10-3电场中的能量(原卷版)-2024高考一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲第10章静电场第10.3讲静电场能量【知识点精讲】1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。【特别提醒】电势和电场强度的区别(1)电势是标量，是描述电场能的性质的物理量；电场强度是矢量，是描述电场力的性质的物理量。(2)电势高的地方场强不一定大，二者在大小上无必然联系。(3)沿电场强度方向是电势降落最快的方向。4.电势差定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。定义式：UAB＝eq\f(WAB,q)。电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。5．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝eq\f(U,d)。【特别提醒】．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。【方法归纳】一静电力做功与电势能关系1．静电力做功的特点：静电力做功与电荷的初、末位置有关，与电荷运动的路径无关。2．静电力做的功与电势能变化的关系：静电力做的功，等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。二电势高低及电势能大小判断方法1．电势能大小的判断方法(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大。(2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。2·1·c·n·j·y(3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。2．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。三电场中的功能关系1．电场力做功(1)特点：电场力做功与运动路径无关，只与始末位置有关。(2)计算方法①W＝Eqd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的距离。②WAB＝qUAB，适用于任何电场。③由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。④由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB。2．电场中的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功之和等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功之和等于物体动能的变化。四电场线、等势面、运动轨迹的综合问题分析要点1．带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。2．带电粒子所受合力应指向轨迹曲线的凹侧，再根据电场力与场强方向的关系(同向或反向)，或电场力做正功还是负功等，进一步确定其他量。五公式U＝Ed的理解1．表达式U＝Ed适用于匀强电场中的定量计算，且d是沿场强方向上的距离；电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。2．两个结论结论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。结论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。【最新高考题精练】1.（2021高考全国甲卷）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大2．(2020高考全国理综III卷)如图，(2020高考全国理综III卷)∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负3．（2020高考北京卷）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是A．该点电荷一定为正电荷B．P点的场强一定比Q点的场强大C．P点电势一定比Q点电势低D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大4．（2020年7月浙江选考）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（）A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加5.（2019年4月浙江选考）质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s。已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是（）A.加速过程中质子电势能增加B.质子所受到的电场力约为2×10－15NC.质子加速需要的时间约为8×10-6sD.加速器加速的直线长度约为4m6．（2019全国理综II卷14）A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行7．（2019全国理综III卷21）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加8.（2019高考理综天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（）A.动能增加 B.机械能增加C.重力势能增加 D.电势能增加9.（2019·天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度v从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程A．动能增加B．机械能增加C．重力势能增加D．电势能增加10．（2019高考北京理综卷17）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小C．a点电势比b点高D．b点电势比c点低【最新模拟题精练】1.(2023湖南雅礼中学模拟)如图，光滑绝缘水平面上，由1、2、3三个带电量均为＋q、质量均为m的相同金属小球，用长均为L的三根轻质绝缘细绳连接，A、B、C分别为其中点，O为三角形中心，已知单个点电荷q周围空间的电势，r为到点电荷的距离，则下列说法正确的是（）A.O点的电场强度为零B.长度L取合适值时，A、O两点的电势可能相等C.系统的总电势能为D.若B处剪断，则之后小球1的最大速度为2.（2023山东济南三模）如图所示，电量为-2Q和+Q的两个点电荷分别固定于x轴上的A点和O点，O点为坐标原点，x=x0处场强为零。现将一正试探电荷q在+x轴上距离O点很远处由静止释放，释放处试探电荷的电势能近似为零。关于x轴上的场强E、试探电荷q的速度v、动能Ek、电势能Ep与位置坐标x的关系图像中，可能正确的是（）A. B.C. D.3.（2023重庆信息联考卷3）在某个点电荷所产生的电场中画一个圆，如图所示，O为圆心，圆周上的A、C两点的电场强度方向与圆相切，B是AC优弧的中点，下列说法正确的是（）A.A、O两点的电场强度大小相同B.四点中O点的电势最高C.电子沿直线从A到C，电场力先做正功后做负功D.正电荷沿圆弧从B到C，电势能减小。4.（2023江西上饶二模）如图所示，水平圆周上有等间距的三个点A、B、C，其中C点在正南点，在A、B两点上各放一个完全相同的点电荷。设每个点电荷单独在圆心产生的电场的场强大小都为、电势都为，如果仅考虑这两个点电荷的电场，则正北点的场强大小E、电势分别为（）A. B.C. D.5.（2023河北唐山三模）空间中的一个正六边形的三个顶点上固定三个点电荷，电量均为，O为正六边形的中心，A为正六边形的一个顶点，如图所示。用、分别表示O、A两点的场强，用、分别表示O、A两点的电势，则（）A.， B.，C.， D.，6.(2023河北临考信息卷)内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B、C、D为四边中点，M点为A、O的中点，N点为O、D的中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是A．M点的电势高于N点的电势B．A、M两点电场强度相等C．M、N两点电场强度方向互相垂直D．把一个负点电荷从A点沿直线移到C点，电势能先增大后减小7.（2023辽宁本溪期中）如图所示，球的内接正六面体，在球心O处固定放置一带电量为的点电荷，下列描述正确的是（）A.A、B两点的电场强度相同B.线段AC上的所有点中，AC中点的电势最高C.将一负检验电荷从沿直线移动到B点，该检验电荷的电势能先减小再增大D.将一正检验电荷从A沿球面移动到B点，该检验电荷的电势能不变8.在竖直面内一绝缘正方形环上：AB、BC段中点处放有等量正电荷，AD、CD段中点处放有等量负电荷，a、b、c、d是正方形对角线上四点，它们到中心的距离均相等，则（）A.b、d两点电势相等 B.a、c两点电势相等C.a、c两点电场强度大小相等，方向相反 D.b、d两点电场强度大小相等，方向相反9.（2023天津南开区一模）如图所示是等量异种点电荷形成电场中的一些点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（）A.B、O、C三点比较，O点场强最弱，B点电势最高B.E、O、F三点比较，O点电势最高、场强最弱C.A、D两点场强相同，电势相同D.正试探电荷沿连线的中垂线由E点运动到F点，电场力先做负功后做正功10.（2023浙江温州重点高中期中联考）如图，两个等量正点电荷分别固定在A、B两点，O为AB的中点，M、N为AB中垂线上的两点，无限远处电势为零。以下说法正确的是（）A.N、M、O三点中O点场强最大B.M点电势高于N点电势C.同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D.如果只受电场力作用正电荷从M点静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动11.（2023广东名校联盟大联考）如图所示，为两个带等量正电荷的固定点电荷，竖直线为两点电荷连线的中垂线，O点为垂足，。现将一带正电液滴从A点由静止释放，液滴到达B点时的速度大小为v且能到达O点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A.在中垂线上，O点的电势最低B.液滴从A点运动到点的过程中机械能先增大后减小C.液滴到达点时的速度大小为D.液滴到达点时的速度大小为12.（2023云南昆明24中二模）如图甲，A、B、C为一个非匀强电场中一条电场线上的三点，一个电荷量为、质量为的小物块从C点静止释放，仅在电场力的作用下，其运动的图象如图乙所示，B点切线已标出，则下列说法正确的是（）A.由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大B.由C点到A点电势逐渐升高C.A、B两点间的电势差D.B点为电场线上电场强度最大的点，场强大小13.（2023西南大学附中高考适应性考试）如图所示，在空间坐标系xOy上a（0，0，L）、b（0，L，0）、c（L，0，0）三点处分别固定一电荷量为+q、-q、-q（q>0）的点电荷，M、N、P三点分别为ab、ac、bc的中点。规定无穷远处的电势为0，下列说法正确的是（）A