2024年岳麓版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册月考试卷195考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A.[]B.[3]C.[-1，]D.[3];2、湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6cm，深2cm的空穴，则该球表面积为()cm².A.B.C.D.3、【题文】已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（）

A.或B.或C.或D.或4、已知x,y满足约束条件则的最小值为()A.B.C.1D.35、若命题“p∧q”为假，且￢p为假，则（）A.“p∨q”为假B.q为假C.p为假D.q为真6、过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7、函数f（x）=-4x3+3x+2（x∈[0，1]）的最大值为（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、在（2x2+）6的二项展开式中，常数项是____．9、某仪器显示屏上的每个指示灯泡均以红光或黄光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有6个指示灯，每次显示其中的3个，且仅有2个相邻的，则一共可显示的不同信号数为____．10、设当时，恒成立，则实数的取值范围为____.11、【题文】若在不等式组所确定的平面区域内任取一点则点的坐标满足的概率是_____________.12、【题文】的外接圆的圆心为半径为0且则向量在方向上的投影为______.13、【题文】已知某一组数据若这组数据的平均数为10，则其方差为____．14、【题文】如果等差数列中，那么（）。A．14B．21C．28D．3515、【题文】若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是____cm2.16、一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x-y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)22、【题文】（本小题满分10分）

求数列前n项的和。23、【题文】已知sinα<0，tanα>0.

(1)求α角的集合；

(2)求终边所在的象限；

(3)试判断tansincos的符号．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：由曲线可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时直线过点（0，3）时有一个交点.故选D.考点：1.曲线的图像；2.直线与圆相切.【解析】【答案】D2、A【分析】试题分析：如图，设球心为是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为为小圆的一条直径，设球的半径为则∴中，．根据勾股定理，得即解之得∴该球表面积为故选A．考点：球的截面性质与表面积．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：当时，即当时，即

所以输入的x的值为1或-2.

考点：程序框图.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】由题意可得.如图画出的可行域是一个三角形包括边界.而目标函数的斜率是-2.在图中目标函数平行于图中红色的直线.所以当过点B时在y轴上的截距最小，即过该点取到z的最小值.因为B(0，1)代入可得故选A.

5、B【分析】【解答】解：因为“¬p”为假；

所以p为真；

又因为“p∧q”为假；

所以q为假．

对于A；p∨q为真；

对于C；D，显然错；

故选B．

【分析】根据复合命题的真值表，先由“¬p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．6、B【分析】【解答】根据已知的条件，那么过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点，若则可知那么结合直角三角形可知结合a,b,c的关系式解得离心率为选B.

【分析】解决该试题的关键是利用直角三角形中的边的关系得到a,b,c的关系式，进而求解得到结论，属于基础题。7、C【分析】解：由f（x）=-4x3+3x+2，得f′（x）=-12x2+3；

由f′（x）=-12x2+3=0，得x=．

∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（+∞）时，f′（x）＜0；

f（x）在（0，）上为增函数，在（+∞）上为减函数．

∴f（x）的最大值为f（）=．

故选：C．

求出原函数的导函数；由导函数为0得到导函数的零点，由导函数的零点对区间（0，1）分段，利用导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调性，从而求得函数在闭区间上的最值．

本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查导函数的符号与原函数单调性间的关系，是中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

在（2x2+）6的二项展开式中，通项公式为Tr+1=•26-r•x12-2r•x-r=•x12-3r．

令12-3r=0，解得r=4；

故展开式的常数项为=60；

故答案为60．

【解析】【答案】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值；即可求得常数项．

9、略

【分析】

利用捆绑插空法；可以将两个相邻的看做一个元素，先将不显示的3个指示灯排好，中间有4个空，然后从4个空中选2个放入显示的灯，有。

另外1个排好，中间共有3个空，将种；已选定的3个指示灯，每个指示灯都有3种显示信号；

则这3个指示灯可显示的信号数为3×3×3=27种。

∴一共可以显示的信号数为12×27=324种。

故答案为：324．

【解析】【答案】这是一个排列组合问题；先将不显示的3个指示灯排好，中间有4个空，然后从4个空中选2个放入两个相邻的和不相邻的指示灯．每个亮的指示灯有三种信号，则相乘即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于且当时，恒成立，则只要m大于函数的最大值即可，而可知因此可知可知函数的最大值在x=2处取得，可知函数的最大值为f(2)=7，故参数m的范围是(7,)。考点：函数的最值【解析】【答案】(7,)11、略

【分析】【解析】

试题分析：满足约束条件区域为内部（含边界）；如图。

与圆的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在圆内的概率概率为＝＝．

考点：1、线性规划；2、几何概型．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为0，则∴四边形是平行四边形，又==2，所以四边形是菱形，且向量在方向上的投影为==

考点：1、向量的线性运算；2、向量的投影.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意得：x=10×5-8-9-11-12=10，方差为[（8-10）2+（12-10）2+（10-10）2+（11-10）2+（9-10）2]=2；故答案为2

考点：本题考查了平均数和方差的求法。

点评：此类问题除了利用平均数及方差公式外，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】根据等差数列的性质得代入中得得又故【解析】【答案】C15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】416、略

【分析】解：由题意易得A关于x轴的对称点A′（1；-2）；

设A关于直线l：x-y+3=0的对称点为A″（x；y）；

则可得解得

即A″（-1；4），由光的反射原理可得A″，C，B，A′四点共线；

故可得直线的斜率为：=-3；

∴直线的点斜式方程为：y-4=-3（x+1）；

化为一般式可得：3x+y-1=0

故答案为：3x+y-1=0

由题意易得A关于x轴的对称点A′和A关于直线l：x-y+3=0的对称点为A″的坐标；求A′A″的方程即为所求．

本题考查直线的对称问题，涉及直线的垂直关系和方程的求解，属中档题．【解析】3x+y-1=0三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：数列的前n项和为考点：本题考查了数列的前N项和。

点评：分组求和思想是解决本题的关键，掌握等差、等比数列前N项和是解决本题的核心内容【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】解：(1)由sinα<0；

知α在第三；四象限或y轴的负半轴上；

由tanα>0；知α在第一；三象限；

故α角在第三象限，其集合为

(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋

得kπ＋<k∈Z；

故终边在第二；四象限．

(3)当在第二象限时；

tan<0，sin>0，cos<0；

所以tansincos取正号；

当在第四象限时；

tan<0，sin<0，cos>0；

所以tansincos也取正号．

因此，tansincos取正号．【解析】【答案】（1）

（2）第二；四象限。

（3）见解析五、计算题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共3题，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由