(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题8 二元一次方程组（含答案解析）

专题8二元一次方程组一、单选题1．（2022七下·通州期中）对于二元一次方程组2x−5y=1①x−y=6②，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：[2 5 11  −1 6]，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵A．[3 −4 12 −3 2]C．[6 −8 26  −9 6]2．（2022七下·房山期中）若x=2，y=−1是方程A．−1 B．1 C．2 D．53．（2022七上·昌平期中）已知：|m−1|+(n+2)2=0A．-2 B．2 C．-1 D．14．（2022七下·通州期中）已知x=3y=−2A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣35．（2022八下·北京市期中）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）.A．6 B．8 C．12 D．246．（2022七下·房山期中）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．2x+9=y−9x−9=2y+9 B．C．2(x+9)7．（2022·石景山模拟）方程组x−y=32x+y=6A．x=3y=0 B．x=0y=3 C．x=1y=48．（2022七下·通州期末）已知x=3y=2二元一次方程y=−x+5A．y=x+1 B．y=x−1 C．y=−x+1 D．y=−x−19．（2022七下·丰台期末）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（）A．5x+6y=14x+y=5y+x B．C．6x+5y=15x+y=4y+x D．10．（2022七下·燕山期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（）A．x−y=5y−12C．x−y=5y−2x=5 D．二、填空题11．（2022七下·通州期中）已知关于x，y的方程组x−y=2ax+2y=3−a，其中−3≤a≤1①当a=−1时，x，y的值互为相反数；②x=3y=−1③无论a取何值，x，y恒有关系式x+y=2；④若x≤−1，则3≤y≤4．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）12．（2021七上·怀柔期末）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足|a+b|+(c−2022)2=0，则a＝13．（2022七上·海淀期中）若|a|+b2=0，则14．（2022七下·房山期中）周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有种，请你写出一种佳佳的购买方案．15．（2022·朝阳模拟）如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□=.16．（2022七下·西城开学考）下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．

体育小组活动次数科技小组活动次数文艺小组活动次数课外兴趣小组活动总时间单位：1班46511.52班464113班474114班613说明：活动次数为正整数科技小组每次活动时间为h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是次．17．（2022七下·通州期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．18．（2022七下·房山期中）已知方程3x+2y=7，用含x的代数式表示y，则y=．19．（2022·通州模拟）方程组x+y=1x−y=3的解是20．（2022七下·通州期中）已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m＝．a，b的运算a+ba﹣b(运算的结果04m三、计算题21．（2022七下·西城开学考）解下列方程组：（1）y=x+6①（2）2x+3y=−19①22．（2022七下·房山期中）解方程组：（1）用代入法解方程组y=x−1（2）用加减法解方程组3x+y=223．（2022七下·延庆期末）解方程组：（1）y=2x−4，（2）2x+3y=7，四、综合题24．（2022七下·通州期中）列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？25．（2022七下·通州期中）对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对（m，n）的形式．定义如下：数对（m，n）的关联数对记为（m，n′），n′＝n(m≥1)例如：（1，4）的关联数对是（1，4），（﹣1，4）的关联数对是（﹣1，﹣4）．（1）（﹣3，﹣1）的关联数对是；（2）若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x﹣y＝﹣2的一个解，其中﹣4≤x≤3．求其关联数对（x，y′）中y′的取值范围；（3）若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x+y＝4的一个解，其中﹣1≤x≤a，a＞﹣1．当其关联数对y′的取值范围是﹣5≤y′≤3时，请直接写出a的取值范围．26．（2022七下·大兴期末）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．27．（2022七下·通州期末）疫情期间某学校储备“抗疫物资”，用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒，甲、乙两种口罩的售价分别是25元/盒，40元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）已知甲种口罩每盒50个、乙种口罩每盒100个，按照相关要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足要求．28．（2022七下·密云期末）某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？（2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？29．（2022七下·丰台期末）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台，B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用A，B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．（1）求A，B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人的台数．30．（2022七下·海淀期末）列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：对于解二元一次方程组3x−4y=1①2x−3y=2②我们用加减消元法消去x，即①×2，②×3，可得到6x−8y=26x−9y=6则得到的矩阵应为[6 −8 2故答案为：C．

【分析】利用加减消元法可得6x−8y=26x−9y=6，再利用题干中的定义可得矩阵应为[2．【答案】D【解析】【解答】解：把x=2y=−1代入mx+3y=7得：2m+3×(−1)=7，解得：m=5故答案为：D．

【分析】将x=2，y=−1代入mx+3y=7得3．【答案】A【解析】【解答】解：∵|m−1|+(n+2)2=0，|m−1|≥0∴m−1=0∴m=1∴mn=−2．故答案为：A．

【分析】利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再将m、n的值代入mn计算即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵x=3y=−2∴3a−2=1，∴a=1，故答案为：B．

【分析】将x=3y=−2代入ax+y＝1可得3a−2=15．【答案】C【解析】【解答】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，a+b=5a−b=1解得a=3b=2∴图1中菱形的面积为：3×22故答案为：C．

【分析】设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，根据题意列出方程组a+b=5a−b=16．【答案】D【解析】【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”∴x＋9＝2（y−9）；∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”∴x−9＝y＋9．联立两方程组成方程组x+9=2(故答案为：D．

【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列出方程组x+9=2(7．【答案】A【解析】【解答】解：x−y=3①①+②：x−y+2x+y=3+6解得：x=3将x=3代入①得：3−y=3解得：y=0∴故答案为：A．

【分析】由于方程组中的一个未知数的系数互为相反数，可直接利用加减消元法求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：A、把x=3y=2所以x=3y=2B、把x=3y=2所以x=3y=2C、把x=3y=2所以x=3y=2D、把x=3y=2所以x=3y=2故答案为：B．【分析】将x=3y=29．【答案】A【解析】【解答】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，由题意得，5x+6y=14x+y=5y+x故答案为：A．

【分析】设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据题意列出方程组5x+6y=14x+y=5y+x10．【答案】A【解析】【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，得，x−y=5故答案为：A．【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可列方程x-y=5；根据“如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”可列方程y-1211．【答案】③④【解析】【解答】解：解方程组x−y=2ax+2y=3−a得x=a+1y=1−a①当a=−1时，x=−1+1=0，y=1−(故结论①不符合题意；②把x=3y=−1代入x=a+1得3=a+1−1=1−a解得a=2，∵−3≤a≤1，∴此时a=2不符合题意，故结论②不符合题意；③由原方程组的解x=a+1y=1−ax+y=a+1+1−a=2，故结论③符合题意；④∵x≤−1，∴x=a+1≤−1，即a≤−2，由∵−3≤a≤1，∴−3≤a≤−2，∴2≤−a≤3，∵y=1−a，∴3≤y≤4，故结论④符合题意．故答案为：③④．【分析】解方程组得x=a+1y=1−a，①当a=−1时，分别求出x、y的值，即可判断；②把x=3y=−1代入x=a+1y=1−a中求出a值，根据−3≤a≤1检验即可；③将方程组的解相加，可求出x+y=2，即可判断；④由x≤−1，即得x=a+1≤−1，可求a≤−2，由−3≤a≤1可得−3≤a≤−212．【答案】－1；1【解析】【解答】∵|a+b|+(c−2022∴a+b=0即a=−b∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，∴a=−1∵|x−a|+|x−b|+|x−c|=|x+1|+|x−1|+|x−2022|表示x与-1，1和2022三个数的距离之和，∴当x取中间值1时，和为最小值为2023；故答案为：-1，1

【分析】先求出a、c的值，根据点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，得出a、b的值，由此即可得出答案。13．【答案】0【解析】【解答】解：∵|a|+b2∴a=0，b=0，∴a+b=0+0=0．故答案为：0．

【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。14．【答案】6；购买口罩6包，酒精湿巾11包【解析】【解答】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，依据题意得：3x+2y=40∴y=20−∵x，∴x=2y=17或x=4y=14或x=6y=11或x=8∴小明共有6种购买方案．其中一种购买方案为：购买口罩6包，酒精湿巾11包（答案不唯一）．故答案为：6，购买口罩6包，酒精湿巾11包．

【分析】设购买口罩x包，酒精湿巾y包，根据题意列出方程3x+2y=40，再求解即可。15．【答案】3【解析】【解答】设□为x，△为y则□+□+△=2x+y=14，□+□+△+△+△=2x+3y=30即2x+y=14①2x+3y=30②用②-①得：2y=16，y=8把y=8代入①得：2x+8=14，x=3，即□=3故答案为3

【分析】设□为x，△为y，根据题意列出方程组求解即可。16．【答案】1；8【解析】【解答】解：设体育活动每次活动时间为xℎ，科技小组活动时间为yℎ，文艺活动时间为zℎ．则有4x+6y+5z=11.解得x=0.设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则0.解得，m=8，n=2或m=6，n=5或m=4，n=8或m=2，n=11．∴该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8，故答案为：1，8．

【分析】设体育活动每次活动时间为xh，科技小组活动时间为yh，文艺活动时间为zh，根据题意列出方程组4x+6y+5z=11.17．【答案】y=x+4【解析】【解答】解：设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是，y=x+4.故答案为：y=x+4.【分析】设木材的长为x尺，绳子长为y尺，根据一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可得y=x+4.5；根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，可得0.5y=x-1，据此可得方程组.18．【答案】7−3x【解析】【解答】解：∵3x+2y=7∴y=故答案为：7−3x

【分析】将x当作常数，再利用一元一次方程的解法求出y即可。19．【答案】x=2【解析】【解答】解：x+y=1x−y=3由①+②，得：x=2，由①-②，得：y=−1，∴方程组的解为：x=2y=−1故答案为x=2

【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可。20．【答案】-8【解析】【解答】解：根据表格，可得a+b=0a−b=4解方程组，得a=2b=−2则m=(故答案为：-8．【分析】由表格可得a+b=0a−b=4，解之得a、b值，再代入m=21．【答案】（1）解：将①代入②得：2x+3(x+6)=8，去括号得：2x+3x+18=8，移项合并得：5x=−10，解得：x=−2，将x=−2代入①得：y=−2+6=4，则方程组的解为x=−2y=4（2）解：将②×2−①得：7y=21，解得：y=3，将y=3代入②得：x+15=1，解得：x=−14，则方程组的解为x=−14【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；

（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。22．【答案】（1）解：y=x−1①2x+3y=7②把①代入②中，得2x+3（x-1）=7，解得：x=2，把x=2代入①，得y=1，∴方程组的解为x=2y=1（2）解：3x+y=2①①×2+②，得，7x=7解得：，x=1，把x=1代入①，得3+y=2，解得：y=-1，∴方程组的解为x=1y=−1【解析】【分析】（1）利用代入消元法求出二元一次方程组的解即可；

（2）利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可。23．【答案】解：y=2x−4①把①代入②，得x+2x−4=5．3x=9．x=3．把x=3代入①，得y=2．∴原方程组的解为x=3，(2)2x+3y=7，解：2x+3y=7①①×2+②×3，得13x=26．∴x=2．把x=2代入①，得4+3y=7．3y=3．∴y=1．∴原方程组的解为x=2，（1）解：y=2x−4①把①代入②，得x+2x−4=5．3x=9．x=3．把x=3代入①，得y=2．∴原方程组的解为x=3，（2）解：2x+3y=7①①×2+②×3，得13x=26．∴x=2．把x=2代入①，得4+3y=7．3y=3．∴y=1．∴原方程组的解为x=2，【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；

（2）利用加减消元法解方程组即可.24．【答案】（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为x元，y元，由题意得：2x+y=1503x+2y=245解得x=55y=40∴“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元；（2）解：设购买“冰墩墩”m个，则购买“雪容融”（100-m）个，由题意得：55m+40(100−m)≤5000，∴m≤200∵m是整数，∴m最大为66，∴最多可以购买66个“冰墩墩”．【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为x元，y元，根据“购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元”列出方程组并解之即可；

（2）设购买“冰墩墩”m个，则购买“雪容融”（100-m）个，根据“购买的总费用不超过5000元”列出不等式，并求出其最大整数解即可.25．【答案】（1）（-3，1）（2）解：∵x−y=−2，∴y=x+2，∴数对（x，y）即为数对（x，x+2），当−4≤x<1时，−2≤x+2<3，∴−3<−x−2≤2，∴当−4≤x<1时，数对（x，x+2）的关联熟知即为（x，-x-2），∴−3<y当1≤x≤3时，3≤x+2≤5，∴当−4≤x<1时，数对（x，x+2）的关联熟知即为（x，x+2），∴3≤y∴−3<y'≤2（3）解：∵x+y=4，∴y=−x+4，∴当−1≤x<1时，y'∴−5≤y∵﹣5≤y′≤3，∴a≥1，当1≤x≤a时，y'∴4−a≤y∴综上所述−5≤y'<−3∵﹣5≤y′≤3，∴4−a≤−34−a≥−5∴7≤a≤9．【解析】【解答】(1)解：∵−3<1，∴（﹣3，﹣1）的关联数对是（-3，1）故答案为：（-3，1）【分析】（1）根据关联数对直接求解即可；（2）由x﹣y＝﹣2可得y=x+2，即得数对（x，y）为数对（x，x+2），由﹣4≤x≤1可得−2≤x+2<3，即得−3<−x−2≤2，当−4≤x<1时，数对（x，x+2）的关联数对即为（x，-x-2），即得−3<y'≤2；当1≤x≤3时，当−4≤x<1时，数对（x，x+2）的关联数对即为（x，x+2），可得3≤y'≤5，从而得解；

（3）由x+y=4可得y=-x+4，当−1≤x<1时，y'=−y=x−4，可得−5≤y'<−326．【答案】（1）解：设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生．根据题意，得：x+2y=1104x+y=125解得：x=20y=45答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生．（2）解：根据题意，得20a+45b=400．∴a=20−9∵a，b为正整数，两种客车均租用且恰好每辆车都坐满∴a=11b=4或a=2答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．【解析】【分析】（1）设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生，根据题意列出方程组x+2y=1104x+y=125求解即可；

（2）根据题意列出方程20a+45b=40027．【答案】（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，据题意得：x+y=250①25x+40y=8500②①×40-②得：15x=1500，解得：x=100，x=100代入x+y=250得：y=150，方程组的解为：x=100y=150答：甲种口罩购进了100盒，乙种口罩购进了150盒．（2）解