中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题01 实数及其运算（分层训练）（全国版）原卷版

专题01实数及其运算（分层训练）分层训练【基础训练】一、单选题1．（22-23上·宜春·阶段练习）据统计，截止11月31日宜春明月山景区累计旅游人数为803万．这个数字用科学记数法表示为（

）A．8.3×106 B．8.03×107 C．2．（22·23上·宁波·期末）宁波文创港三期已正式开工建设，总建筑面积约272000m2，272000用科学记数法表示，正确的是（

A．27.2×104 B．2.72×105 C．3．（22-23下·嘉定·期中）下列各数中，是科学记数法的是（

）A．−1.82×1004 B．−0.9×105 C．4．（22·23上·西安·期中）近似数5.5×104是精确到（A．十分位 B．百位 C．千位 D．万位5．（22-23下·台州·期末）已知正整数m，n满足2m=9n，且5<m<6，则m−n最接近那个整数是(A．4 B．5 C．6 D．76．（22·23上·全国·单元测试）3−A．6−3 B．−6+3 7．（22-23下·湖北·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a2A．a B．b C．2a+b D．﹣b8．（22-23下·凉山·阶段练习）下列计算正确的是（

）A．−22=2 B．52=±5 9．（22-23下·武汉·期中）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④(−4)2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（23·24上·全国·课时练习）有理数−9500000用科学记数法表示为（

）A．9.5×106 B．−9.5×106 C．11．（22-23上·全国·课时练习）与无理数3最接近的整数是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（22-23上·黄浦·阶段练习）设4−2的整数部分为a，小数部分为b，则a−b的值为（

A．1−22 B．22 C．1+13．（22-23上·百色·期末）下列运算中正确的是（

）A．−−2=−2 B．−−3=3 C．14．（23·24上·济南·阶段练习）已知a，b为有理数，下列说法：①若a+b=0，则a=b；②若a，b互为相反数，则ab=−1；③若a+b<0，ab>0，则a+b=−a−b；④若a−bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（22-23上·巴中·期中）已知a＝10，b=8，且满足a+b<0，则b—a的值为(

A．-18 B．18 C．2或18 D．18或-1816．（22-23下·黄冈·阶段练习）若a−1+A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．117．（22-23下·浙江·期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么a−b+A．2a B．2b C．−2a D．−2b18．（22-23下·保定·期中）下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B．81C．﹣1的n次方根是1 D．3−19．（22-23下·承德·期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,5)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x铀的正半轴于点C，则C点的横坐标位于（

）．A．4和5之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．2和3之间20．（22-23上·全国·课时练习）数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足(

)A．0<x<5 B．－2<x<8 C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－2二、填空题21．（22-23下·恩施·期末）2−5的绝对值的相反数是22．（22-23下·定西·期末）有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是．23．（22-23上·晋中·期中）数轴上，点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点右侧且到原点的距离为4个单位长度．则A，B两点间相距个单位长度．24．（23·24上·成都·阶段练习）若(a−2)2+|b+3|=0，则ba25．（22-23上·全国·课时练习）（1）若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；(2)9的算术平方根是；(3)(23)(4)若m+2=2，则(m+2)2(5)16的算术平方根是.26．（22-23下·十堰·期中）已知实数x，y满足|x−5|+y+4=0，则代数式x+y202227．（22-23上·海口·阶段练习）比较大小（用“＞”、“＜”或者“＝”填写）（1）﹣56（2）﹣|﹣114|28．（22-23上·佳木斯·期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，n的绝对值为2，试求：m2+29．（22·23上·鹤壁·期中）已知有理数满足a−32+2+b=0，则30．（22·23上·泰州·阶段练习）如图，在数轴上，点A表示2，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点

31．（22-23下·巴中·阶段练习）用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为米.32．（22-23下·湘西·期中）已知m是15的整数部分，n是10的小数部分，则m2−33．（22-23上·盐城·阶段练习）已知a、b为两个连续的整数，且a<34<b，则a+b＝34．（22-23·北京·专题练习）若73的整数部分是a，小数部分是b，则2a−b=．35．（22·23上·巴中·期末）如图：数轴上点A、B、D表示的数分别是−9，−1，1，且点C为线段AB的中点，点O为原点，点E在数轴上，点F为线段DE的中点．P、Q为数轴上两个动点，点P从点B向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点D向左运动，速度为每秒3个单位长度，P、Q同时运动，运动时间为ts有下列结论：①若点E表示的数是3，则CF=7；②若DE=3，则BF=72；③当t=2时，PQ=2；④当t=25时，点P是线段三、解答题36．（22-23下·汕尾·期中）把下列个数分别填在相应的集合中：8，−0.3，0，310，207，36，3−16，π，−自然数集合：{

…}；整数集合：{

…}；正有理数集合：{

…}；正无理数集合：{

…}．37．（22-23下·长沙·一模）计算：(−38．（22·23上·楚雄·期中）在数轴上表示下列各数：−3.5，312，−2，+5，1139．（22-23下·潼南·阶段练习）已知x=3是方程x3+m(x−1)4=−1的解，m、n40．（22-23上·西安·期中）已知a2−64+|b3﹣27|=0，求（a﹣b）b﹣41．（22·23下·临沧·一模）计算：3442．（22-23·江西·期中）【阅读理解】∵4<5<∴5的整数部分为2，小数部分为5−2∴1<5∴5−1的整数部分为1，5−1的小数部分为【解决问题】已知a是17−3的整数部分，b是17(1)a，b的值；(2)−a343．（22-23下·重庆·阶段练习）已知5的整数部分是a，5的小数部分是b，c−1是9的算术平方根，求2a+44．（22-23上·长春·阶段练习）小明是一位勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=−1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i使得i2=−1，那么方程x2=−1可以变成x2=i2，则x=±i1=i，i2=−1请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：（1）i4n=______，i4n+1=______，（2）计算：1345．（22-23上·南京·期中）【知识重现】我们知道，在axN中，已知底数a，指数x，求幂N的运算叫做乘方运算．例如23=8：已知幂N，指数x，求底数a的运算叫做开方运算，例如38【学习新知】现定义：如果ax=N（a0且a1），即a的x次方等于N（a0且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN．其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数，例如log28=3，零没有对数；在实数范围内，负数没有对数．【应用新知】（1）选择题：在式子log5125中，真数是_______．（2）①计算以下各对数的值：log39=_______；log327=_______．②根据①中计算结果，请你直接写出logaM，logaN，loga（MN）之间的关系，（其中a0且a1，M0，N0）．46．（22·23上·信阳·期中）给出下面六个数：2.5,1,−2,−2.5,0,−347．（22-23下·开封·期中）利用勾股定理在数轴上作出2、3、5的线段（保留作图痕迹）．48．（22-23下·深圳·阶段练习）计算：2sin49．（22-23·乌鲁木齐·三模）计算：(−150．（22·23下·金华·开学考试）计算：(3−π)051．（22·23上·乌海·期中）计算：(1)sin(2)1【能力提升】52．（22-23下·北京·期中）“说不完的2”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)2到底有多大？下面是小欣探索2的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是2，且2>1.4．设2由面积公式，可得x2+______因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），即(2)怎样画出2？请一起参与小敏探索画2过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为xx>0．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．53．（22-23上·赣州·期末）阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于−1，记作i2=−1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似．例如计算：6+i+根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：i3=______，（2）计算：(3+2i)2（3）将3+i2−i化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i54．（22·23下·福州·期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如a与a，2+1与223=2(1)请你写出3+7(2)请仿照