2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷47考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知且则y的值为（）

A.3

B.12

C.8

D.1

2、若α∈（0，π），且则cos2α=（）

A.

B.

C.

D.

3、若全集则集合的真子集共有（）A.个B.个C.个D.个4、设向量=（1，cosθ））与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A.0B.C.D.﹣15、已知集合A={x∈N|1≤x≤10}，B是A的子集，且B中各元素的和为8，则满足条件的集合B共有（）A.8个B.7个C.6个D.5个6、已知f（x）=则f（2）=（）A.B.-C.-3D.37、记a=sin（cos2015°），b=sin（sin2015°），c=cos（sin2015°），d=cos（cos2015°），则a、b、c、d中最大的是（）A.aB.bC.cD.d8、某数据由大到小为105x221

其中x

不是5

该组数据的众数是中位数的23

该组数据的标准差为(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为____．10、=____．11、化简=____．12、____．13、��֪=____14、【题文】(1)命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为____________________________；

(2)命题：“若x2＋x－m＝0没有实根；则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题；

(3)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是____________________．15、【题文】已知函数的定义域和值域都是其对应关系如下表所示，则____．

。

1

2

3

4

5

5

4

3

1

2

16、下列命题中。

①函数f（x）=（）x的递减区间是（-∞；+∞）；

②若函数f（x）=则函数定义域是（1，+∞）；

③已知（x；y）在映射f下的象是（x+y，x-y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．

其中正确命题的序号为______．17、已知角α为第四象限角，且则sinα=______；tan（π-α）=______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)18、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．19、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．20、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．21、计算：．22、若x2-6x+1=0，则=____．23、函数中自变量x的取值范围是____．24、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．25、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)26、已知函数(1)求函数的周期和对称轴方程；(2)求函数的单调递减区间．27、（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R(x)（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？28、如图；某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）．已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4m（高不变），二是高度增加4m（底面直径不变）．

（1）分别计算按这两个方案所建仓库的体积；

（2）分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积．29、已知函数y=acosx+b

的最大值为1

最小值为鈭�3

试确定f(x)=bsin(ax+娄脨3)

的递增区间．评卷人得分五、证明题(共1题，共10分)30、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)31、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．32、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．33、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．34、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

因为所以4y-2×6=0，解得y=3；

故选A．

【解析】【答案】根据向量共线的充要条件可得y的方程；解出即可．

2、A【分析】

（cosα+sinα）2=而sinα＞0；

cosα＜0cosα-sinα=-

cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=-=

故选A．

【解析】【答案】通过对表达式平方；求出cosα-sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到选项．

3、C【分析】因为集合A的真子集共有【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：∵=（1，cosθ）与=（﹣1；2cosθ）垂直；

∴=0；

即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0；

∴化简整理得2cos2θ﹣1=0；

∴即cos2θ=0

故选：A．

【分析】利用向量垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理即可得解．5、C【分析】【解答】解：由题意：集合A={x∈N|1≤x≤10}={1；2，3，4，5，6，7，8，9，10}

∵B⊆A；且B中各元素的和为8；

满足条件有元素集合有：{8}；{1，7}，{2，6}，{3，5}，{1，2，5}，{1，3，4}共6个．

故选：C．

【分析】列举出题集合A的所有元素，根据B中各元素的和为8，确定集合B的组成．即可得到满足条件集合B的个数．6、D【分析】解：f（x）=

则f（2）=f（1）+1=f（0）+2=cos0+2=3．

故选：D．

利用分段函数转化求解即可．

本题考查函数值的求法分段函数的应用，考查计算能力．【解析】【答案】D7、C【分析】解：a=sin（cos2015°）=sin（cos215°）=sin（-cos35°）；

b=sin（sin2015°）=sin（sin215°）=sin（-sin35°）；

c=cos（sin2015°）=cos（sin215°）=cos（-sin35°）=cos（sin35°）；

d=cos（cos2015°）=cos（cos215°）=cos（-cos35°）=cos（cos35°）；

∵sin35°＜cos35°；

∴0＞-sin35°＞-cos35°＞-1；即0＞sin（-sin35°）＞sin（-cos35°）＞-1

∵0＜sin35°＜cos35°＜1；

∴cos（sin35°）＞cos（cos35°）＞0；

∴sin（-cos35°）＜sin（-sin35°）＜cos（cos35°）＜cos（sin35°），即a＜b＜d＜c；

则c为最大的．

故选：C．

结合诱导公式进行化简a，b；c，d，借助于三角函数的单调性进行比较大小即可．

此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的单调性及其应用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．【解析】【答案】C8、A【分析】解：隆脽

某数据由大到小为105x221

其中x

不是5

该组数据的众数是中位数的23

隆脿23隆脕x+22=2

解得x=4

隆脿

这组数据的平均数x.=16(10+5+4+2+2+1)=4

方差为S2=16[(10鈭�4)2+(5鈭�4)2+(4鈭�4)2+(2鈭�4)2+(2鈭�4)2+(1鈭�4)2]=9

隆脿

该组数据的标准差为S=3

．

故选：A

．

由该组数据的众数是中位数的23

求出x=4

再分别求出这组数据的平均数和方差，由此能求出该组数据的标准差．

本题考查平均数的求法及应用，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

设此数列为2；x，y，30．

于是有

解得x=6；y=18．

故插入的两个正数为6；18；

设6，18的等比中项为z，则有z2=6×18；

解得z=±6

故答案为：±6

【解析】【答案】出此数列；进而根据等比中项的性质和等差中项的性质联立方程组求得x和y，则插入的两个数可求，进而可得其等比中项．

10、略

【分析】

由向量共线的充要条件可知tanα=2，∴

故答案为

【解析】【答案】利用向量共线的充要条件；先求tanα，再求sinαcosα的值。

11、略

【分析】

=（）2×3-+1+-0=

故答案为：．

【解析】【答案】运用对数的运算性质；可以直接得出结果．

12、略

【分析】【解析】试题分析：考点：无理数运算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】(2)很可能许多同学会认为它是假命题原因为当m＝0时显然方程有根，其实不然，由x2＋x－m＝0没实根可推得m<－而{m|m<－}是{m|m≤0}的真子集，由m<－可推得m≤0，故原命题为真，而它的逆否命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”显然为真；其实用逆否命题很容易判断它是真命题．

(3)p为“对任意x∈A，有p(x)不成立”，它恰与全称性命题的否定命题相反．【解析】【答案】(1)若a≤b，则2a≤2b－1(2)真(3)所有三角形都不是等腰三角形15、略

【分析】【解析】

试题分析：解:由表可知:

所以,

故答案应填5.

考点：函数的概念.【解析】【答案】16、略

【分析】解：①∵01，∴函数f（x）=（）x的递减区间是（-∞；+∞），正确；

②若函数f（x）=则x-1≥0，x≥1，∴函数定义域是[1，+∞），不正确；

③已知（x；y）在映射f下的象是（x+y，x-y），3+1=4，3-1=2，那么（3，1）在映射f下的象是（4，2），正确．

故答案为：①③．

①根据指数函数的单调性；可得结论；

②若函数f（x）=则x-1≥0，x≥1，可得函数定义域是（1，+∞）；

③将（3；1）代入可得（3，1）在f下的象．

本题考查指数函数的单调性、映射的概念、函数的定义域，知识综合．【解析】①③17、略

【分析】解：∵角α为第四象限角，且则sinα=-=-

tan（π-α）=-tanα=-=2

故答案为：-2．

利用同角三角函数的基本关系；诱导公式；求得sinα和tan（π-α）的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．【解析】-2三、计算题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．19、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．20、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．21、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．22、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．23、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．24、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．25、略

【分析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；

（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1•x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

当m=0时，解得x1=-2，x2=0；

当m=2时，解得x1=-1，x2=1．四、解答题(共4题，共12分)26、略

【分析】试题分析：（1）根据已知条件，利用二倍角公式的降幂变形和辅助角公式将化简为形如的形式，从而可以得到周期与对称轴方程；（2）根据的单调递减区间解不等式组，进而求得的单调递减区间.（1）2分3分5分6分∴7分由得为对称轴方程9分（2）由得：12分所以函数的单调递减区间为13分考点：1、平面向量的数量积与模的坐标表示；2、正弦型函数的性质.【解析】【答案】（1）对称轴方程为（2）27、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由题意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．考点：本题主要考查函数模型，分段函数的概念，一次函数、二次函数的最值。【解析】【答案】（1）=．（2）当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．28、略

【分析】

（1）根据方案一；则仓库的底面直径变成16m，由圆锥的体积公式建立模型．根据方案二，则仓库的高变成8m，由圆锥的体积公式建立模型．

（2）根据方案一；仓库的底面直径变成16m，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成8m，由表面积公式建立模型．

本题主要考查函数模型的建立与应用，主要涉及了空间几何体的结构特征，圆锥的体积公式，表面积公式．【解析】解：（1）当仓库底面直径比原来大4m时，底面半径为8m，高为4m，体积V1=π×82×4=πm3；

当仓库的高比原来大4m时，底面半径为6m，高为6m，体积为V2=π×62×8=96πm23

（2）当仓库底面直径比原来大4m时；底面半径为8m，高为4m；

侧面积为S1=π×8×=32πm2．

当仓库高度比原来大4m时；底面半径为6m，高为8m；

侧面积为S2=π×6×=60πm2．29、略

【分析】

根据三角函数的最值，求得ab

的值，可得f(x)

的解析式，再利正弦函数的单调性求得f(x)=bsin(ax+娄脨3)

的递增区间．

本题主要考查三角函数的最值，正弦函数的单调性，属于基础题．【解析】解：根据函数y=acosx+b

的最大值为1

最小值为鈭�3

可得鈭�|a|+b=鈭�3|a|+b=1

解得|a|=2b=鈭�1

(1)

当a>0

时，a=2b=鈭�1f(x)=鈭�sin(2x+娄脨3)

令2k娄脨+娄脨2鈮�2x+娄脨3鈮�2k娄脨+3娄脨2

求得k娄脨+娄脨12鈮�x鈮�k娄脨+7娄脨12

可得函数的增区间为[k娄脨+娄脨12,k娄脨+7娄脨12]k隆脢Z

．

(2)

当a<0

时，a=鈭�2b=鈭�1f(x)=鈭�sin(鈭�2x+娄脨3)=sin(2x鈭�娄脨3)

令2k娄脨鈭�娄脨2鈮�2x鈭�娄脨3鈮�2k娄脨+娄脨2

求得k娄脨鈭�娄脨12鈮�x鈮�k娄脨+5娄脨12

可得函数的增区间为[k娄脨鈭�娄脨12,k娄脨+5娄脨12]k隆脢Z

．五、证明题(共1题，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．六、综合题(共4题，共36分)31、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．32、略

【分析】【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解；分别过A；B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；

（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解析】【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴；BD⊥x轴，垂足分别是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

则OD=2AC=4；DB=2OC=2；