

其中所有正确结论的序号为____．8、已知为一次函数，且则=____9、若三条直线和只有两个不同的交点，则实数的值为__________10、【题文】一只口袋内装有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为____11、【题文】临汾市新建滨河公园，为测量河对岸的塔高

可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．如图所示测得米，并在点测得塔顶的仰角为则塔高AB=____米。

12、若=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=______．13、曲线W

的方程为x2+(y+1)2隆脕x2+(y鈭�1)2=3

垄脵

请写出曲线W

的一条对称轴方程______；

垄脷

请写出曲线W

上的两个点的坐标______；

垄脹

曲线W

上的点的纵坐标的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共1题，共4分)21、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

试题分析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），若则所以6（）=（m+n）（）=5+（）故选C.

考点：1.等比数列的性质；2.基本不等式.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率，得到答案．解：由已知中的茎叶图可得，甲的3次综合测评中的成绩分别为88，90，91，则甲的平均成绩=无法看清数字为a，则乙的3次综合测评中的成绩分别为83，85，90+a．则乙的平均成绩=当a=0，1，2，3，4或5时，,即甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

故答案为：C

考点：平均数；茎叶图。

点评：本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，其中根据已知茎叶图求出数据的平均数是解答本题的关键．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因为=1+i，所以复数的虚部是1，选C。【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】由上下同除以得，5、D【分析】解：在二维条形图中；主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大；

两者有关系的可能性就越大；

由图中所给的四个量x1x2y1y2

高度的大小来判断，D

选项的两个分类变量关系最强；

故选D．

通过二维条形图可以粗略的判断两个分类变量是否有关系；在二维条形图中，对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大.

观察图形，得到结果．

本题考查独立性检验内容，使用二维条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度【解析】D

6、A【分析】解：隆脽

函数f(x)

为奇函数，x>0

时，f(x)=x2+1x

隆脿f(鈭�1)=鈭�f(1)=鈭�2

故选A．

利用奇函数的性质；f(鈭�1)=鈭�f(1)

即可求得答案．

本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

①f3（x）=x3+x-1，∵f3′（x）=3x2+1＞0，∴函数在R上是单调增函数，∵f3（）=-＜0，f3（1）=1＞0，∴函数f3（x）在区间（1）内存在零点，即①不正确；

②f4（x）=x4+x-1，∵f4′（x）=4x3+1，∵x∈（1），∴f4′（x）＞0，∴函数在（1）上是单调增函数，∵f4（）=-＜0，f4（1）=1＞0，∴函数f4（x）在区间（1）内存在零点，即②正确；

③fn（x）=xn+x-1，∵fn′（x）=nxn-1+1，∵x∈（1），∴fn′（x）＞0，∴函数在（1）上是单调增函数，∵fn+1（x）-fn（x）=xn（x-1）＜0，∴函数在（1）上fn+1（x）＜fn（x），∵xn（n＞4）为函数fn（x）在区间（1）内的零点，∴xn＜xn+1；即③正确。

故答案为：②③

【解析】【答案】①确定函数的单调性；利用零点存在定理，进行验证；

②确定函数的单调性；利用零点存在定理，进行验证；

③函数在（1）上是单调增函数，fn+1（x）＜fn（x）；即可得到结论．

8、略

【分析】【解析】试题分析：因为，为一次函数，所以，设则由得，所以，a=1，b=－1，故考点：函数的解析式，定积分计算。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：因为直线会有一个交点，所以要使三条直线只有两个不同的交点，需要直线与其中的一条直线平行.当它与直线平行时，当它与直线平行时，考点：本小题主要考查直线间的位置关系和两直线平行的条件的应用，考查学生分类讨论思想的应用.【解析】【答案】-3,610、略

【分析】【解析】

试题分析：从中一次性随机摸出2只球共有种基本事件,恰好有1只是白球包含种基本事件，因此所求概率为

考点：古典概型概率【解析】【答案】0.611、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵===1+i；

∵=a+bi

∴a+bi=1+i

∴a=b=1

∴a+b=2．

故答案为：2

把所给的等式左边的式子，分子和分母同乘以分母的共轭复数，变形为复数的标准代数形式，根据两个复数相等的充要条件，得到a和b的值；得到结果．

本题考查复数的乘除运算，考查复数相等的充要条件，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．【解析】213、略

【分析】解：曲线W

的方程为x2+(y+1)2隆脕x2+(y鈭�1)2=3

即为[x2+(y+1)2][x2+(y鈭�1)2]=9

即有[(x2+y2+1)+2y][(x2+y2+1)鈭�2y]=9

可得(x2+y2+1)2鈭�4y2=9

即有x2+y2+1=9+4y2

垄脵

将x

换为鈭�xy

不变，方程不变；

可得曲线的一条对称轴为x=0

垄脷

令x=0

可得y=2

或鈭�2

可得曲线上两点的坐标为(0,鈭�2)(0,2)

垄脹

由x2=9+4y2鈭�(y2+1)鈮�0

即为9+4y2鈮�y2+1

平方可得9+4y2鈮�y4+2y2+1

即为y4鈭�2y2鈭�8鈮�0

解得鈭�2鈮�y2鈮�4

解得鈭�2鈮�y鈮�2

则曲线上点的纵坐标的范围是[鈭�2,2]

．

故答案为：x=0(0,2)(0,鈭�2)[鈭�2,2]

．

将原方程两边平方；借助平方差公式，化简整理，再由x

换为鈭�xy

不变，可得曲线的一条对称轴；可令x=0

可得曲线上的两点坐标；再由x2鈮�0

解不等式即可得到所求纵坐标的取值范围．

本题考查曲线与方程的关系，考查化简整理的运算能力，以及曲线的性质，考查分析问题的能力，属于中档题．【解析】x=0(0,2)(0,鈭�2)[鈭�2,2]

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次