(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题7 一元一次方程（含答案解析）

专题7一元一次方程一、单选题1．（2021七上·顺义期末）方程−5x=0的解是（）A．0 B．5 C．-5 D．−2．（2021九上·昌平期末）已知3a=4b(A．ab=43 B．ab=3．（2021七上·延庆期末）方程12A．x=−4 B．x=−1 C．x=1 D．x=44．（2021七上·顺义期末）下列变形中，正确的是（）A．若a=b，则a+1=b−1 B．若a−b+1=0，则a=b+1C．若a=b，则ax=bx 5．（2021七上·通州期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（）A．x80=11−xC．11−x80=x6．（2021七上·顺义期末）下列是一元一次方程的是（）A．x2−2x−3=0 B．x+1=0 C．3x−2 7．（2021七上·密云期末）在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b−c B．如果a=b，那么−2a=−2bC．如果a2=8，那么a=4 D．如果a+b=08．（2021七上·朝阳期末）若方程x+1=1A．－4 B．－2 C．2 D．09．（2021七上·房山期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．x−38=x+47 B．x+38=10．（2021七上·怀柔期末）如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值为68，那么a的值为（）A．13 B．18 C．20 D．22二、填空题11．（2021七上·顺义期末）小硕同学解方程2x−9=5x+3的过程如下：解：移项，得2x−5x=3+9．合并同类项，得−3x=12．把未知数x的系数化为1，得x=−4．所以方程2x−9=5x+3的解是x=−4．其中，第一步移项的依据是．12．（2021七上·顺义期末）已知关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解为x=−3，写出一组满足条件的k，b的值：k=，b=．13．（2021七上·延庆期末）如果x=4是关于x的方程2x−3a=2的解，那么a＝．14．（2021七上·海淀期末）关于x的方程ax=2的解是x=2，则a的值是．15．（2021七上·东城期末）若(2m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是．（写出一个即可）16．（2021七上·通州期末）如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为．17．（2021七上·西城期末）若x=5是关于x的方程2x+3a=4的解，则a＝．18．（2021七上·昌平期末）观察下列方程：x4+x−1x6+x−2x8+x−3根据观察得到的规律，写出解是x=5的方程是．写出解是x=2022的方程是．19．（2021七上·燕山期末）周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：影城票价（元）优惠活动时光影城48学生票半价遇见影城50网络购票，总价打八折小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是元，两家共有学生．20．（2022·平谷模拟）新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数05094若这些礼物共花费2018元，则a＝元．三、计算题21．（2021七上·延庆期末）解方程：（1）6x−1=3x+4（2）3x−222．（2021七上·丰台期末）解方程：x−12＝2+23．（2021七上·密云期末）解关于x的方程：4x+124．（2021七上·顺义期末）解方程：4x−1325．（2021七上·石景山期末）解方程：2x−3=4(四、综合题26．（2022七上·昌平期中）【概念学习】点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是{A、B}的偶点．如图1，点A表示的数为−2，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是{A、B}的偶点；表示−1的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是{A、B}的偶点，但点D是{B、A}的偶点．（1）【初步探究】已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为−1，点N表示的数为5，若点F是{M、N}的偶点，回答下列问题：当F在点M，N之间，点F表示的数为；（2）当F为数轴上一点，点F表示的数为；（3）【深入思考】如图3，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为−20，点Q表示的数为40，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，求当t为何值时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点？27．（2021七上·丰台期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是；（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．28．（2021七上·密云期末）对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]=3．已知点O为数轴原点，点A表示的数为-1，点B表示的数为5．（1）d[OA]=；d[AB]=．（2）点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]=12d[BC]（3）若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．29．（2021七上·怀柔期末）有理数a，b如果满足a+b=a⋅b，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：−1和12，因为−1+12=−12，−1×12根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和23这三组数中的团结数对，记为（2）若＜5，x＞成立，则x的值为；（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．30．（2021七上·通州期末）某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：参赛学生答对题数答错题数得分A200100B18286C15555请结合表中所给数据，回答下列问题：（1）本次知识问答中，每答对一题加分，每答错一题减分；（2）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚的得分：（填写选项）；A.75；B.63；C.56；D.44并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：方程两边除以-5，得x=0，故答案为：A

【分析】方程两边同时除以-5即可求出方程的解。2．【答案】A【解析】【解答】解：3a=4b，等式两边同时除以3b．得：ab故答案为：A．【分析】利用等式的性质将3a=4b两边同时除以3b可得ab3．【答案】A【解析】【解答】解：1两边同时乘以2，得：x=−4．故答案为：A

【分析】方程两边同时乘以2即可求出x的值。4．【答案】D【解析】【解答】若a=b，则a+1=b+1或a−1=b−1，A不符合题意；若a−b+1=0，则a=b−1，B不符合题意；当x≠0时，若a=b，则ax若a3=b故答案为：D．

【分析】根据等式的定义逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为(11−x依题意得：x80故答案为：D．【分析】根据地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，列方程求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】x2x+1=0是一元一次方程，B符合题意；3x−2是代数式，不是方程，C不符合题；2x+y=5是二元一次方程，D不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，不符合题意；B、如果a=b，那么−2a=−2b，符合题意；C、如果a2=8，那么D、如果a+b=0，那么a=−b，不符合题意；故答案为：B

【分析】利用等式的性质逐项判断即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：x+1=1解得x=−3∵x=−3则-3＋4＋m＝3，解得m＝2．故答案为：C．【分析】先求出x=−39．【答案】B【解析】【解答】解：设物价是x钱，则根据可得：x+3故答案为：B．【分析】根据每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱，列方程求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：b=a+1，c=a+7，d=b+7=a+8∴2a+d−b+c=2a+解得a=18故答案为：B

【分析】将b、c、d的值代入计算即可得出a的值。11．【答案】等式的基本性质1【解析】【解答】解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，所以第一步移项的依据是等式的基本性质1，故答案为：等式的基本性质1．

【分析】根据等式的性质求解即可。12．【答案】1（答案不唯一）；3（答案不唯一）【解析】【解答】解：由题意，将x=−3代入方程kx+b=0(k≠0)得：−3k+b=0，因为k≠0，所以取k=1，则有−3+b=0，解得b=3，故答案为：1，3（答案不唯一）．

【分析】将x=−3代入方程kx+b=0(k≠0)得出−3k+b=0，根据k≠0，即可得出答案。13．【答案】2【解析】【解答】解：将x=4代2x−3a=2，∴2×4−3a=2，∴a=2，故答案为：2．

【分析】将x=4代入方程2x−3a=2求出a的值即可。14．【答案】1【解析】【解答】解：∵关于x的方程ax=2的解是x=2，∴2a=2，解得：a=1．故答案为：1【分析】根据题意先求出2a=2，再解方程即可。15．【答案】1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵(2m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，∴2m-1≠0，∴m≠故答案是：1（答案不唯一）．

【分析】根据一元一次方程的含义，得到m的取值范围，任选m的值即可。16．【答案】−【解析】【解答】解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，当x+x+1+x+3=x时，x=−2，a=−2，b=−1，c=1，abc>0，不合题意；当x+x+1+x+3=x+1时，x=−3a=−32，b=−1abc>0，不合题意；当x+x+1+x+3=x+3时，x=−1a=−12，b=1abc<0，符合题意，故答案是：−1【分析】先设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，再分类讨论，计算求解即可。17．【答案】-2【解析】【解答】解：把x=5代入2x+3a=4，得10+3a=4，∴3a=−6，∴a=-2．故答案为：-2．【分析】先求出10+3a=4，再解方程求解即可。18．【答案】x10+【解析】【解答】解：x4+x−12=1的解是x=2x6+x−22=1的解是x=3x8+x−32=1的解是x=4……由规律可知：x2(n+1)+x−(n+1−1)当x=5时，n+1=5，∴x即x10当x=2022时，n+1=2022，∴x即x4044故答案为：①x10+x−42【分析】根据所给的规律观察求解，再将x=2022代入求解即可。19．【答案】240；2人【解析】【解答】解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为：50×6×80%∴购票的总费用是240元；设6人中学生x人，则成年人(6−x)人，根据“时光影城”的优惠方式计算费用得：12解得：x=2，∴两家共有学生2人；故答案为：①240；②2人．

【分析】根据题意设6人中学生x人，则成年人(6−x)人，再根据两家影城购票的总费用相同，得出1220．【答案】1；50【解析】【解答】解：由题意知，盲盒中礼物的重量组合有(m，m)，(m，m−1)，(m−1，m−1)共三种情况，总重量分别为2m，2m−1，2m−2千克∴由图表可知，小林的盲盒的重量组合为(m，m)，重量为2m千克，小李的盲盒的重量组合为(m，m−1)，重量为2m−1千克，共有1+5+1+9+4=20个盲盒∴小林盲盒的总价钱为a+a=2a元，小李盲盒的总价钱为a+a+1=2a+1元∴两个盲盒的总价钱相差2a+1−2a=1元∴盲盒中共有A礼物有(1+5)×2+1+9=22个，B礼物有1+9+4×2=18个∴22a+18(a+1)=2018解得a=50故答案为：1；50．【分析】根据小林的盲盒比小李的盲盒中1千克克判断两个盲盒的总价钱相差1元，再根据重量小于小李的盲盒的为4盒可以得出结论：小李的盲盒中位1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物，然后再根据表格中的数据列一元一次方程求解即可。21．【答案】（1）解：移项，得6x−3x=4+1，合并同类项，得3x=5，系数化为1，得x=5∴原方程的解为x=5（2）解：去分母，得3(去括号，得9x−6−12=10x−14，移项，得9x−10x=−14+6+12，合并同类项，得−x=4，系数化为1，得x=−4，∴原方程的解为x=−4．【解析】【分析】（1）先移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。22．【答案】解：x−12＝2去分母得2（x-1）=8+3x，去括号得2x-2=8+3x，移项合并同类项得-x=10，系数化为1得x=-10．【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。23．【答案】解：去分母，得：2（4x+1）=6+（2x-1）去括号，得：8x+2=6+2x-1移项，得：8x-2x=6-1-2合并同类项，得：6x=3解得：x=12【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可。24．【答案】解：4x−13方程两边同乘以6去分母，得2(4x−1)−6=3(1−x)，去括号，得8x−2−6=3−3x，移项，得8x+3x=3+2+6，合并同类项，得11x=11，系数化为1，得x=1．【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。25．【答案】解：去括号，可得：2x-3=4x-4，移项，可得：2x-4x=-4+3，合并同类项，可得：-2x=-1，系数化为1，可得：x=12【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法计算求解即可。26．【答案】（1）3（2）3或11（3）解：∵点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，则动点E的表示的数为40−2t，EQ=2t，0≤t≤30．分四种情况讨论：①当点E是{P，Q∴(解得：t=10（秒）；②当点E是{Q，P∴2t=2(解得：t=20（秒）；③当点Q是{P，E∴40+20=2×2t，解得：t=15（秒）；④点P是{Q，E∴60=2(解得：t=15（秒）综上所述，当t为10秒、15秒或20秒时，E、P、Q中恰有一个点为其余两点的偶点．【解析】【解答】（1）解：设点F表示的数是x，∵点F是{M、N}的偶点，F在点M，N之间，∴FM=2FN即x−(∴x=3即点F表示的数是3；故答案为：3．（2）解：设点F表示的数是x，依题，得x−(−1解得：x=3或11；故答案为：3或11．

【分析】（1）利用“偶点”的定义及计算方法求解即可；

（2）利用“偶点”的定义及计算方法求解即可；

（3）分四种情况讨论：①当点E是{P，Q}的偶点时，EP=2EQ，②当点E是{Q，P}的偶点时，EQ=2EP，③当点Q是{P27．【答案】（1）P1或P4（2）解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，∴点A、点B到原点距离的和为：5×2=10∵点A表示3∴点A到原点距离为3∴点B到原点距离为10-3=7∴点A表示7或-7∴m的值为7或-7．（3）解：∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B∴点B表示的数为a+4∴点A、点B到原点距离的和为：a+a+4=2a+4∵点P为点A和点B的“关联点”∴点P到原点的距离为（2a+4）÷2=a+2∴点B表示的数为a+2或-（a+2）当P表示a+2时，PB=a+4-（a+2）=2，PA=a+2-a=2，∴PB﹣PA=2-2=0当P表示-（a+2）时，PB=a+4-[-（a+2）]=2a+6，PA=a-[-（a+2）]=2a+2，∴PB﹣PA=2a+6-（2a+2）=4．综上，PB﹣PA=0或4．【解析】【解答】解：（1）解：∵点A表示1，点B表示﹣3∴点A、点B到原点距离的和为：1+3=4∵点P为点A和点B的“关联点”∴点P到原点的距离为2∴点P表示的数为2或-2．故答案是：P1或P．

【分析】（1）根据点A、B所表示出的数，得出点A、点B到原点距离的和，再根据点P为点A和点B的“关联点”，得出点P到原点的距离，从而得出答案；

（2）根据“关联点”得出点A、点B到原点距离的和，根据点A表示的数，得出点A到原点距离及点B到原点距离，即可得出答案；

（3）根据点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B表示的数，从而得出点A、点B到原点距离的和，再根据点P为点A和点B的“关联点”，得出点P到原点的距离及点B表示的数，当P表示a+2时，当P表示-（a+2）时，分类讨论即可。28．【答案】（1）1；6（2）解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，且点C在点A左侧，∴d[AC]=-1-x，d[BC]=5-x，依题意得：-1-x=12解得：x=-7；（3）解：当F在点A的左侧即（m≤-3），d[AF]=-1-（m+2）=-