2025届高考数学一轮复习专题训练-平面向量

2025届高考数学一轮复习专题训练平面向量

一、选择题1．已知中，，，，O为所在平面内一点，且满足，则的值为().A.-4 B.-1 C.1 D.42．已知为直角三角形,,,,点P为所在平面内一点,则的最小值为()A. B.-8 C. D.3．已知向量，，，若，则()A. B. C. D.4．已知向量,,,若,则实数m的值为()A.2 B. C.-2 D.5．已知同一平面内的单位向量,,满足,则()A. B. C. D.6．已知平面向量，，，，则的最小值是()A.1 B.2 C. D.37．如图,在中,点D,E分别在,边上,且,,点F为中点,则()A. B. C. D.8．已知向量,,若,,则()A.1 B. C.2 D.二、多项选择题9．下列命题不正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.10．已知，是两个不共线的单位向量，则下列各组向量中，一定能推出的是()A.， B.，C.， D.，11．在平面直角坐标系xOy中,,,为抛物线上的三点,F为拋物线的焦点,且,则()A.B.C.存在三点A,B,C,使,,分别为一个三角形的三条边长D.三、填空题12．向量满足与的夹角为，则________.13．已知向量，若，则实数的值为________.14．已知向量,,且,则__________.四、解答题15．在平面直角坐标系中，已知点，，（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）若，求实数m的值.16．（例题）在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？17．（例题）如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到）？18．如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为，和.此时整个系统恰处于平衡状态，求的大小.19．一物体在力F的作用下，由点移动到点.已知，求F对该物体所做的功.

参考答案1．答案：B解析：∵，∴，∴，∴故选：B2．答案：A解析：如图建系,,,,设,,,则.故选：A.3．答案：B解析：向量，，，若，则，所以，，可得，，即得.故选：B.4．答案：B解析：由题意可得,,且,由可得,解得.故选：B.5．答案：D解析：因为,所以,两边平方得,因为,,均为单位向量,所以,解得,故,所以.故选：D.6．答案：D解析：由题设，A，B，C分别在以O为原点，半径为4，3，1的圆上运动，且，所以，若D是的中点，则，而，如下图示，由图知，，而，即.所以的最小值是3.故选：D.7．答案：C解析：因为点F为中点,所以,又,,所以故选：C.8．答案：A解析：因为,所以,又,,所以,又,解得.故选:A9．答案：ABD解析：若，则因为，方向未知，故无法判断，关系，故A错误；向量有大小也有方向，故向量无法比较，故B错误；两向量相等，方向相同，大小相等，故相等向量必平行，故C正确；向量数量积不满足结合律，因为表示与共线的向量，表示与共线的向量，故D错误.故选：ABD.10．答案：ABD解析：对于A，因为，，故，即，故A正确；对于B，因为，，则，故B正确；对于C，，，由于，不共线，故，所以向量，不平行，故C错误.对于D，，，故，此时，故D正确，故选：ABD.11．答案：ABD解析：由题设可知,,所以,且,故A正确;,所以,,同理可得,,,故B正确;不妨设,,,则,,,代入,得,所以,故C不正确;由,故D正确.故选:ABD.12．答案：2解析：所以.故答案为：2.13．答案：2解析：因为向量,则因为,则,解得.故答案为:214．答案：12解析：由,可得,解得.15．答案：（1）-1或3（2）解析：（1）由题意得，，则由A，B，C三点共线得存在实数，使得，即，解得或.（2）由得，即，解得.16．答案：见解析解析：先来看共提旅行包的情况.如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为，，为方便起见，我们不妨设.另设，的夹角为，旅行包所受的重力为G.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道.这里，为定值.解题思路上面的式子，我们发现，当由0逐渐变大到时，由0逐渐变大到，的值由大逐渐变小，此时由小逐渐变大；反之，当由逐渐变小到0时，由逐渐变小到0，的值由小逐渐变大，此时由大逐渐变小.这就是说，，之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力.同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.解题思路：不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释.17．答案：解析：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短.如图，设，则.此时，船的航行时间.所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要.解题思路：如果水是静止的，那