(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题1 实数（含答案解析）

专题1实数一、单选题1．（2022·海淀模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a<−1 B．|a|<|b| C．a+b<0 D．b−a<02．（2022·北京市）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜−2 B．b＜1 C．a＞b D．−a＞b3．（2022·海淀模拟）2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为（）A．0.25×105 B．2.5×14．（2022·北京模拟）小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000个，将42500000用科学记数法表示应为（）A．0.425×108 B．4.25×107 C．5．（2022·平谷模拟）2022年北京冬奥会圆满结束，运动健儿奋力摘金夺银的背后，雪务工作人员也在攻坚克难，实现了一项项技术突破，为奥运提供了有力的雪务保障．整个造雪期持续6周，人工造雪面积达到125000平方米，125000用科学记数法表示应为（）A．1.25×105 B．1.25×104 C．1.25×103 D．1.25×1026．（2022·平谷模拟）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．37．（2022·房山模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b-c＜0 B．b＞-2 C．a+c＞0 D．|b|＞|c|8．（2022·通州模拟）已知a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且a<13x33.13.23.33.43.53.63.73.83.94x99.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116A．3.5 B．3.6 C．3.7 D．3.89．（2022·朝阳模拟）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a+b>0 B．ab>0 C．a−b>0 D．|10．（2022·顺义模拟）北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为（）A．19×103 B．1.9×103二、填空题11．（2022·海淀模拟）已知2<m<11，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值12．（2022·房山模拟）写出一个比11大且比4小的无理数．13．（2022·朝阳模拟）估算13≈．（精确到0.1）14．（2022·门头沟模拟）写出一个比3大且比17小的整数．15．（2022·北京市）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）．16．（2022·朝阳模拟）只有不同的两个数叫互为相反数．0的相反数是，1的相反数是．17．（2022·平谷模拟）若已知a是一个无理数，且1＜a＜3，请写出一个满足条件的a值．18．（2022·顺义模拟）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为升．19．（2022·房山模拟）下列说法正确的是．

（1）一组数据：1，2，2，3，若再添加一个数据2，则平均数和方差均不发生变化；

（2）已知432=1849，420．（2022·丰台模拟）写出一个比3大且比5小的无理数．三、计算题21．（2022·门头沟模拟）计算：2cos22．（2022·平谷模拟）计算：12+23．（2022·房山模拟）计算：2cos24．（2022·通州模拟）计算：|−3|−2tan25．（2022·东城模拟）计算：12+226．（2022·顺义模拟）计算：2tan27．（2022·北京市）计算：(

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：观察数轴可知-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a＞-1，故A不符合题意．|a|＜|b|，故B符合题意．a+b＞0，故C不符合题意．b-a＞0，故D不符合题意．故答案为：B．

【分析】注意负数的绝对值越小，负数本身越大；从a、b与0的位置关系可判断绝对值大小2．【答案】D【解析】【解答】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项不符合题意；点b在1的右边，故b>1，故B选项不符合题意；b在a的右边，故b>a，故C选项不符合题意；由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则−a＞b，故D选项符合题意，故答案为：D．【分析】根据所给的数轴a和b的大小关系对每个选项一一判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：250000=2.5×10故答案为：B

【分析】熟记科学记数法的定义4．【答案】B【解析】【解答】解：42500000=4.25×故答案为：B【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：125000=1.25×故答案为：A．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：由数轴可得1<a<2，−2<−a<−1∵−a<b<a，−2<−a<−1<1<a<2∴b的值可以为−1故答案为：A．【分析】结合数轴判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】由图知：c<−2<b<0<a，则b−c>0，则A不符合题意；b>−2，则B符合题意；a+c<0，则C不符合题意；|b|<|c|，则D不符合题意；故答案为：B．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且a<∴由表得12∴a=3故答案为：B．

【分析】由表格可得12.96<13<13.69，再结合9．【答案】D【解析】【解答】解：根据实数a，b在数轴上对应点的位置可知，a<0，b>0，|a|>3>|b|，所以，a+b<0，ab<0，a−b<0，|a|>|b|，故答案为：D．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵1.9万=19000，∴1.9万用科学记数法表示应为1.故答案为：C

【分析】熟记科学记数法定义，注意a的取值11．【答案】2或3，答案不唯一【解析】【解答】解：∵22∴m可以是2，或3故答案是2，或3．答案不唯一．

【分析】根据算数平方根的定义和可判断m可取2或者3，写出一个即可12．【答案】13（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵11＜13＜16，∴11∴比11大且比4小的无理数为13，故答案为：13．

【分析】根据11＜13＜16可得11<13．【答案】3.6【解析】【解答】解：∵12.所以3.6＜13＜3.65，所以13≈3.6．故答案为：3.6．

【分析】利用估算无理数的方法进行估算即可。14．【答案】2(答案不唯一或3或4)【解析】【解答】解：∵1∴1<316<∴4<17∴比3大且比17小的整数为：2或3或4．故答案为：2（或3或4）（写其一即可）．【分析】先估算3和17的大小，再求解即可。15．【答案】（1）ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）（2）ABE或BCD【解析】【解答】解：（1）根据题意，选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2=10（吨），总重6+5+5=16<19.选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3=11（吨），总重6+5+8=19<19.选择AD时，装运的I号产品重量为：5+4=9（吨），总重6+7=13<19.选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4=11（吨），总重6+5+7=18<19.选择BCD时，装运的I号产品重量为：3+2+4=9（吨），总重5+5+7=17<19.选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3=9（吨），总重7+5+8=20>19.选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3=10（吨），总重5+7+8=20>19.综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：1+2+3=6（吨）；选择ABE时，装运的II号产品重量为：1+2+5=8（吨）；选择AD时，装运的II号产品重量为：1+3=4（吨）；选择ACD时，装运的II号产品重量为：1+3+3=7（吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+3=8（吨）；故答案为：ABE或BCD．【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；

（2）根据运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，求解即可。16．【答案】符号；0；-1【解析】【解答】只有符号不同的两个数叫互为相反数.0的相反数是0，1的相反数是-1．故答案为：符号；0；-1．

【分析】根据相反数的定义可得。17．【答案】2【解析】【解答】解：∵1<2<3∴a=2．故答案：2（答案不唯一）．【分析】根据1<2<318．【答案】18【解析】【解答】解：根据题意得：3斗＝30升，∵“50单位的粟，可换得30单位的粝”，∴30升的粟，可换得粝的数量为30×35故答案为：18．

【分析】先将单位换成升，根据“50单位的粟，可换得30单位的粝”列出算式30×319．【答案】（2）【解析】【解答】解：（1）∵1，2，2，3的平均数为1+2+2+34=2，若再添加一个数据2，则平均数为原来的方差为S2=1（2）∵432=1849∴44<2021又n<2021故（2）符合题意；（3）根据统计图将这组数据从小到大重新排列为35.中位数为36.故（3）不符合题意．故答案为：（2）【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法进行计算，即可得出答案；

（2）根据估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案；

（3）根据折线统计图和中位数的计算方法求解即可。20．【答案】π(答案不唯一)【解析】【分析】根据无理数的定义及实数比较大小的方法求解即可。21．【答案】解：原式=2×=3=23【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、0指数幂的性质、绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可。22．【答案】解：12=2=2=3+3【解析】【分析】先利用二次根式的性质、负指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的性质化简，再计算即可。23．【答案】解：2＝2×32－4＋1－＝3－4＋1－2=−【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、0指数幂、负指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可。24．【答案】解：原式=3−